mbody94 Posté(e) le 21 février 2011 Signaler Posté(e) le 21 février 2011 bonjour, pouvez m'aider sur ces deux exercice SVP!!! voici mes réponse: première partie: 1) je n'arrive pas à faire cette question ! 2) et 3) x-------------(-infinie)------------(-rac(5))--------(rac(5))-------------(+infinie x²-5 + - + 2x² + + + signe de f'(x) + - + variation f(x) croissant décroissant croissant 4) graphique 5) j'ai essayer de faire f(x)- x comme demander, mais je n'y arrive pas. deuxiéme partie: 1) construction graphique avec la droite y=x 2) on a donc : Un > rac(5) soit : Un - rac(5) > 0 => 0.5Un+ 2.5/Un - rac(5) 3) ; 4) ; 5) : je suis bloquer la dessus !!! merci d'avance!!!
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 22 février 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 22 février 2011 1----------------- f'(x)=(1/2)*(1-5/x^2) =(x^2-5)/(2*x^2 ) 2---------------- f'(x) s'annule pour x=√5 et x=-√5 et est du signe du coefficient de x^2 à l'extérieur de ses racines 3----------------- x......0........................√5............................... f'(x)............(-).............(0).............(+)............. f(x)..∞......decrois....Min..........crois........,∞ 4------------------- 5------------------- g(x)=f(x)-x=(1/2)*(-x/2+5/x) g'(x)=(1/2)*(-1-5/x^2) = -(x^2+5)/(2*x^2 ) <0 qq soit x ==> g(x) est décroissante g(x)=f(x)-x=(1/2)*(5-x^2)/x) s'annule pour x=√5 x.............0..............................√5................................ g(x)........∞.........(+)...............(0)............(-)................. Deuxième partie 1------------------- u1=f(5)=3 u2=f(3)=7/3 u3=f(7/3)=41/21 2------------------ les point {un, f(un)} qui appartiennent au graphe de f(x) ce qui montre que la limite inférieure de f(un) est égale au minimun de f(x) soit √5 ce qui de dire que f(un) est minorée par √5 3------------------- un+1-un=g(un) <0 pour un>√5 (voir question 5 de la première partie) ce qui permet de dire que un est une série décroissante 4------------------- Si un est une série croissante alors un+1 < un ==> 1/un <1/un+1 ==> vn<vn+1 ce qui montre que vn est une suite croissante. 5------------------- La suite un étant minorée par √5 il s'en suit que vn =5/un est majorée par √5 . Les suites vn et un sont adjacentes et l'intervalle [vn, un] constitue un encadrement de √5 dont la précision augmente avec la valeur de n.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 22 février 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 22 février 2011 Bonsoir à tous les deux, Pour la minute culture, il s'agit de l'algorithme d'Heron, qui lui même est un cas particulier de la méthode de Newton de recherche des zéros. Da manière générale, sqrt(a) = lim_{n-->+inf} un avec u_{n+1} = (un-a/un)/2.
mbody94 Posté(e) le 27 février 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 27 février 2011 encore une fois merci barbidoux pour votre aide . Mais il me semble que vous vous aviez fait une erreur dans la question 5 de la première partie . dans le calcul de g(x)=f(x)-x soit 1/2(x+5/x) - x et moi je trouve après vérification : 0.5x+(2.5-x²/(x))
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 27 février 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 27 février 2011 encore une fois merci barbidoux pour votre aide . Mais il me semble que vous vous aviez fait une erreur dans la question 5 de la première partie . dans le calcul de g(x)=f(x)-x soit 1/2(x+5/x) - x et moi je trouve après vérification : 0.5x+(2.5-x²/(x))
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