Seconde : Inégalité, Fonction, Variations Et Je Ne Sais Trop Quoi.

[Attempt]

Bonjour,

Matière / Niveau: Seconde, Maths (A rendre pour le lundi 8/11)

Problème ou exercice:

On considère la fonction f definie sur [1;+ infini[ par : f(x)=(x-1)²-1

On se propose d'étudier ses variations.

Premières méthodes: Règle sur les inégalités

Soit a et b deux réels de [1;+ infini[ tels que a inférieure ou égal à b.

Recopier et compléter les inégalités suivantes:

a inferieure ou égal à b donc :

a-1 ... b-1

or a-1 ... 0 et b-1 ... 0, donc :

(a-1)²...(b-1)² soit :

(a-1)²-1 ...(b-1)²-1 d'où :

f(a) .. f(b)

On peut donc dire que la fonction f est ... ... [1;+ infini[.

Seconde méthode : Utilisation de la définition

Soit a et b deux réels de [1;+ infini[ tels que a inférieure ou égal à b

Montrer que f(b)-f(a) = (b-a)(a+b-2).

Recopier et compléter les inégalités suivantes :

Comme a inferieure ou égal à b, alors b-a ... 0 ;

Comme a et b supérieures ou égals à 1, alors a+b-2 .. 0

On en déduit que f(b)-f(a) ... 0

On peut donc dire que la fonction f est ... ... [1;+ infini[

Voilà alors les "..." sont à remplir, je suppose que c'est avec les signes inférieure, supérieure ; inférieure ou égal, supérieure ou égal ; croissant ; décroissant.

Le problème c'est que je ne comprends, ni comment placé tout ça ni quoi faire et que c'est à rendre pour lundi.

Les maths et moi ça fait deux :/ ! Si vous pouviez m'aider !

Merci d'avance !

[Barbidoux]

Problème ou exercice:

On considère la fonction f definie sur [1;+ [ par : f(x)=(x-1)²-1

On se propose d'étudier ses variations.

Premières méthodes: Règle sur les inégalités

Soit a et b deux réels de [1;+ infini[ tels que a inférieure ou égal à b.

Recopier et compléter les inégalités suivantes:

a inferieure ou égal à b donc :

a-1 b-1

or a-1 > 0 et b-1 > 0, donc :

(a-1)²[ (b-1)² soit :

(a-1)²-1 [ (b-1)²-1 d'où :

f(a) f(b)

On peut donc dire que la fonction f est croissante sur [1; [.

Seconde méthode : Utilisation de la définition

Soit a et b deux réels de [1;+ infini[ tels que a inférieure ou égal à b

Montrer que f(b)-f(a) = (b-a)(a+b-2).

f(b)-f(a) =(b-1)^2-1-((a-1)^2-1)= (b-1)^2-(a-1)^2=(b-1+a-1)*(b-1-(a-1))=(b-a)*(b+a-2)

Recopier et compléter les inégalités suivantes :

Comme a inferieure ou égal à b, alors b-a > 0 ;

Comme a et b supérieures ou égals à 1, alors a+b-2 > 0

On en déduit que f(b)-f(a)> 0

On peut donc dire que la fonction f est croissante sur [1; [

[Attempt]

Je ne sais comment te remercier ! J'étais bloqué pour la seconde méthode.

MERCI. Je vais pouvoir avancer

[Attempt]

Mais je n'ai pas compris : f(b)-f(a) =(b-1)^2-1-((a-1)^2-1)= (b-1)^2-(a-1)^2=(b-1+a-1)*(b-1-(a-1))=(b-a)*(b+a-2)

Que signifie les ^ ?

[Barbidoux]

Mais je n'ai pas compris : f(b)-f(a) =(b-1)^2-1-((a-1)^2-1)= (b-1)^2-(a-1)^2=(b-1+a-1)*(b-1-(a-1))=(b-a)*(b+a-2)

Que signifie les ^ ?

[Attempt]

Seconde méthode : Utilisation de la définition

Soit a et b deux réels de [1;+ infini[ tels que a inférieure ou égal à b

Montrer que f(b)-f(a) = (b-a)(a+b-2).

Recopier et compléter les inégalités suivantes :

Comme a inferieure ou égal à b, alors b-a ... 0 ;

Comme a et b supérieures ou égals à 1, alors a+b ... 2 Soit a+b-2 .. 0

J'ai oublié la partie en rouge : C'est a+b supérieur à 2 non ?

[Boltzmann_Solver]

Seconde méthode : Utilisation de la définition

Soit a et b deux réels de [1;+ infini[ tels que a inférieure ou égal à b

Montrer que f(b)-f(a) = (b-a)(a+b-2).

Recopier et compléter les inégalités suivantes :

Comme a inferieure ou égal à b, alors b-a ... 0 ;

Comme a et b supérieures ou égals à 1, alors a+b ... 2 Soit a+b-2 .. 0

J'ai oublié la partie en rouge : C'est a+b supérieur à 2 non ?

[Attempt]

Humm .. D'accord. Merci beaucoup !

Mais pour cette partie :

Recopier et compléter les inégalités suivantes :

Comme a < ou égal à b, alors b-a > 0 ;

Comme a et b > ou égals à 1, alors a+b supérieure ou égal à 2 Soit a+b-2 supérieur 0

On en déduit que f(b)-f(a)> 0

On peut donc dire que la fonction f est croissante sur [1; /uploads/emoticons/default_infini.gif">/uploads/emoticons/default_infini.gif">/uploads/emoticons/default_infini.gif">/uploads/emoticons/default_infini.gif">/uploads/emoticons/default_infini.gif">http://www.e-bahut.com/uploads/emoticons/default_infini.gif' alt=':infini:'> [ (Elle est pas plutôt décroissante puisque les signes changent de sens ?)

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

Matière / Niveau: Seconde, Maths (A rendre pour le lundi 8/11)

Problème ou exercice:

On considère la fonction f definie sur [1;+ infini[ par : f(x)=(x-1)²-1

On se propose d'étudier ses variations.

Premières méthodes: Règle sur les inégalités

Soit a et b deux réels de [1;+ infini[ tels que a inférieure ou égal à b.

Recopier et compléter les inégalités suivantes:

a inferieure ou égal à b donc :

a-1 b-1 car a <=b

or a-1 0 et b-1 0 (car la valeur 1 est incluse à chaque fois), donc :

(a-1)² (b-1)² (car la fonction carré est croissante sur R+) soit :

(a-1)²-1 (b-1)²-1 d'où :

f(a) f(b)

On peut donc dire que la fonction f est croissante ou constante [1;+ infini[.

Seconde méthode : Utilisation de la définition

Soit a et b deux réels de [1;+ infini[ tels que a inférieure ou égal à b

Montrer que f(b)-f(a) = (b-a)(a+b-2).

Recopier et compléter les inégalités suivantes :

Comme a inferieure ou égal à b, alors b-a ... 0 ;

Comme a et b supérieures ou égals à 1, alors a+b-2 .. 0

On en déduit que f(b)-f(a) ... 0

On peut donc dire que la fonction f est ... ... [1;+ infini[

Voilà alors les "..." sont à remplir, je suppose que c'est avec les signes inférieure, supérieure ; inférieure ou égal, supérieure ou égal ; croissant ; décroissant.

Le problème c'est que je ne comprends, ni comment placé tout ça ni quoi faire et que c'est à rendre pour lundi.

Les maths et moi ça fait deux :/ ! Si vous pouviez m'aider !

Merci d'avance !

[Attempt]

Des étourderies dans la 1ère méthode ?

Ça n'est pas juste ? f(b)-f(a) =(b-1)^2-1-((a-1)^2-1)= (b-1)^2-(a-1)^2=(b-1+a-1)*(b-1-(a-1))=(b-a)*(b+a-2)

Je dois donc remplacer par f(b) - f(a) = (b-1)² - (a-1)² = (b-a)(a+b-2).

[Boltzmann_Solver]

Des étourderies dans la 1ère méthode ?

Ça n'est pas juste ? f(b)-f(a) =(b-1)^2-1-((a-1)^2-1)= (b-1)^2-(a-1)^2=(b-1+a-1)*(b-1-(a-1))=(b-a)*(b+a-2)

Je dois donc remplacer par f(b) - f(a) = (b-1)² - (a-1)² = (b-a)(a+b-2).

[Attempt]

Compare nos deux textes et regarde les différences. Sinon, les trucs en jaune sont justes tout les deux (j'ai dit 1er méthode et non deuxième )

[Boltzmann_Solver]

Compare nos deux textes et regarde les différences. Sinon, les trucs en jaune sont justes tout les deux (j'ai dit 1er méthode et non deuxième )

[Attempt]

Les deux méthodes sont indépendantes. Pourquoi veux tu les mélanger ? Moi, je t'ai dit de comparer nos réponses (sous entendu pour chaque méhode). Et d'essayer de comprendre.

Et si tu as des questions on y répondra.

[Boltzmann_Solver]

Les deux méthodes sont indépendantes. Pourquoi veux tu les mélanger ? Moi, je t'ai dit de comparer nos réponses (sous entendu pour chaque méhode). Et d'essayer de comprendre.

Et si tu as des questions on y répondra.

[Attempt]

Ou monsieur

Y'a rien à changer sur la première méthode ! Si ?

[Boltzmann_Solver]

Ou monsieur

Y'a rien à changer sur la première méthode ! Si ?

[Attempt]

Attentive. Voyons voir..