Shadow-memory Posté(e) le 26 octobre 2010 Signaler Posté(e) le 26 octobre 2010 Bonjour, Me voilà devant un exercice qui me donne du fil à retordre. ABC est un triangle rectangle en B. AB = 4cm, BC = 3cm. On place un point M sur [AC]. Et la parallèle à (AB) passant par M coupe (BC) en N. On pose CM = x. 1) Calculer AC. J'ai utilisé le théorème de Pythagore et trouvé AC = 5cm. 2) Exprimer CN, MN et BN en fonction de x. J'ai utilisé le théorème de Thalès et trouvé x / AC = CN / (CN + BN) = MN / AB. CN = 3x / 5 MN = 4x / 5 BN = 3 - 3x / 5. (J'ai reçu l'aide d'un professeur mais je ne suis pas sûre d'avoir tout compris..) 3) Exprimer BM2 en fonction de x. C'est le flou total, je pense qu'il doit y avoir un rapport avec le théorème de Pythagore.. mais sans grande conviction. 4) Déterminer la valeur de x telle que BM est minimum. Montrer que le minimum de BM est la hauteur du triangle ABC issue de B. J'ai utilisé la définition de la distance d'un point à une droite, et j'ai trouvé (avec les triangles semblables), MC / BC = BC / AC x / 3 = 3 / 5 Est-ce juste ou faut-il encore développer ? 5) Calculer x tel que BM = BC. J'ignore comment m'y prendre.. En espérant de l'aide, des pistes, n'importe quoi. Merci d'avance. Shadow.
E-Bahut Denis CAMUS Posté(e) le 26 octobre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 26 octobre 2010 Bonsoir Shadow, Question 3) Pythagore dans le triangle BMN dont tu viens de calculer deux côtés. Il est rectangle car MN // BC et AB est rectangle en B. Question 4) Tu as une équation du second degré en x. Le minimum est le point où la dérivée s'annule. As-tu vu les calculs de dérivées ?
Shadow-memory Posté(e) le 26 octobre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 26 octobre 2010 Bonsoir Shadow, Question 3) Pythagore dans le triangle BMN dont tu viens de calculer deux côtés. Il est rectangle car MN // BC et AB est rectangle en B. Pour trouver BM2 , il faut donc calculer BN2 + MN2 , soit (3-3x / 5)2 + (4x / 5)2 ? A vrai dire, j'ignore un peu comment on calcule ça... Question 4) Tu as une équation du second degré en x. Le minimum est le point où la dérivée s'annule. As-tu vu les calculs de dérivées ? Non, je n'ai pas vu les calculs de dérivées.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 26 octobre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 26 octobre 2010 Bonsoir Shadow, Question 3) Pythagore dans le triangle BMN dont tu viens de calculer deux côtés. Il est rectangle car MN // BC et AB est rectangle en B. Pour trouver BM2 , il faut donc calculer BN2 + MN2 , soit (3-3x / 5)2 + (4x / 5)2 ? A vrai dire, j'ignore un peu comment on calcule ça... Question 4) Tu as une équation du second degré en x. Le minimum est le point où la dérivée s'annule. As-tu vu les calculs de dérivées ? Non, je n'ai pas vu les calculs de dérivées.
E-Bahut Denis CAMUS Posté(e) le 26 octobre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 26 octobre 2010 Bonsoir Shadow, Question 3) Pythagore dans le triangle BMN dont tu viens de calculer deux côtés. Il est rectangle car MN // BC et AB est rectangle en B. Pour trouver BM2 , il faut donc calculer BN2 + MN2 , soit (3-3x / 5)2 + (4x / 5)2 ? A vrai dire, j'ignore un peu comment on calcule ça... Tu dois développer et réduire, ce qui te donnera une expression en x2. Question 4) Tu as une équation du second degré en x. Le minimum est le point où la dérivée s'annule. As-tu vu les calculs de dérivées ? Non, je n'ai pas vu les calculs de dérivées. Je sais pas comment faire sans, mais tu dis avoir trouvé par un autre moyen : J'ai utilisé la définition de la distance d'un point à une droite, et j'ai trouvé (avec les triangles semblables), MC / BC = BC / AC x / 3 = 3 / 5
Shadow-memory Posté(e) le 26 octobre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 26 octobre 2010 Bonjour à vous deux (ça faisait longtemps Denis), J'ai pas relu ton exo donc, je ne préjuge pas des réponses antérieures. Par contre, à ton niveau, il y a plusieurs façons de voir l'extremum d'un polynôme. 1) Dériver + étude de la fonction. 2) Propriété des polynômes de degré 2 : tu sais que le signe de a te donne la nature de l'extremum (max,min) et l'image par f en -b/(2a) te donne les coordonnées de l'extremum (dans certains cours, dont le mien en première, c'était du cours). 3) Passage par la forme canonique + variation des fonctions usuelles. C'est ce dont il est question dans mon cours. Avec ça, propose nous une solution. BS
E-Bahut Denis CAMUS Posté(e) le 26 octobre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 26 octobre 2010 As-tu trouvé l'équation du second degré en partant de : (3-3x / 5)2 + (4x / 5)2 ?
E-Bahut elp Posté(e) le 26 octobre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 26 octobre 2010 BM²=(3-3x/5)²+(4x/5)²=9-18x/5+9x²/25+16x²/25=x²-18x/5+9 x²-18x/5 est le début du carré de x-9/5 En effet: (x-9/5)²=x²-18x/5+81/25 donc x²-18x/5=(x-9/5)²-81/25 et BM²=(x-9/5)²-81/25+9=(x-9/5)²-81/25+225/25=(x-9/5)²+144 BM² sera le plus petit possible quand (x-9/5)² sera le plus petit possible (x-9/5)² est un carré, donc sa plus petite valeur possible est 0 x-9/5=0 entraine x=9/5 et on trouve ce que les autres contributeurs (que je salue amicalement) ont trouvé avant.
E-Bahut Denis CAMUS Posté(e) le 26 octobre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 26 octobre 2010 As-tu appris comment trouver les coordonnées du sommet d'une parabole (Rapport avec le post de BS) ? Bonsoir elp au passage.
Shadow-memory Posté(e) le 26 octobre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 26 octobre 2010 As-tu appris comment trouver les coordonnées du sommet d'une parabole (Rapport avec le post de BS) ? Bonsoir elp au passage.
Shadow-memory Posté(e) le 27 octobre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 27 octobre 2010 Bonsoir, j'ai réussi à boucler les 4 premières questions, (en partie grâce à vous). Il me manque la dernière, je n'arrive pas à voir comment je dois m'y prendre a vrai dire..
E-Bahut Denis CAMUS Posté(e) le 27 octobre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 27 octobre 2010 5) Calculer x tel que BM = BC. Si BM = BC alors leurs carrés sont égaux BM2 = x2 -18x/5 +9 BC2 = 9 ===> x2 -18x/5 +9 = 9 A toi.
Shadow-memory Posté(e) le 28 octobre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 28 octobre 2010 5) Calculer x tel que BM = BC. Si BM = BC alors leurs carrés sont égaux BM2 = x2 -18x/5 +9 BC2 = 9 ===> x2 -18x/5 +9 = 9 A toi.
E-Bahut elp Posté(e) le 28 octobre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 28 octobre 2010 5) Calculer x tel que BM = BC. Si BM = BC alors leurs carrés sont égaux BM2 = x2 -18x/5 +9 BC2 = 9 ===> x2 -18x/5 +9 = 9 A toi.
Shadow-memory Posté(e) le 28 octobre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 28 octobre 2010 5) Calculer x tel que BM = BC. Si BM = BC alors leurs carrés sont égaux BM2 = x2 -18x/5 +9 BC2 = 9 ===> x2 -18x/5 +9 = 9 A toi.
E-Bahut Denis CAMUS Posté(e) le 28 octobre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 28 octobre 2010 C'est plus simple que je ne le pensais.. Merci Denis.
Shadow-memory Posté(e) le 28 octobre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 28 octobre 2010 C'est plus simple que je ne le pensais.. Merci Denis.
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