Devoir Sur Les Suites

[mister mystére]

Bonjour et bonne vacance pour ceux qui le sont

Voila j'ai une Dm de mathématiques sur les suites je l'ai presque fini mais il y a un exercice qui me tracasse.

Consigne: On souhaite construire un château de cartes à n niveaux (n>=1)

1) calculer le nombre de cartes nécessaires à la construction d'un chateau à 10 niveaux

2)Quelle est la taille d'un du plus grand château que l'on peut fabriquer si l'on dispose de 500 cartes?

Pour la question 1) j'ai trouver 155 cartes mais d'une manière pas très rigoureuse et peu mathématique c'est pour cela que je sollicite votre aide

Pour la question 2) je ne sais pas du tout ...

Merci d'avance pour votre aide

Ps: pour nous aider il y a le shema d'un chateau a quatre étage comme celui ci :chateau de carte

[Denis CAMUS]

Bonsor :

Tu peux t'inspirer de ça :

[Barbidoux]

Niveau ..........nb cartes

1..........................2

2..........................5=2+3

3..........................8=5+3

etc....

Série arithmétique de raison 3 et de premier terme 2

U_n=2+(n-1)*3

Somme de n termes de cette serie géométrique = n*(U₁+U_n)/2

1-----------------------

nb de carte necessaires à la à la construction d'un chateau à 10 niveaux=10*(2+U₁₀)/2=10*(2+2+3*(10-1))/2=155 cartes

2-----------------------

Nb de niveaux avec 500 cartes

500=n*(U₁+U_n)/2=n*(2+2+3*(n-1))/2 ==> 3*n^2+n-1000=0

Polynôme du second degré qui admet 2 racines n=_18,42 et 18,09. La reponse est 18 Niveau et 495=18*(4+3*17)/2 cartes seront utilisées pour cela.

[mister mystére]

Merci j'ai tout compris,

Somme de n termes de cette serie géométrique = n*(U₁+U_n)/2

[Barbidoux]

Merci j'ai tout compris,

Somme de n termes de cette serie géométrique = n*(U₁+U_n)/2