Dm Sur Fonctions Dérivées

[Dodger]

On considère une fonction f définie sur [-2;2] telle que :

• f(0) = 2
• F est dérivable et non nulle poru tout réél x de ]-2;2] et f'(x) = 1/f(x)

On note C la courbe représentant la fontion f dans un repère orthonormé.

A/1) Travaillons d'abord sur [0;2]

On découpe l'intervalle [0;2] en intervalles de longueur 1/2

On note x₀=0, x₁= 1/2, x₂ = 1, x₃ = 3/2 et x₄ =2 les nombres de la subdivision rangés dans l'ordre croissant

Calculer alors, par une approximation affine, les valeurs approchées y₀, y₁.......y₄ des images de f(x₀), ....., f(x₄). Détailler les calculs. (Je pensais utiliser f'(a)(x-a)+f(a), mais le problème est que je ne sais pas où et comment l'utiliser.)

2)Travaillons ensuite sur [-2;0]

On découpe l'intervalle [-2;0] en intervalles de longueur 1/2

On note x₀=0, x₁= -1/2, x₂ = -1, x₃ = -3/2 et x₄ = -2 les nombres de la subdivision rangés dans l'ordre décroissant

Calculer alors, par une approximation affine, les valeurs approchées y₀, y_-1.......y_-4 des images de f(x₀), ....., f(x_-4). Détailler les calculs. (Je pensais à la même technique, mais j'ai toujours le même problème)

Placer dans un repère orthonormé les points obtenus et tracer une approximation affine de la courbe C sur [-2;2]. Vous prendrez 4 cm pour unité sur chaque axe du repère. (J'attends votre aide afin que je puisse faire de moi-même cette question.)

B/1) Sur [0;2], soit x₀ = 0, x₁ = 0 + h, ...

Que peut-on dire de la suite des abscisses (x_n)Avec n appartenant aux entiers naturels ? (J'aurais pensé à dire que c'est une suite arithmétique, mais je ne suis pas sûr....)

Ecrire alors le terme général en fonction du terme initial et de la raison.

2) Exprimer une valeur approchée y_n+1 de f(x_n+1) à l'aide de f, de h et de x_n .

Sur une feuille de calcul d'un tableur, obtenir le tableau des valeurs approchées de f(0), f(0.1)...f(2)

3)Faire de même pour f(-0.1),.....,f(-2)

4) Afficher l'approximation de la courbe C sur [-2;2]

C/1) Vérifier que f peut être la fonction définie sur [-2;2] par f(x) = Racine carrée(2x+4)

2)Ajouter sur la feuille de calcul précédente les valeurs exactes de f(-2), f(-1.9)......f(2)

3)Afficher sur le même graphique que celui de la partie B, la courbe C pour la comparer avec l'approximation construite auparavant.

Je vosu remercie de m'aider pour ce DM ^^

[elp]

f(a+h) est voisin de f'(a)*h+f(a)

x(0)=a=0 et h=1/2

f(1/2)=f'(0)*(1/2)+f(0)

f(1/2)=(1/f(0))*(1/2)+f(0)

f(1/2)=(1/2)*(1/2)+2=9/4 c'est y1

ensuite a=1/2 et h toujours 1/2

f(1)=(1/f(1/2))*(1/2)+f(1/2)

f(1)=(4/9)*(1/2)+9/4=2/9+9/4=89/36 c'est y2

f(3/2)=(1/f(1))*(1/2)+f(1)

f(3/2)=(36/89)*(1/2)+89/36=18/89+89/36=8569/3204 c'est y3

etc...

[Dodger]

Je te remercie, j'ai compris pour ces questions =3

Par con,tre k'ai encore besoin d'aide pour le B, le C, je pense que je pourrais, mais si vous pouvez m'aider, ça serait avec plaisir que je dirais oui =3

[Barbidoux]

En absence d’elp

B/1) Sur [0;2], soit x0 = 0, x1 = 0 + h, ...

Que peut-on dire de la suite des abscisses (xn) Avec n appartenant aux entiers naturels ?

Suite arithmétique de raison h

Ecrire alors le terme général en fonction du terme initial et de la raison.

x₀= 0 et x_n+1=x_n+h=x₀+(n+1)*h

2) Exprimer une valeur approchée yn+1 de f(xn+1) à l'aide de f, de h et de xn .

y_n+1= h/y_n+y_n

Sur une feuille de calcul d'un tableur, obtenir le tableau des valeurs approchées de f(0), f(0.1)...f(2)

3)Faire de même pour f(-0.1),.....,f(-2)

[Dodger]

Merci beaucoup!

Il me semble qu'il y a une erreur, pour la B/2), car il faut exprimer Y_n en fonction de h, de f et de Xn ^^

[Barbidoux]

Merci beaucoup!

Il me semble qu'il y a une erreur, pour la B/2), car il faut exprimer Y_n en fonction de h, de f et de Xn ^^