Exercice À Corriger

[nathtiti]

1 : a : D'apres la calculatrice, le sens de variation de f est croissante.

b : Car le sens de variation de la calculatrice n'est pas assez précis pour être certain du sens.

2 : a : C'est le signe +. Il est positif car le sens de variation est croissante.

b : f(u)-f(v) = (2² + 2) - (4² + 4)

=(4 + 2) - (16 + 4)

=6 - 20

=-14

( u-v) (u + V + 1) = (2 - 4) ( 2 + 4 + 1)

= -2 x 7

= -14

Donc f(u) - f(v) = (u - v) (u + v + 1)

c : Le signe de ( u + v +1) est positif.

d : On peut dire alors que le signe de f(u) - f(v) sera négatif

e : Donc comme f(u) et f(v) est positif alors le sens de variation de f est croissante.

MERCI.....

[Boltzmann_Solver]

1 : a : D'apres la calculatrice, le sens de variation de f est croissante.

b : Car le sens de variation de la calculatrice n'est pas assez précis pour être certain du sens.

2 : a : C'est le signe +. Il est positif car le sens de variation est croissante.

b : f(u)-f(v) = (2² + 2) - (4² + 4)

=(4 + 2) - (16 + 4)

=6 - 20

=-14

( u-v) (u + V + 1) = (2 - 4) ( 2 + 4 + 1)

= -2 x 7

= -14

Donc f(u) - f(v) = (u - v) (u + v + 1)

c : Le signe de ( u + v +1) est positif.

d : On peut dire alors que le signe de f(u) - f(v) sera négatif

e : Donc comme f(u) et f(v) est positif alors le sens de variation de f est croissante.

MERCI.....

[pzorba75]

1 : a : D'apres la calculatrice, le sens de variation de f est croissante.

b : Car le sens de variation de la calculatrice n'est pas assez précis pour être certain du sens.

2 : a : on a sur D=[0;+\infty] u>=0, v>=0 et u<v

b : f(u)-f(v) =u^2+u-(v^2+v)=U^2-v^2+u-v=(u-v)(u+v)+u-v=(u-v)[u+v+1]

avec u<v=>u-v<0 u+v+1>0=> f(u)-f(v)<0

c : Le signe de ( u + v +1) est positif.

d : On peut dire alors que le signe de f(u) - f(v) sera négatif

e : Donc : u<v et f(u)<f(v) alors f est croissante. sur [0;+\infy]

J'ai ajouté ou replacé les éléments de la démonstration, à toi de rédiger tout cela correctement.

MERCI.....

[nathtiti]

Bonjour et merci,

Je me mets au travail....à toute!!!

[nathtiti]

Pour le 2 : b :

f(u) - f(v) = u² + u - (v² + v)

= u² - v² + u - v

= (u - v) (u + v) + u - v

= (u -v) ( u + v + 1 )

Donc f(u) - f(v) vaut bien (u -v) ( u + v+ 1)

[Boltzmann_Solver]

Pour le 2 : b :

f(u) - f(v) = u² + u - (v² + v)

= u² - v² + u - v

= (u - v) (u + v) + u - v

= (u -v) ( u + v + 1 )

Donc f(u) - f(v) vaut bien (u -v) ( u + v+ 1)

[nathtiti]

c : le signe de u + v + 1 est positif car u et v sont eux aussi positif .

d : On peut dire alors que si u<v alors le signe de f(u)-f(v) est négatif.

e : Comme u<v et que f(u)<f(v) alors le sens de variation de f est positif

[Boltzmann_Solver]

c : le signe de u + v + 1 est positif car u et v sont eux aussi positif .

d : On peut dire alors que si u<v alors le signe de f(u)-f(v) est négatif.

e : Comme u<v et que f(u)<f(v) alors le sens de variation de f est positif

[nathtiti]

Merci,

je vais pouvoir passer à l'ecriture....

C'est sympa de m'avoir aidée, bonne soirée!!!!

[Boltzmann_Solver]

Merci,

je vais pouvoir passer à l'ecriture....

C'est sympa de m'avoir aidée, bonne soirée!!!!