kikass Posté(e) le 30 décembre 2010 Signaler Posté(e) le 30 décembre 2010 Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour la dernière réponse. Enoncé 1 : Soit f la fonction définie sur [ –2 ; 2 ] par f(x) = 1 + 3x – x 1- a) Calculer f '(x) et dresser le tableau de variations de f sur l'intervalle [ –2 ; 2 ] . b) Justifier que l'équation (E) : f(x) = 0 admet trois solutions sur l'intervalle [ –2 ; 2 ] ,dont on donnera à chaque fois un encadrement d'amplitude 1 Reponses 1: 1-a)F(x) est une fonction polynome dérivable et continue sur R f' '(x) = -3x² + 3 C'est le tableau 1 b) Sur l'intervalle [ -2; -1], f est continue et strictement décroissante, l'équation f(x) = 0 admet donc une unique solution x1 ∈ [-2;1] Sur l'intervalle [ -1;1], f est continue et strictement croissante, l'équation f(x) = 0 admet donc une unique solution x2 ∈ [-1;1] Sur l'intervalle [ 1; 2], f est continue et strictement décroissante, l'équation f(x) = 0 admet donc une unique solution x1 ∈ [1; 2] j'ai pas compris comment encadre les solutions avec la calculatrice. Merci.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 30 décembre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 30 décembre 2010 Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour la dernière réponse. Enoncé 1 : Soit f la fonction définie sur [ –2 ; 2 ] par f(x) = 1 + 3x – x 1- a) Calculer f '(x) et dresser le tableau de variations de f sur l'intervalle [ –2 ; 2 ] . b) Justifier que l'équation (E) : f(x) = 0 admet trois solutions sur l'intervalle [ –2 ; 2 ] ,dont on donnera à chaque fois un encadrement d'amplitude 1 Reponses 1: 1-a)F(x) est une fonction polynome dérivable et continue sur R f' '(x) = -3x² + 3 C'est le tableau 1 b) Sur l'intervalle [ -2; -1], f est continue et strictement décroissante, l'équation f(x) = 0 admet donc une unique solution x1 ∈ [-2;1] Sur l'intervalle [ -1;1], f est continue et strictement croissante, l'équation f(x) = 0 admet donc une unique solution x2 ∈ [-1;1] Sur l'intervalle [ 1; 2], f est continue et strictement décroissante, l'équation f(x) = 0 admet donc une unique solution x1 ∈ [1; 2] non justification insuffisantes j'ai pas compris comment encadre les solutions avec la calculatrice. Merci.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 30 décembre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 30 décembre 2010 Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour la dernière réponse. Enoncé 1 : Soit f la fonction définie sur [ –2 ; 2 ] par f(x) = 1 + 3x – x 1- a) Calculer f '(x) et dresser le tableau de variations de f sur l'intervalle [ –2 ; 2 ] . b) Justifier que l'équation (E) : f(x) = 0 admet trois solutions sur l'intervalle [ –2 ; 2 ] ,dont on donnera à chaque fois un encadrement d'amplitude 1 Reponses 1: 1-a) f(x) est une fonction polynôme dérivable et continue sur R (C'est super d'y avoir pensé toute seule !!!) Sinon, met bien un petit f car souvent, on appelle F, une primitive de f. f' '(x) = -3x² + 3 (Dérivée OK) Mais il manque l'étude de son signe !! f'(x) = -3(x²-1) = -3(x+1)(x-1) = 3(x+1)(1-x). Les racine sont donc, x=1 et x=-1. Par propriété des polynômes de degré 2, on a le signe de a (a=-3) en dehors des racines et le signe de (-a = 3) à l'intérieur des racines. Et là, tu peux faire le tableau de variation que tu donnes après avoir calculer explicitement les valeur de f(-2), f(-1), f(1) et f(2) !!!! C'est le tableau 1 b) Sur l'intervalle [ -2; -1], f est continue et strictement décroissante passant de 3 à -1, donc, d'après le TVI, l'équation f(x) = 0 admet donc une unique solution x1 ∈ ]-2;1[ Sur l'intervalle [ -1;1], f est continue et strictement croissante, passant de -1 à 3, donc, d'après le TVI, l'équation f(x) = 0 admet donc une unique solution x2 ∈ ]-1;1[ Sur l'intervalle [ 1; 2], f est continue et strictement décroissante, passant de 3 à -1, donc, d'après le TVI, l'équation f(x) = 0 admet donc une unique solution x1 ∈ ]1; 2[ Je t'ai corrigé tes phrases car l'en l'état, tu ne démontrais rien. Il faut toujours citer le théorème qui te permet de conclure !! De plus, recopie l'intitulé du TVI au moins une fois, lors de sa première utilisation pour montrer que tu sais de quoi tu parles. De plus, tu remarqueras que j'ai remplacé les intervalles par des ouverts. En effet, avec tes notations, il y aurait pu y avoir que deux solutions (-1 et 1), mais ces solutions sont exclus par les applications numériques, donc, il faut en tenir compte dans les intervalles. j'ai pas compris comment encadre les solutions avec la calculatrice. Ici, tu dois faire une dichotomie. Je te montre une fois, et ut me feras les autre. Sinon, l'amplitude n'est pas plutôt de 0.1 ? Je te montre pour une amplitude de 0.1. Si c'est bien 1, l'amplitude, ben, c'est encore plus facile mais à toi d'essayer. Dans [-2,-1], il existe 1x solution de E. Donc, on cherche la valeur en son milieu, soit -1.5. f(-1.5) = -1.25. f(-1.5) < 0. Donc, x1 est dans [-2.-1.5]. Et on recommence. Le milieu est du nouven intervalle est -1.75. f(-1.75) = 1.11. Cette fois-ci, f(-1.75) > 0. Donc, x1 est dans [-1.75,-1.5]. On peut dire que x1 = -1.6 plus ou moins 0.1. Merci.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 30 décembre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 30 décembre 2010 Bonjour Barbidoux, Attention, elle s'intéresse à la restriction sur [-2,2] et non dans R !!
kikass Posté(e) le 30 décembre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 30 décembre 2010 Merci a vous deux de m'avoir répondu ; ) Pour une amplitude de 0.1 Si on cherche x3 Dans [1;2], il existe une unique solution de E. On prend ensuite la valeur du milieu, soit 1.5. Or f(1.5) = 2.12. Et comme f(1.5) > 0. Alors, x3 est dans [1.5 ; 2]. On peut dire que x2 = 1.7 Si on cherche x2 Dans [-1,1], il existe 1x solution de E. Donc, on cherche la valeur en son milieu, soit 0 . f(0) = 1. Et comme, f(0) > 0. Alors, x2 est dans [0, 1]. On peut dire que x2 = 1.0 est ce que c'est bon ? Pour te répondre c'était bien une amplitude de 1 .
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 30 décembre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 30 décembre 2010 Merci a vous deux de m'avoir répondu ; ) Pour une amplitude de 0.1 Si on cherche x3 Dans [1;2], il existe une unique solution de E. On prend ensuite la valeur du milieu, soit 1.5. Or f(1.5) = 2.12. Et comme f(1.5) > 0. Alors, x3 est dans [1.5 ; 2]. On peut dire que x2 = 1.7 Si on cherche x2 Dans [-1,1], il existe 1x solution de E. Donc, on cherche la valeur en son milieu, soit 0 . f(0) = 1. Et comme, f(0) > 0. Alors, x2 est dans [0, 1]. On peut dire que x2 = 1.0 est ce que c'est bon ? Pour te répondre c'était bien une amplitude de 1 .
kikass Posté(e) le 30 décembre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 30 décembre 2010 je me doutais que sa ne pouvait pas être juste du premier coup :/ pourtant j'ai essayer de suivre ton raisonnement ... Cependant je n'ai pas très bien compris pourquoi tu ne t'est pas arrêter a [-2.-1.5 ] . est ce que c'est parce qu' on est censé trouver quelque chose de positif ? Le sujet est en dessous normalement . /applications/core/interface/file/attachment.php?id=7720">resum ts 1 limites,deriva.txt /applications/core/interface/file/attachment.php?id=7720">resum ts 1 limites,deriva.txt /applications/core/interface/file/attachment.php?id=7720">resum ts 1 limites,deriva.txt /applications/core/interface/file/attachment.php?id=7720">resum ts 1 limites,deriva.txt /applications/core/interface/file/attachment.php?id=7720">resum ts 1 limites,deriva.txt /applications/core/interface/file/attachment.php?id=7720">resum ts 1 limites,deriva.txt /applications/core/interface/file/attachment.php?id=7720">resum ts 1 limites,deriva.txt /applications/core/interface/file/attachment.php?id=7720">resum ts 1 limites,deriva.txt /applications/core/interface/file/attachment.php?id=7720">resum ts 1 limites,deriva.txt /applications/core/interface/file/attachment.php?id=7720">resum ts 1 limites,deriva.txt /applications/core/interface/file/attachment.php?id=7720">resum ts 1 limites,deriva.txt resum ts 1 limites,deriva.txt
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 30 décembre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 30 décembre 2010 je me doutais que sa ne pouvait pas être juste du premier coup :/ pourtant j'ai essayer de suivre ton raisonnement ... Cependant je n'ai pas très bien compris pourquoi tu ne t'est pas arrêter a [-2.-1.5 ] . est ce que c'est parce qu' on est censé trouver quelque chose de positif ? Le sujet est en dessous normalement .
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