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Abcd Tétraèdre

gandalf

Par gandalf
dans Mathématiques

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gandalf Newbie

gandalf

Posté(e)
Posté(e)

bonsoir,

j'ai un exo sur la géométrie dans l'espace et si vous pouviez m'aider cela serait sympa.

volilà l'énoncé : ABCD est un tétraèdre;EFG et H sont quatre points situés respectivement sur les arêtes [AC] [AD] [bC] ET [bD] tels que AE=1/4AC,AF=1/4AD,CG=1/3CB et DH+1/3 DB

1.Montrer que les droite EF ET GH sont parallèles

2.Démontrer que les droites GE et FH sont sécantes

3.On appelle I le point d'intersection de ces deux droites. Montrer que le point I appartient à la droite AB.

4.Comment faudrait-il choisir G et H sur les arêtes BC et BD pour que EFHG soit un parallélogramme? Que pourrait on alors dire de la droite AB et du plan EFG?

J'ai fais la première question :

AE/AC=AF/AD

1/4AD/AC=1/4AD/AD

1/4AC*AD+1/4AD*AC

AC*AD/4=AD*AC/4

Réciproque du théorème de Thalès : EF//CD

DH/DB=CG/CB

1/3DB/DB=1/3CB/CB

1/3DB*CB=1/3CBDB

DB*CB/3=DB*CB/3

Réciproque du théorème de Thalès :GH//CD

Donc si EF//CD et GH//CD alors EF//GH

Je vous met en pièce jointe le dessin que j'ai fais

si vous pouviez m'aider pour la suite....

d'avance merci

  • E-Bahut
Barbidoux Newbie

Barbidoux

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  • E-Bahut
Posté(e)

ABCD est un tétraèdre;EFG et H sont quatre points situés respectivement sur les arêtes [AC] [AD] [bC] ET [bD] tels que AE=1/4AC,AF=1/4AD,CG=1/3CB et DH+1/3 DB

1.Montrer que les droite EF ET GH sont parallèles

2.Démontrer que les droites GE et FH sont sécantes

EF et GH sont parallèles elle apparteinnent à un même plan puisque dans l’espace deux doites parllèles sont coplanaires. Dans ce plan EG et FH apartenant à deux plan (ABC pour EG et DAB pour FH) non parallèles ne sont pa parallèles donc ces droites sont sécantes dans le plan EFGH.

3.On appelle I le point d'intersection de ces deux droites. Montrer que le point I appartient à la droite AB.

I appartient à EG donc ABC, I appartient à FH donc DAC donc I appatient à l’intersection de ces plan c’est à dire à la doite AB

4.Comment faudrait-il choisir G et H sur les arêtes BC et BD pour que EFHG soit un parallélogramme? Que pourrait on alors dire de la droite AB et du plan EFG?

EF est // GH et pour que EFGH soit un paraléllogramme il faut et il suffit que FH soit // EG donc il suffit de choisir G et H de sorte que G E et FH soient // AB. Dans ce cas AB serait parallèle au plan EFHG

gandalf Newbie

gandalf

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  • Auteur
Posté(e)

Bonjour Barbidoux,

désolée de ne pas avoir répondu plus tôt, j'étais absente.

Je te remercie beaucoup pour ton aide. la géométrie dans l'espace, ce n 'est pas vraiment évident pour moi.

Encore merci et bonne journée

Gandalf.

  • 3 semaines plus tard...
Shadow-memory Newbie

Shadow-memory

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Posté(e)

Merci, et par contre, pour la question 4, il se peut que se soit une erreur de ma part, mais quand je trace la figure, je n'arrive pas à obtenir un parallélogramme. Comme vous l'indiquez, il faut que GE et FH soient // à AB, mais pour GE le soit, il faut bien que le point G soit confondu avec le point C, non ? Et dans ce cas là, cela ne donne pas de parallélogramme. Mais je dois sûrement me tromper

  • E-Bahut
Barbidoux Newbie

Barbidoux

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  • E-Bahut
Posté(e)

Merci, et par contre, pour la question 4, il se peut que se soit une erreur de ma part, mais quand je trace la figure, je n'arrive pas à obtenir un parallélogramme. Comme vous l'indiquez, il faut que GE et FH soient // à AB, mais pour GE le soit, il faut bien que le point G soit confondu avec le point C, non ? Et dans ce cas là, cela ne donne pas de parallélogramme. Mais je dois sûrement me tromper

  • E-Bahut
Boltzmann_Solver Newbie

Boltzmann_Solver

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  • E-Bahut
Posté(e)

ABCD est un tétraèdre;EFG et H sont quatre points situés respectivement sur les arêtes [AC] [AD] [bC] ET [bD] tels que AE=1/4AC,AF=1/4AD,CG=1/3CB et DH+1/3 DB

1.Montrer que les droite EF ET GH sont parallèles

2.Démontrer que les droites GE et FH sont sécantes

EF et GH sont parallèles elle apparteinnent à un même plan puisque dans l’espace deux doites parllèles sont coplanaires. Dans ce plan EG et FH apartenant à deux plan (ABC pour EG et DAB pour FH) non parallèles ne sont pa parallèles donc ces droites sont sécantes dans le plan EFGH.

3.On appelle I le point d'intersection de ces deux droites. Montrer que le point I appartient à la droite AB.

I appartient à EG donc ABC, I appartient à FH donc DAC donc I appatient à l’intersection de ces plan c’est à dire à la doite AB

4.Comment faudrait-il choisir G et H sur les arêtes BC et BD pour que EFHG soit un parallélogramme? Que pourrait on alors dire de la droite AB et du plan EFG?

EF est // GH et pour que EFGH soit un paraléllogramme il faut et il suffit que FH soit // EG donc il suffit de choisir G et H de sorte que G E et FH soient // AB. Dans ce cas AB serait parallèle au plan EFHG

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