Exercice De Maths

[Gwend0w]

Bonjour, Voila j'ai Un Gros Exercice ,Compliquer pour moi! Je voudrai Svp que quelqu'un m'aide Svp. Merci

- On a tous joué à ca, à un moment de désoeuvrement ou un autre... : sur le quadrillage d'une page, les nombres

entiers peuvent etre representer géométriqument au moyen de points disposés en carrés, ou bien en rectangles,

en triangles ou bien encore en lignes...

Par exemple, le nombre 3 est à la fois un triangle et une ligne (mais pas un carré) :

(IMAGE 1)

Le nombre 10 est à la fois un rectangle et un triangle :

(IMAGE 2)

Bien entendu un nombre entier peut toujours etre représenté comme une ligne.

QUESTIONS :

1. Certains rectangles sont obtenus au moyen de points disposés sur seulement deux lignes parralèles.

Quels sont ces nombres ?

2. Est-ils possible de représenter un méme nombre comme un rectangle de deux facons différentes ?

de trois facons différentes ? ...davantage ?

3. Parmi les nombres de 1 à 1OO, quel est celui qui admet le plus grand nombre de représentations rectangles

différentes ?

4. Parmi les nombres de 1 à 100, quels sont ceux que l'on ne peut pas représenter comme un rectangle mais

seulement comme une ligne ?

5. Expliquer comment on peut "caractériser" ces nombres en lignes : qu'ont-ils en commun ? comment peut-on les

reconnaitre ?

[Denis CAMUS]

Bonjour Gwend0w,

Ça a comme un air de déjà vu !

[Gwend0w]

0ui mais je comprend vraiment pas

Aidez moi svp

[Denis CAMUS]

Est-ce que tu comprends la première question ?

1. Certains rectangles sont obtenus au moyen de points disposés sur seulement deux lignes parallèles.

Quels sont ces nombres ?

Pour pouvoir faire deux lignes, il faut que le nombre soit divisible par ... donc qu'il soit .....

S'il n'y a que deux lignes c'est que le nombre a .... diviseurs en dehors de 1 et de lui-même.

[Gwend0w]

Non je comprend toujours pas se qu'il faut faire

Barbidoux ma dit Ce sont des nombres divisibles par 2 donc des nombres pairs , mais je comprend toujours pas ^^

[Denis CAMUS]

Si tu veux pouvoir faire deux lignes, il faut que le nombre soit pair (divisible par 2) :

avec 4 tu fais 2 lignes de 2

avec 8 tu fais 2 lignes de 4

avec 10 tu fais 2 lignes de 5

avec 14 tu fais 2 lignes de 7

avec 30 tu fais 2 lignes de 15

Et s'il n'y a que deux lignes, c'est que le nombre est divisible seulement par deux nombres (en dehors de 1 et lui-même) : 2 et la moitié du nombre de départ. Regarde les 5 exemples.

[Barbidoux]

On a tous joué à ca, à un moment de désoeuvrement ou un autre... : sur le quadrillage d'une page, les nombres

entiers peuvent etre representer géométriqument au moyen de points disposés en carrés, ou bien en rectangles,

en triangles ou bien encore en lignes...

Voilà la représentation des nombres de 1 à 6

QUESTIONS :

1. Certains rectangles sont obtenus au moyen de points disposés sur seulement deux lignes parralèles. Quels sont ces nombres ?

Ce sont des nombres divisibles par 2 donc des nombres pairs (à l’exception de 2) regardes 4 et 6

2. Est-ils possible de représenter un méme nombre comme un rectangle de deux facons différentes ? de trois facons différentes ? ...davantage ?

Oui bien sur lorsque ces nombres sont décomposables en produits de 3 facteurs ou plus dont deux au moins sont différents. Par exemple 12=2*2*3 peut être représenté par deux rectangles un rectangle de 6 sur 2 et un rectangle de 4 sur 3 (alors que 8=2*2*2 ne l'est pas puisque le rectangle de 2 par 4 est identique au rectangle de 4 par 2).

3. Parmi les nombres de 1 à 1OO, quel est celui qui admet le plus grand nombre de représentations rectangles différentes ?

Je dirais que le nombre recherché est le nombre inférieur à 100 décomposable en le le plus grand nombre de facteurs dont deux différents. Pour que ces facteurs soient nombreux il faut donc qu’ils soient les plus petits possibles. C'est donc un multiple de 2ⁿ et de 3 et c'est 96=2*2*2*2*2*3 décomposable en un produit de 6 facteurs donc représentable par 5 rectangles de dimensions différentes :

2 par 2*2*2*2*3

2*2 par 2*2*2*3

2*2*2 par 2*2*3

2*2*2*2 par 2*3

2*2*2*2* par 3

4. Parmi les nombres de 1 à 100, quels sont ceux que l'on ne peut pas représenter comme un rectangle mais seulement comme une ligne ?

Les nombres qui ne sont pas décomposables en produits de facteurs donc seulement divisibles par 1 et par eux même à l’exception de 3 qui lui peut être représenté par un triangle soit 1, 2, 5 ,7 ,11 ,13 ,19 ,23 , etc...

5. Expliquer comment on peut "caractériser" ces nombres en lignes : qu'ont-ils en commun ? comment peut-on les reconnaitre ?

Ce sont des nombres qui sont dit premiers