Devoir Maison Euclide, Pgcd, Problèmes

[Jeanne1]

Bonjour,

Pour Mercredi et jeudi,

J'ai des exercices à faire et qui seront notés et je n'y arrive pas.

Pour Mercredi :

Exercice 1 : Problème d'arithmétique :

On souhaite déterminer le plus grand entier naturel n sachant que :

-n est plus petit que 1 785

-le PCCD de n et de 1 785 est 119;

- n n'est pas un nombre pair.

1)Ecrire un encadrement de n.

2)Justifier les égalités suivantes :

a) 1 785 = 119 x 5

b) n = 119 x k entier

c) PGCD (15; k ) = 1

3a) Déduire, de la question 1, un encadrement de k.

b) En déduire la valeur de k, puis celle de n.

Pouvez - vous m'expliquer s'il vous plait.

Exercice 2 :

1)Déterminer le PGCD des nombres 408 et 578.

2)Ecrire 408 / 578 sous forme de fraction irréductible.

1) PGCD (408 ; 578) = 34 (Je trouve 34, mais j'ai utilisé l'algorithme des différences et il faut utiliser Euclide mais je n'ai pas très bien compris)

2)

Pour jeudi :

Exercice 3 :

Un patissier dispose de 411 framboises et de 685 fraises.

Afin de préparer des tartelettes il désire répartir ces fruits en les utilisants tous et en obtenant le maximum de tartelettes identiques.

1)Calculer le nombre de tartelettes.

2)Calculer le nombre de framboises et de fraises dans chaque tartelettes.

En vous remerciant par avance

Jeanne

PS : Demain soir je rentre tard, donc il se peut que je réponde tard si quelqu'un me réponds bien sur !

[pzorba75]

Bonjour,

Pour Mercredi et jeudi,

J'ai des exercices à faire et qui seront notés et je n'y arrive pas.

Pour Mercredi :

Exercice 1 : Problème d'arithmétique :

On souhaite déterminer le plus grand entier naturel n sachant que :

-n est plus petit que 1 785

-le PCCD de n et de 1 785 est 119;

- n n'est pas un nombre pair.

1)Ecrire un encadrement de n.

2)Justifier les égalités suivantes :

a) 1 785 = 119 x 5

b) n = 119 x k entier

c) PGCD (15; k ) = 1

3a) Déduire, de la question 1, un encadrement de k.

b) En déduire la valeur de k, puis celle de n.

Pouvez - vous m'expliquer s'il vous plait.

Exercice 2 :

1)Déterminer le PGCD des nombres 408 et 578.

2)Ecrire 408 / 578 sous forme de fraction irréductible.

1) PGCD (408 ; 578) = 34 (Je trouve 34, mais j'ai utilisé l'algorithme des différences et il faut utiliser Euclide mais je n'ai pas très bien compris)

2)

Pour jeudi :

Exercice 3 :

Un pâtissier dispose de 411 framboises et de 685 fraises.

Afin de préparer des tartelettes il désire répartir ces fruits en les utilisants tous et en obtenant le maximum de tartelettes identiques.

411=3*137 et 685=5*137 137=PGCD(411;685)

1)Calculer le nombre de tartelettes.

Le chef fera 137 tartelettes.

2)Calculer le nombre de framboises et de fraises dans chaque tartelettes.

Chaque tartelette sera garnie de 3 framboises et 5fraises.

Bon appétit.

En vous remerciant par avance

Jeanne

PS : Demain soir je rentre tard, donc il se peut que je réponde tard si quelqu'un me réponds bien sur !

[Barbidoux]

Pour Mercredi :

Exercice 1 : Problème d'arithmétique :

On souhaite déterminer le plus grand entier naturel n sachant que :

-n est plus petit que 1 785

-le PCCD de n et de 1 785 est 119;

- n n'est pas un nombre pair.

1)Ecrire un encadrement de n.

1<n<1785-119 ==> 1<n<1666

2)Justifier les égalités suivantes :

a) 1 785 = 119 x 15

1785 est divisibles par 119 ==> 1785/119=15 ==>1785=119*15

b) n = 119 x k entier

n est divisibles par 119 ==> n/119=k ==>n=119*k

c) PGCD (15; k ) = 1

15 est k sont premiers entre eux ==> PGCD (15; k ) = 1

3a) Déduire, de la question 1, un encadrement de k.

12<k<14

b) En déduire la valeur de k, puis celle de n.

k=13 ==> n=119*13=1547

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Exercice 2 :

1)Déterminer le PGCD des nombres 408 et 578.

Algorithme d'Euclide

578=408+170

408=2*170+68

170=2*68+34

68=2*34+0

PGCD(578;408)=34

2)Ecrire 408 / 578 sous forme de fraction irréductible.

(408/34)/(578/34)=12/17