Une Suite Arithmétique Cachée...

[n@n@]

voila j'ai avancé dans cet exercice mais je suis bloquée, pouvez vous m'aidez ?

U est une suite définie sur N telle que pour tout entier naturel n, U(n+2)=2U(n+1)-Un.

1a) Calculer les six premiers termes de la suite dans le cas ou Uo=0 et U1=2.

ma réponse: Uo=0 U1=2 U2=4 U3=6 U4=8 U5=10

car la raison est de 2 .

b) Faire de même dans le cas ou Uo=3 U1=-1

ma réponse: U2=-5 U3=-9 U4=-13 U5=-17

c) Que peut-on conjecturer dans chacun des cas précédents ?

je ne sais pas ?

2) On définit la suite v sur N en posant Vn=U(n+1)-Un.

a) Démontrer que v est une suite constante.

b) Que peut-on en déduire pour la suite u ?

c) Exprimer Un en fonction de n, Uo et U1 ?

[n@n@]

HELP.... pouvez vous m'éclairez un petit peux ?

[Boltzmann_Solver]

voila j'ai avancé dans cet exercice mais je suis bloquée, pouvez vous m'aidez ?

U est une suite définie sur N telle que pour tout entier naturel n, U(n+2)=2U(n+1)-Un.

1a) Calculer les six premiers termes de la suite dans le cas ou Uo=0 et U1=2.

ma réponse: Uo=0 U1=2 U2=4 U3=6 U4=8 U5=10

car la raison est de 2 . Pourquoi marques tu ça là ?

b) Faire de même dans le cas ou Uo=3 U1=-1

ma réponse: U2=-5 U3=-9 U4=-13 U5=-17

c) Que peut-on conjecturer dans chacun des cas précédents ?

je ne sais pas ?

2) On définit la suite v sur N en posant Vn=U(n+1)-Un.

a) Démontrer que v est une suite constante.

b) Que peut-on en déduire pour la suite u ?

c) Exprimer Un en fonction de n, Uo et U1 ?

[pzorba75]

On suppose que la suite (un) est une suite arithmétique de raison u1-u0.

Avec V_n=U_{n+1}-U_{n} on a V_{n+1}=U_{n+2}-U_{n+1}=2U_{n+1}-U_n-U_{n+1}=U_{n+1}-U_n=V_n

On a donc (vn) suite constante égale à, par exemple u_1-u_0.

Ce qui permet d'écrire U_{N+2}=U_{n+1}+K avec K=U_1-U_0

et de conclure (un) suite arithmétique.

A rédiger après avoir vérifié soigneusement.

Zorba