Dm Exercice 65P.238

[Taiika]

Hellow !!!* Bon voiila j'ai un DM de math à faire pour après les vacances et j'ai déjà commencé, mais j'ai un problème sur un des exercice; voici l'énoncé:

Une urne contient n jetons, dont7 sont bleus et les autres sont jaunes (n est un entier naturel supérieur ou égal à7). On prélève successivement et sans remise deux jetons de l'urne.

1-Dans cette question, on suppose que n=10. Calculez les probabilités des évènements suivants:

-A:"le premier jeton est bleu et le deuxieme est jaune"

-B:"un jeton est bleu et l'autre est jaune"

-C:"les deux jetons sont bleus"

-D"les deux jetons sont de la même couleur"

2-Dans cette question, n désigne un entier naturel quelconque supérieur ou égal à 8. On appelle Pn la probabilité que les deux jetons tirés soient de couleurs différentes.Montrez que: Pn= [14(n-7)]/(n²-n)

3-Etudiez les variations de la fonction f définie par: f(x)=[14(x-7)]/(x²-x) et déterminez l'entier n pour lequel la probabilité Pn est maximale. Précisez la valeur de Pn correspondante.

J'ai déjà bien entamer l'exercice, puisque j'ai déjà répondue à la question 1 où j'ai trouvé:

Pa=70/252

Pb=140/252

Pc=42/252

Pd=132/252

Maiis pour les questions suivantes, je ne vois pas du tout comment faire. Pouvez vous m'aider ? =) Merci

[elp]

1)

A)

1 bleu puis 1 jaune:( 7/10)*(3/9)=21/90=7/30

B)

1 bleu et 1 jaune: le bleu en premier puis le jaune ou bien le jaune en premier puis le bleu:

(7/10)*(3/9)+(3/10)*(7/9)=7/15

C)

2 bleus: (7/10)*(6/9)=42/90=7/30

D)

2 jetons de même couleur dc 2 jaunes ou 2 bleus:

(3/10)(2/9)+(7/10)*(6/9)=48/90=8/15

(sinon 1 moins p(B)=1-7/15=8/15)

　

2)

n jetons, 7 bleus dc (n-7) jaunes

1 jaune puis un bleu ou 1 bleu puis 1 jaune:

((n-7)/n)*(7/(n-1))+(7/n)*((n-7)/(n-1))=[(n-7)*7+7*(n-7)]/(n(n-1))=[14(n-7)]/[n(n-1)]=

[14(n-7)]/[n²-n]

f(x)=14(x-7)/(x²-x)

Tu étudies la fonction f.

Pour trouver le max, il faut calculer sa dérivée ....

[Taiika]

1)

A)

1 bleu puis 1 jaune:( 7/10)*(3/9)=21/90=7/30

B)

1 bleu et 1 jaune: le bleu en premier puis le jaune ou bien le jaune en premier puis le bleu:

(7/10)*(3/9)+(3/10)*(7/9)=7/15

C)

2 bleus: (7/10)*(6/9)=42/90=7/30

D)

2 jetons de même couleur dc 2 jaunes ou 2 bleus:

(3/10)(2/9)+(7/10)*(6/9)=48/90=8/15

(sinon 1 moins p(B)=1-7/15=8/15)

　

2)

n jetons, 7 bleus dc (n-7) jaunes

1 jaune puis un bleu ou 1 bleu puis 1 jaune:

((n-7)/n)*(7/(n-1))+(7/n)*((n-7)/(n-1))=[(n-7)*7+7*(n-7)]/(n(n-1))=[14(n-7)]/[n(n-1)]=

[14(n-7)]/[n²-n]

f(x)=14(x-7)/(x²-x)

Tu étudies la fonction f.

Pour trouver le max, il faut calculer sa dérivée ....

[Taiika]

Pour l'entier n à la fin on doit trouver 364 ? Oupas parce que en calculant la dérivée, je l'ai trouvé négative sur ]- +0.5[ puis positive sur ]0.5;+ [ ... Mais je crois que c'est faux =S

[elp]

Pour l'entier n à la fin on doit trouver 364 ? Oupas parce que en calculant la dérivée, je l'ai trouvé négative sur ]- +0.5[ puis positive sur ]0.5;+ [ ... Mais je crois que c'est faux =S

[Taiika]

Désolé de répondre si tard.

f'(x)=-14(x²-14x+7)/(x²-x)²

Euh moii en dériivant f(x) je trouve pas sa... je trouve:

f'(x)=((14x-98)-(14x))\(x²-x)é ...

Je crois que c'est la meme chose mais je suis pas sure ...

[Barbidoux]

3-Etudiez les variations de la fonction f définie par: f(x)=[14(x-7)]/(x^2-x) et déterminez l'entier n pour lequel la probabilité Pn est maximale. Précisez la valeur de Pn correspondante.

f(x)=14(x-7)/(x^2-x)

f’(x)=1/(x^2-x)-((x-7) (2 x-1))/(x^2-x)^2=-14*(x^2-14*x+7)/(x^2*(x-1)^2)

Le polynome x^2-14*x+7 admet deux racines x=0,51 et x=13,48 est du signe de x^2 à l’extérieur de ses racines

...............................0,51...............1.............13,48.............

f’(x)..............(-).........(0)......(+).....||...(+).......(0)......(-)....

f(x)............decrois.....Min.....crois.....||..crois.....Max....decrois

P_n est maximal pour n voisin de 13,48 soit 14 ou 13 et

P₁₃=P₁₄=7/13 soit pour 14 (7 bleus et 7 jaunes ) ou 13 jetons (7 bleus et 6 jaunes )

[Taiika]

3-Etudiez les variations de la fonction f définie par: f(x)=[14(x-7)]/(x^2-x) et déterminez l'entier n pour lequel la probabilité Pn est maximale. Précisez la valeur de Pn correspondante.

f(x)=14(x-7)/(x^2-x)

f’(x)=1/(x^2-x)-((x-7) (2 x-1))/(x^2-x)^2=-14*(x^2-14*x+7)/(x^2*(x-1)^2)

Le polynome x^2-14*x+7 admet deux racines x=0,51 et x=13,48 est du signe de x^2 à l’extérieur de ses racines

...............................0,51...............1.............13,48.............

f’(x)..............(-).........(0)......(+).....||...(+).......(0)......(-)....

f(x)............decrois.....Min.....crois.....||..crois.....Max....decrois

P_n est maximal pour n voisin de 13,48 soit 14 ou 13 et

P₁₃=P₁₄=7/13 soit pour 14 (7 bleus et 7 jaunes ) ou 13 jetons (7 bleus et 6 jaunes )