clemgym Posté(e) le 3 mars 2011 Signaler Posté(e) le 3 mars 2011 Bonjour, J'ai un soucis avec cette exercice : L'énoncé c'est ABCD est un carré de côté 1. 1.Calculer le rapport CA/CB.J'ai trouvé :sqrt:2 On se propose dans cet exercice de déterminer le lieu © des points M tels que MA/MB = CA/CB par deux méthodes différentes. 2.Premiere méthode: a)Montrer qu'un point M appartient à © si et seulement si (vecMA - :sqrt:2vecMB)(vecMA - :sqrt:2vecMB) = 0. b) On appelle I le barycentre des points pondérés(A,1) et (B,-:sqrt:2), J celui de (A,1) et (B,:sqrt:2). Construire ces points et montrer qu'un point M appartient à © si et seulement si vecMI.vecMJ = 0. En déduire la nature de ©; construire © 3.On suppose le plan rapporté au repère orthonormal(A,vecAB, vecAD) Montrer qu'un point M de coordonnées (x;y) vérifie l'égalitéMA/MB = CA/CB si et seulement si x² + y² - 4x + 2 = 0. En déduire la nature de ©. Merci à vous.
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 4 mars 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 4 mars 2011 Bonjour, J'ai un soucis avec cette exercice : L'énoncé c'est ABCD est un carré de côté 1. 1.Calculer le rapport CA/CB.J'ai trouvé :sqrt:2 On se propose dans cet exercice de déterminer le lieu © des points M tels que MA/MB = CA/CB par deux méthodes différentes. 2.Premiere méthode: a)Montrer qu'un point M appartient à © si et seulement si (vecMA - :sqrt:2vecMB)(vecMA - :sqrt:2vecMB) = 0. b) On appelle I le barycentre des points pondérés(A,1) et (B,-:sqrt:2), J celui de (A,1) et (B,:sqrt:2). Construire ces points et montrer qu'un point M appartient à © si et seulement si vecMI.vecMJ = 0. En déduire la nature de ©; construire © 3.On suppose le plan rapporté au repère orthonormal(A,vecAB, vecAD) Montrer qu'un point M de coordonnées (x;y) vérifie l'égalitéMA/MB = CA/CB si et seulement si x² + y² - 4x + 2 = 0. En déduire la nature de ©. Soit M(x;), A(0,0),B(1;0),C(C;1) MA^2=x^2+y^2 MB^2=(1-x)^2+y^2=x^2+y^2-2x+1 CA^2=sqrt(2)^2=2 CB^2=1 mA^2/MB^2=CA^2/CB^2 => (x^2+y^2)/(x^2+y^2-2x+1)=2 =>x^2+y^2=2+2x^2+2y^2-4x => x^2+y^2-4x+2=0 x^2+y^2-4x+2=0 (x-2)^2-4+y^2+2 => (x-2)^2+y^2=2 C'est l'équation d'un cercle de centre I(2;0) et de rayon sqrt(2) A toi de rédiger après vérification et en justifiant les formules utilisées. Merci à vous.
clemgym Posté(e) le 4 mars 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 4 mars 2011 Bonjour, Déjà MERCI à toi ! Pour les deux premières tu as une idée ? Merci
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 14 mars 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 14 mars 2011 2---------------------- De la relation |MA|/|MB|=√2 on déduit |MA|^2-2*|MB|^2=0 relation vérifiée ausi dans le cas de vecteurs donc MA^2-2*MB^2=(MA-√2*MB)*(MA+√2*MB)=0 I est barycentre de (A,1) et (B,-√2) ==> IA-√2*IB=0 ==> IA-√2*(IA+AB)=0 ==> IA*(1-√2)=√2*AB ==>-IA=√2*AB*(1+√2)==> AI=AB*(2+√2) J est barycentre de (A,1) et (B,√2) ==> JA+√2*JB=0 ==> JA+√2*(JA+AB)=0 ==> JA*(1+√2)=--AB ==>-JA= -√2*AB*(1-√2)==> AJ=AB*(2-√2) ----------------- I est barycentre de (A,1) et (B,-√2) ==> IA-√2*IB=0 ==> IM+MA-√2(IM+MB)=0 ==> MA-√2*MB=MI*(1-√2) J est barycentre de (A,1) et (B,√2) ==> JA+√2*JB=0 ==> JM+MA+√2(JM+MB)=0 ==> MA+√2*MB=MJ*(1+√2) (MA-√2*MB)*(MA+√2*MB)=0 ==> 3*MI*MJ=0 C est un cercle de centre de diamètre IJ et ayant pour centre le milieu G tel que de IJ AG=(AI+AJ)/2=2*AB
clemgym Posté(e) le 14 mars 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 14 mars 2011 Merci à toi ! pour la première, c'est bien :sqrt:2 ?
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 16 mars 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 16 mars 2011 pour la première, c'est bien :sqrt:2 ?
clemgym Posté(e) le 16 mars 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 16 mars 2011 Merci ! Pour le 2.b. ils me demande de "construire ces points", ils s'agit de quels points ? merci.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 16 mars 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 16 mars 2011 Merci ! Pour le 2.b. ils me demande de "construire ces points", ils s'agit de quels points ? merci.
clemgym Posté(e) le 16 mars 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 16 mars 2011 Je dois les construire dans ABCD ? J'y comprend plus rien là ...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 16 mars 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 16 mars 2011 Je dois les construire dans ABCD ? J'y comprend plus rien là ...
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