Vitesse Et Accélération (Dérivée)

[Tibo54]

Bonsoir,voici un exo pour mercredi sur lequel je bloque en partie...Merci d'avance pour votre aide sur ce que je bloque(et en même temps de me dire si ce que j'ai fait est correct)

Un point M se déplace sur un axe d, on étudie son mouvement sur l'intervalle de temps [0;4]. Son abscisse à l'instant t est donnée par f(t)=-t^3+t²+8t+1

I. Etude de la fontion f

a) Etudier les variations de la fonction f sur l'intervalle [0;4]

->Là,j'ai d'abord calculé la dérivé de f(t) qui est donc -3t²+2t+8.Ensuite j'ai calculé le discriminant pour avoir les racines suivantes: x1=2 et x2= -4/3 .x2 est impossible car il n'appartient pas à l'intervalle donnée dans l'énoncé.J'ai fait un tableau de variation trouvant que f(t) est croissante de 0 a 2 et décroissante de 2 a 4.

b) Tracer, dans un repère orthogonal, la courbe représentative de la fonction f.

->Du coup,facile,pas besoin d'aide

II. Etude de la vitesse et de l'accélération

->Je bloque vraiment à partir de là

La vitesse du point M à l'instant t est donnée par v(t)=f'(t)

a) Etudier les variations de la fontion v sur l'intervalle [0;4]

b) Tracer, dans un repère orthogonal, la courbe représentative de la fonction v. L'accélératon du point M à l'instant t est donnée par y(t)=v'(t)=f''(t).

c) Tracer, dans un repère orthogonal, la courbe représentative de la fonction y

III. Etude du mouvement du point M.

1) Décrire le déplacement du point M sur la droite d.

2) a) A quel instant la vitesse du point M est-elle maximale?

b) Déterminer, à cet instant, la position du point M et son accélération.

[Tibo54]

Je tente un petit up...

[Denis CAMUS]

Bonsoir,

Pour la partie II, tu connais déjà f '(t) = -3t²+2t+8

Tu ne peux pas l'étudier comme tu as fait en I pour f(x) ?

[Barbidoux]

Un point M se déplace sur un axe d, on étudie son mouvement sur l'intervalle de temps [0;4]. Son abscisse à l'instant t est donnée par f(t)=-t^3+t²+8t+1

I. Etude de la fontion f

a) Etudier les variations de la fonction f sur l'intervalle [0;4]

->Là,j'ai d'abord calculé la dérivé de f(t) qui est donc -3t²+2t+8.Ensuite j'ai calculé le discriminant pour avoir les racines suivantes: x1=2 et x2= -4/3 .x2 est impossible car il n'appartient pas à l'intervalle donnée dans l'énoncé.J'ai fait un tableau de variation trouvant que f(t) est croissante de 0 a 2 et décroissante de 2 a 4.

b) Tracer, dans un repère orthogonal, la courbe représentative de la fonction f.

->Du coup,facile,pas besoin d'aide

II. Etude de la vitesse et de l'accélération

->Je bloque vraiment à partir de làTu ne devrais pas tu as fait l'essentiel du travail demandé.

La vitesse c'est f'(t), et l'accélération c'est f"(t)...

La vitesse du point M à l'instant t est donnée par v(t)=f'(t)

a) Etudier les variations de la fontion v sur l'intervalle [0;4] v(t)=-3 t^2+2 t+8 ==> v'(t)=2-6*t s'annule en t=1/3 et v(t) passe par un maximum pour t=1/3

b) Tracer, dans un repère orthogonal, la courbe représentative de la fonction v. L'accélératon du point M à l'instant t est donnée par y(t)=v'(t)=f''(t).

c) Tracer, dans un repère orthogonal, la courbe représentative de la fonction y

III. Etude du mouvement du point M.

1) Décrire le déplacement du point M sur la droite d. uniformément retardé pour t <1/3 (v'=accélération <0) et accéléré ensuite (v'=accélération >0)

2) a) A quel instant la vitesse du point M est-elle maximale?

pour t=1/3, position= f(1/3) et accélération nulle pour t =1/3 (v'(t)=0)

b) Déterminer, à cet instant, la position du point M et son accélération.

[Tibo54]

Merci,je vais voir ça,je vous redemande demain soir si vraiment toujours soucis...Bonne soirée