Dm De Math De Première

[chocali]

Bonjour, voila j'ai du mal à faire mes exercices et je voudrais de l'aide.

Exercice 10:

Un puits a 24,2m de profondeuret il est à sec.

On lâche une pierre dans ce puits à l'instant t=0.

La loi horaire du déplacement est donnée par d(t)=5t au carré avec d(t) en mètres et t en secondes.

a) A quel instant t0 la pierre touche-t-elle le fond ?

Moi j'ai fait: d(t)=5t au carré

24,2=5t au carré

24,2/5=t au carré

racine carré de (24,2/5)=t

t0=2,2secondes

La pierre touche le fond après 2,2 secondes de chute.

b) Calculer la vitesse moyenne de la pierre entre les instants t0-h et t0 (avec h>0)

d(t0-h)=4,9*(t0-h)au carré d(t0)=4,9*(2,2)au carré

=4,9*(2,2)au carré =4,9*4,84

=4,9*(4,84+4,4h-h au carré) =23,716

=23,716+21,56h-4,9h au carré

v(moyenne)=(23,716+21,56h-4,9h au carré-23,716)/h

=(h(21,56-4,9h))/h

=21,56-4,9h

c) En déduire la vitesse instantanée de la pierre au moment où elle touche le fond.

Là je n'y arrive pas car je pense que je me suis trompée dans la question b) sinon j'aimerais savoir les calculs que je dois faire.

Exercice 13:

f est la fonction définie sur R - {2}par :

f(x)= (3x+2)/x-2

et C sa courbe représentative dans un repère.

a) Vérifier que pour tout x différent de 2, f(x)=3 +(8/x-2)

f(x)=3+(8/x-2)

=(3x-6+8)/x-2

=(3x+2)/x-2

b) Démontrer que pour tout réel a différent de 2 et pour tout réel h différent de 0 tel que a+h différent de 2,

(f(a+h)-f(a))/h=-8/(a+h-2)(a-2)

Là je suis complétement perdue je ne sais pas ce que je dois faire.

Exercice 1 : je voudrais que pour cette exercice on vérifie que je n'est pas fais d'erreur.

On établiten physique que la distance parcourue par la balle à l'instant t est donnée par d(t)=4,9*t au carré où t est exprimé en secondes et d(t) en mètres.

a) Calculer la vitesse moyenne de la balle entre les instants t=1 et t=1,5 c'est à dire calculer (d(1,5)-d(1))/1,5-1

d(1,5)=4,9*1,5 au carré d(1)=4,9*1 au carré

=11,025m =4,9m

(11,025-4,9)/1,5-1=12,25m/s

b) On s'intéresse à la vitesse moyenne de la balle entre deux instants très proches.

h est un réel non nul, vérifier que la vitesse moyenne (d(1+h)-d(1))/h de la balle entre les instants t=1 et t=1+h est égale à 9,8+4,9h.

d(t)=4,9+1 au carré d(t)=4,9*(1+h) au carré

= 4,9 =4,9*(1+2h+h au carré)

=4,9+9,8h+4,9h au carré

v(moyenne)=(4,9+9,8h+4,9h au carré -4,9)/h

=(9,8+4,9h au carré)/h

=(h(9,8+4,9h))/h

=9,8+4,9h

La valeur limite 9,8 est la vitesse instantanée de la balle à l'instant t=1.

c) Déterminer de la même façon, la vitesse instantanée de la balle à l'instant t=2.

d(2)=4,9*2 au carré d(2+h)=4,9*(2+h) au carré

=19,6 =4,9*(4+h au carré +4h)

=19,6+19,6h+4,9h au carré

v(moyenne)=(4,9h au carré +19,6h+19,6-19,6)/h

=4,9h+19,6

La vitesse instantanée est de 19,6m/s.

Voilà merci au personne qui auront le courage de me répondre.

[Papy BERNIE]

Bonsoir,

exo 10 sur le puits :

a)

Bon

b)

d(2.2-h)=5(2.2-h)²=5(4.84-4.4h+h²)=24.2-22h+5h²

d(2.2)=24.2

Distance parcourue dans le temps "h" :

d(2.2)-d(2.2-h)=22h-5h²

Vitesse moyenne=distance/temps=(22h-5h²)/h=22-5h-->j'ai simplifié par h.

c)

Pour avoir la vitesse instantanée au fond du puits , on fait h=0 ci-dessus , ce qui donne : 22 m/s.

Exo 13 :

f(x)=3 + 8/(x-2)

f(a+h)=3 + 8/(a+h-2)

f(a)=3 + 8/(a-2)

f(a+h)-f(a)=3 + 8/(a+h-2)-[3 + 8/(a-2)]

......................=8/(a+h-2)- 8/(a-2)--->réduc au même déno qui est (a+h-2)(a-2)

......................=[8(a-2)-8(a+h-2)] / (a+h-2)(a-2)

.....................=(8a-16-8a-8h+16) /(a+h-2)(a-2)

f(a+h)-f(a)=-8h/(a+h-2)(a-2)

Il manque un "h" à ton numérateur ?

Exo 1 sur la balle :

a) Bon.

b) Bon.

c) Bon.

[chocali]

Merci beaucoup

[Papy BERNIE]

Mais je t'en prie.

[chocali]

Vous pourriez m'aider pour la suite s'il vous plaît :

Je dois trouver les coefficient directeurs des deux tangentes à C qui ont pour abscisses 6 et -2, et je dois trouver leur formules.

[Papy BERNIE]

Bonsoir,

Je n'ai pas fini le calcul de l'exo 13. Il fallait calculer [f(a+h)-f(a)]/h et je n'ai pas divisé par h !!

[f(a+h)-f(a)] / h =-8h/(a+h-2)(a-2) / h

[f(a+h)-f(a)] / h=-8/(a+h-2)(a-2)

On retrouve ce qui est donné dans l'énoncé.

Le coef directeur "m" de la tgte à C au point d'abscisse m=6 est la limite de :

[f(6+h)-f(6)]/h=-8/(6+h-2)(6-2) quand h tend vers 0

Cette limite est m=-8/(6-2)²=-8/16=-1/2

Je regarde l'autre.

Pour la tgte au point d'abscisse -2, son coeff directeur "m" est la limite de :

[f(-2+h)-f(-2)]/ h=-8/(-2+h-2)(-2-2) quand h tend vers 0.

m=-8/(-4)²=-8/16=-1/2

Les 2 tgtes ont même coeff directeur. Elles sont //.

(Je viens d'éditer mon message pour appeler "m" le coeff directeur car "a" avait déjà servi !!)

A+

[chocali]

Merci merci beaucoup.

[Papy BERNIE]

Mais je t'en prie et désolé pour l'exo 13 pas terminé dans mon 1er envoi !!

[Barbidoux]

à la suite de Papy Bernie que je salue amicalement au passage j'envoie l'exo 13 complété

-------------

f(x)=3-8/(x-2)

f(a+h)-f(a))/h=-8/(h(a+h-2))+8/(h(a-2))=8*((a+h-2)-(a-2))/(h*(a+h-2)*(a-2))=8/(a+h-2)*(a-2)

Par définition :

f'(x)= limite de f(x+h)-f(x))/h lorsque h->0

f'(x)=8/(x-2)^2

Autre définition :

L'équation de la tangente au point d'abscisse a au graphe d'une fonction f(x), lorsqu'elle existe, à pour expression :

y=f'(a)*(x-a)+f(a)

Donc l'équation de la tangente au graphe de f(x)=3-8/(x-2) au point d'abscisse 6 s'écrit :

y=f'(6)*(x-6)+f(6)

f'(6)=8/(6-2)^2=-1/2 , f(6)=3-8/(6-2)=1

y=(x-6)/2+1=-x/2-2

------------------

l'équation de la tangente au graphe de f(x) au point d'abscisse -2 s'écrit :

y=f'(-2)*(x+2)+f(-2)

f'(6)=8/(-2-2)^2=1/2 , f(-2)=3-8/(-2-2)=5

y=(x+2)/2+5=x/2+6

------------------

[Papy BERNIE]

Bonsoir Barbidoux,

je pense que chocali commence juste à voir la notion de dérivée et ne connaît sûrement pas l'équation d'une tangente.

Là n'est pas le problème : c'est plutôt qu'il semble que tu aies laissé tomber le signe "moins" devant le 8 dans :

f(a+h)-f(a))/h=-8/(h(a+h-2))+8/(h(a-2))=8*((a+h-2)-(a-2))/(h*(a+h-2)*(a-2))=8/(a+h-2)*(a-2)

[Barbidoux]

Bonsoir Barbidoux,

je pense que chocali commence juste à voir la notion de dérivée et ne connaît sûrement pas l'équation d'une tangente.

Là n'est pas le problème : c'est plutôt qu'il semble que tu aies laissé tomber le signe "moins" devant le 8 dans :

f(a+h)-f(a))/h=-8/(h(a+h-2))+8/(h(a-2))=8*((a+h-2)-(a-2))/(h*(a+h-2)*(a-2))=8/(a+h-2)*(a-2)

[Papy BERNIE]

Bonjour Barbidoux,

alors les erreurs de signes, j'en fais plus souvent qu'à mon tour !! Et en recopiant et dans les calculs !

Bon, là, je crois que tu en as commis une autre dans ta 2ème tgte dont l'équation est bien :

y=-(x+2)/2+1

On développe et l'on a :

y=-x/2 -2/2 +1

y=-x/2

ce qui correspond à ton graph et au mien.

Bonne journée à toi et bonne continuation pour ton travail quotidien remarquable sur e-bahut.

[Barbidoux]

Bonjour Barbidoux,

alors les erreurs de signes, j'en fais plus souvent qu'à mon tour !! Et en recopiant et dans les calculs !

Bon, là, je crois que tu en as commis une autre dans ta 2ème tgte dont l'équation est bien :

y=-(x+2)/2+1

On développe et l'on a :

y=-x/2 -2/2 +1

y=-x/2

ce qui correspond à ton graph et au mien.

Bonne journée à toi et bonne continuation pour ton travail quotidien remarquable sur e-bahut.