Un Tétraèdre Abcd

[Shadow-memory]

Bonsoir à tous (et oui, encore moi).

Me voilà avec un exercice sur les plans.

ABCD est un tétraèdre ; I est un point de la face ACD et M un point de la demi-droite [bI) situé à l'extérieur du tétraèdre.

(j'ai un joli dessin bien plat livré avec, mais pas de scan à disposition et je ne sais pas sur quel logiciel le faire, vu qu'aucun ne daigne s'installer).

On note (P) le plan parallèle à (ADC) passant par M.

1) Construire l'intersection des plans (ABI) et (P)

2) En déduire l'intersection A' de la droite (AB) et du plan (P).

3) Construire de même l'intersection de (P) avec chacune des droites (BD) et (BC)

Avant de commencer, j'aimerais bien comprendre à quoi correspondent ses plans, et sans une image en 2 ou 3D, je pense que je ne vais pas y arriver..

Si quelqu'un à une idée, un log, n'importe quoi, je suis preneuse.

D'avance, merci à tous.

Shadow

[elp]

(ACD) et P sont 2 plans //

Qd 2 plans sont //, tout plan qui coupe l'un coupe l'autre et les intersections sont 2 droites //.

la plan (ABI) coupe le plan (ACD) suivant la droite (AI), donc il coupe le plan P suivant une droite delta parallèle à (AI)

M est commun à P et à (ABI) dc M est sur la droite delta.

conclusion: l'intersection des 2 plans est la droite qui passe par M et qui est parallèle à (AI)

le point A' est sur (AB) dc ds (ABI) et ds P dc sur delta:c'est l'intersection de (AB) et delta

pour le reste tu fais la même chose (en remplaçant A par C puis par D)

[Shadow-memory]

(ACD) et P sont 2 plans //

Qd 2 plans sont //, tout plan qui coupe l'un coupe l'autre et les intersections sont 2 droites //.

la plan (ABI) coupe le plan (ACD) suivant la droite (AI), donc il coupe le plan P suivant une droite delta parallèle à (AI)

M est commun à P et à (ABI) dc M est sur la droite delta.

conclusion: l'intersection des 2 plans est la droite qui passe par M et qui est parallèle à (AI)

le point A' est sur (AB) dc ds (ABI) et ds P dc sur delta:c'est l'intersection de (AB) et delta

pour le reste tu fais la même chose (en remplaçant A par C puis par D)

[Barbidoux]

En complément d'elp,

Les droites de même couleur sont // et les numéros indiquent l'ordre de tracé des différentes droites

[Shadow-memory]

Merci Barbidoux, j'arrive enfin à visualiser les plans.

Sinon, pour l'intersection entre (P) et (BD), c'est la droite // à (AD) qui passe par A'

Et elle va couper BD en un point qu'on peut appeler D'.

Et pour (BC) et (P), c'est la droite // à (AC) qui passe par A'.

Elle coupera BC en un point qu'on peut appeler C'.

Et donc (DC) et (D'C') seront // .

Est-ce juste ? Complet ? Bien formulé ?

Puis-je joindre le dessins de Barbidoux à ma copie ou est-il incomplet ?

[Barbidoux]

J'ai rajouté C' et D' sur le dessin

Quand deux plans P et P1 sont parallèles, tout plan P2 qui coupe l'un coupe l'autre et les intersections de P2 et P et de P2 et P1 sont 2 droites parallèles.

1- le plan (ABI) coupe le plan (ACD) suivant la droite (AI), donc il coupe le plan P suivant une droite ∆ parallèle à (AI)

2- BA qui appartient au plan BAI coupe cette droite en A'

3-4 Le plan CAB coupe le plan P selon une parallèle à AC et le prolongement de BC la coupe en C'

5-6 Le plan ABD coupe le plan P selon une parallèle à AD et le prolongement de BD la coupe en D'

6-Le plan BCD coupe le plan P selon une parallèle à CD qui est C'D'

[Shadow-memory]

J'ai rajouté C' et D' sur le dessin

Quand deux plans P et P1 sont parallèles, tout plan P2 qui coupe l'un coupe l'autre et les intersections de P2 et P et de P2 et P1 sont 2 droites parallèles.

1- le plan (ABI) coupe le plan (ACD) suivant la droite (AI), donc il coupe le plan P suivant une droite ∆ parallèle à (AI)

2- BA qui appartient au plan BAI coupe cette droite en A'

3-4 Le plan CAB coupe le plan P selon une parallèle à AC et le prolongement de BC la coupe en C'

5-6 Le plan ABD coupe le plan P selon une parallèle à AD et le prolongement de BD la coupe en D'

6-Le plan BCD coupe le plan P selon une parallèle à CD qui est C'D'