louxo Posté(e) le 6 mars 2010 Signaler Posté(e) le 6 mars 2010 Bonjour à tous ! Voila, cette année, je suis l'enseignement de spécialité en maths et j'ai beaucoup de difficultés. J'ai un DM à faire et je n'y arrive pas . je voulais savoir si c'était possible que vous m'aidiez. merci d'avance Voici le sujet On appelle nombres de Mersennes les nombres Mn=2^n-1 pour n entier strictement positif 1] a) Faire un tableau donnant Mn pour n compris au sens large entre 2 et 10. Quelle conjecture peut on faire concernant le caractère premier de Mn ? b) Calculer M11. Que pensez vous de la conjecture ? 2] a) On suppose que n=pq avec p et q entiers supérieurs ou égaux à 2. Rappeler la formule donnant ( k=0 , p-1) 2^(qk) et en déduire une factorisation de 2^(qp)-1 b) Déduire de ce qui précède que si Mn est premier alors n est permier. La réciproque est-elle vraie ? 3] a) a l'aide d'un tableur ou d'une calculatrice, réaliser une conjecture concernant les nombres de Mersenne multiple de 3. b) Donner en fonction de n les restes dans la division euclidienne de Mn par 3. Conclure. c) Même question pour les Mn multiples de 5. 4] Recherche : Quel est le plus grand nombre de Mersenne premier connu? de quand date cette découverte? Quels en sont les auteurs? Merci de bien vouloir m'aider
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 6 mars 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 6 mars 2010 Bonjour à tous ! Voila, cette année, je suis l'enseignement de spécialité en maths et j'ai beaucoup de difficultés. J'ai un DM à faire et je n'y arrive pas . je voulais savoir si c'était possible que vous m'aidiez. merci d'avance Voici le sujet On appelle nombres de Mersennes les nombres Mn=2^n-1 pour n entier strictement positif 1] a) Faire un tableau donnant Mn pour n compris au sens large entre 2 et 10. Quelle conjecture peut on faire concernant le caractère premier de Mn ? b) Calculer M11. Que pensez vous de la conjecture ? 2] a) On suppose que n=pq avec p et q entiers supérieurs ou égaux à 2. Rappeler la formule donnant ( k=0 , p-1) 2^(qk) et en déduire une factorisation de 2^(qp)-1 b) Déduire de ce qui précède que si Mn est premier alors n est permier. La réciproque est-elle vraie ? 3] a) a l'aide d'un tableur ou d'une calculatrice, réaliser une conjecture concernant les nombres de Mersenne multiple de 3. b) Donner en fonction de n les restes dans la division euclidienne de Mn par 3. Conclure. c) Même question pour les Mn multiples de 5. 4] Recherche : Quel est le plus grand nombre de Mersenne premier connu? de quand date cette découverte? Quels en sont les auteurs? Merci de bien vouloir m'aider
louxo Posté(e) le 6 mars 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 6 mars 2010 la 1] etais déja faite c'est j'ai juste posté la totalité de l'énoncé c'est a partir de la somme que j'y arrive pas ... j'ai pourtant essayé avec la formule de la somme des termes d'une suite suite géométrique mais j'obtiens quelque chose de bizarre
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 6 mars 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 6 mars 2010 la 1] etais déja faite c'est j'ai juste posté la totalité de l'énoncé c'est a partir de la somme que j'y arrive pas ... j'ai pourtant essayé avec la formule de la somme des termes d'une suite suite géométrique mais j'obtiens quelque chose de bizarre
louxo Posté(e) le 6 mars 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 6 mars 2010 merci beaucoup mais pour la 2] b) wikipédia dit "Ma divise Mp si a divise p. Donc pour que Mp soit premier, il faut que p soit premier" mais comment à partir de (2^(qp)-1)/(2^q-1) on peut démontrer par le calcul cette phrase ?? pour la réciproque, elle est fausse parce que M11 n'est pas premier. Mais un contre exemple suffit-il pour montrer que la réciproque est fausse ? puis pour la 3] je ne vois vraiment comment faire ... ( je ne sais pas par où commencer )
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 6 mars 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 6 mars 2010 merci beaucoup mais pour la 2] b) wikipédia dit "Ma divise Mp si a divise p. Donc pour que Mp soit premier, il faut que p soit premier" mais comment à partir de (2^(qp)-1)/(2^q-1) on peut démontrer par le calcul cette phrase ?? pour la réciproque, elle est fausse parce que M11 n'est pas premier. Mais un contre exemple suffit-il pour montrer que la réciproque est fausse ? puis pour la 3] je ne vois vraiment comment faire ... ( je ne sais pas par où commencer )
louxo Posté(e) le 6 mars 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 6 mars 2010 1] a) M2=3 M3=7 M4=15 M5=31 M6=63 M7=127 M8=255 M9=511 M10=1023 Conjecture : Losque n est premier, Mn est premier b) M11=2047=23*89 Conjecture fausse car 11 premier et M11 n'est pas premier 2] a) = (2^q)^0+(2^q)^1+(2^q)^2+...+(2^q)^(p-1) =1(1-2^(qp))/(1-2^q) =(2^(qp)-1)/(2^q-1) je ne trouve pas comment à partir de (2^(qp)-1)/(2^q-1) on répond à la question 2]b) par ailleurs pour la reciproque, citer un contre exemple suffit-il ?? à partir de la 3] je ne sais pas par où commencer ni que faire.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 6 mars 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 6 mars 2010 1] a) M2=3 M3=7 M4=15 M5=31 M6=63 M7=127 M8=255 M9=511 M10=1023 Conjecture : Losque n est premier, Mn est premier b) M11=2047=23*89 Conjecture fausse car 11 premier et M11 n'est pas premier 2] a) = (2^q)^0+(2^q)^1+(2^q)^2+...+(2^q)^(p-1) =1(1-2^(qp))/(1-2^q) =(2^(qp)-1)/(2^q-1) je ne trouve pas comment à partir de (2^(qp)-1)/(2^q-1) on répond à la question 2]b) par ailleurs pour la réciproque, citer un contre exemple suffit-il ?? à partir de la 3] je ne sais pas par où commencer ni que faire.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 6 mars 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 6 mars 2010 Bon, j'ai fini le 3) mais j'attends de toi que tu me fasses au moins 3)a).
louxo Posté(e) le 6 mars 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 6 mars 2010 merci j'ai bien compris le 2] désolé mais pour le 3] même le a) je n'y arrive pas =(
louxo Posté(e) le 6 mars 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 6 mars 2010 je ne sais pas comment débuter la question 3] et comment la chercher
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 6 mars 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 6 mars 2010 je ne sais pas comment débuter la question 3] et comment la chercher
louxo Posté(e) le 6 mars 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 6 mars 2010 M2 congru 0 [3] M3 congru 1 [3] M4 congru 0 [3] M5 congru 1 [3] M6 congru 0 [3] M7 congru 1 [3] M8 congru 0 [3] M9 congru 1 [3] M10 congru 0 [3] on peut CONJECTURER que les restes de la division euclidienne de Mn par 3 sont de 0 ou 1 si n est paire ----> r=0 si n impaire -----> r=1 Mais comment le montrer pour tous n ??
E-Bahut elp Posté(e) le 6 mars 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 6 mars 2010 M2 congru 0 [3] M3 congru 1 [3] M4 congru 0 [3] M5 congru 1 [3] M6 congru 0 [3] M7 congru 1 [3] M8 congru 0 [3] M9 congru 1 [3] M10 congru 0 [3] on peut CONJECTURER que les restes de la division euclidienne de Mn par 3 sont de 0 ou 1 si n est paire ----> r=0 si n impaire -----> r=1 Mais comment le montrer pour tous n ??
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 6 mars 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 6 mars 2010 M2 congru 0 [3] M3 congru 1 [3] M4 congru 0 [3] M5 congru 1 [3] M6 congru 0 [3] M7 congru 1 [3] M8 congru 0 [3] M9 congru 1 [3] M10 congru 0 [3] on peut CONJECTURER que les restes de la division euclidienne de Mn par 3 sont de 0 ou 1 si n est paire ----> r=0 si n impaire -----> r=1 Mais comment le montrer pour tous n ??
louxo Posté(e) le 6 mars 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 6 mars 2010 donc pour la question 3]c) je fais la meme chose pour 5 je le ferais demain et si je ne trouve pas je te demanderais une derniere fois de l'aide sur ce je te dis un GRAND MERCI de m'avoir aider et aussi de m'avoir fais chercher (car c'est comme ca que l'on progresse) en me donnant des pistes bonne soirée et bonne continuation ( si je n'ai pas besoin de ton aide demain ) amicalement Louxo
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 6 mars 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 6 mars 2010 donc pour la question 3]c) je fais la meme chose pour 5 je le ferais demain et si je ne trouve pas je te demanderais une derniere fois de l'aide sur ce je te dis un GRAND MERCI de m'avoir aider et aussi de m'avoir fais chercher (car c'est comme ca que l'on progresse) en me donnant des pistes bonne soirée et bonne continuation ( si je n'ai pas besoin de ton aide demain ) amicalement Louxo
louxo Posté(e) le 7 mars 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 7 mars 2010 désolé mais je n'y arrive pas totalement J'ai M2 congru 3 [5] M3 congru 2 [5] M4 congru 0 [5] M5 congru 1 [5] M6 congru 3 [5] M7 congru 2 [5] M8 congru 0 [5] M9 congru 1 [5] M10 congru 3 [5] puis on a 4 congru -1 (5) 2^(2n) congru -1^n (5) si n paaire 2^(2n)-1 congru 0 (5) 2^(2n+1) -1 congru -2 (5) ----> je sais pas comment me débarrasser du -2 ( je ne sais pas si c'est juste ) si n impaire 2^(2n)-1 congru 3 (5) 2^(2n+1) -1 congru -1 (5) ----> je ne sais pas me débarrasser du -1 ( je ne sais pas si c'est juste ) merci de m'aider une derniere fois
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 7 mars 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 7 mars 2010 désolé mais je n'y arrive pas totalement J'ai M2 congru 3 [5] M3 congru 2 [5] M4 congru 0 [5] M5 congru 1 [5] M6 congru 3 [5] M7 congru 2 [5] M8 congru 0 [5] M9 congru 1 [5] M10 congru 3 [5] puis on a 4 congru -1 (5) 2^(2n) congru -1^n (5) si n paaire 2^(2n)-1 congru 0 (5) 2^(2n+1) -1 congru -2 (5) ----> je sais pas comment me débarrasser du -2 ( je ne sais pas si c'est juste ) si n impaire 2^(2n)-1 congru 3 (5) 2^(2n+1) -1 congru -1 (5) ----> je ne sais pas me débarrasser du -1 ( je ne sais pas si c'est juste ) merci de m'aider une dernière fois
louxo Posté(e) le 7 mars 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 7 mars 2010 MERCI mais j'ai du mal à comprendre d'où vienne les : Si m = 4k = 2(2k) donc n pair, alors Reste = (-1)^0-1 = 0 Si m = 4k+1 = 2(2k)+1 donc n pair, alors Reste = 2(-1)^0 -1 = 2-1 = 1 Si m = 4k+2 = 2(2k+1) donc n impair, alors Reste = (-1)^1-1 = -2 = ==> 3 par complémentaire à 5. Si m = 4k+3 = 2(2k+1)+1 donc n impair, alors Reste = 2(-1)^1 -1 = -3 ==> 2 par complémentaire à 5. Est -il possible de m'expliquer avec les congruence stp
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 7 mars 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 7 mars 2010 MERCI mais j'ai du mal à comprendre d'où vienne les : Si m = 4k = 2(2k) donc n pair, alors Reste = (-1)^0-1 = 0 Si m = 4k+1 = 2(2k)+1 donc n pair, alors Reste = 2(-1)^0 -1 = 2-1 = 1 Si m = 4k+2 = 2(2k+1) donc n impair, alors Reste = (-1)^1-1 = -2 = ==> 3 par complémentaire à 5. Si m = 4k+3 = 2(2k+1)+1 donc n impair, alors Reste = 2(-1)^1 -1 = -3 ==> 2 par complémentaire à 5. Est -il possible de m'expliquer avec les congruence stp
louxo Posté(e) le 7 mars 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 7 mars 2010 ... j'ai beaucoup de mal a comprendre M(2n+1) = 2(-1)^n-1 + 5*2k /uploads/emoticons/default_inferieur.gif">/uploads/emoticons/default_inferieur.gif">/uploads/emoticons/default_inferieur.gif">/uploads/emoticons/default_inferieur.gif">/uploads/emoticons/default_inferieur.gif">http://www.e-bahut.com/uploads/emoticons/default_inferieur.gif' alt='<='>==> M(2n+1) congrue 2(-1)^n-1[5]. pour moi M(2n+1) congrue (-1)^(n+1)-1[5] --- 2*2^(2n) = 2*(-1)^n + 5*2k -----> je comprend 2^(2n+1) - 1 = 2*(-1)^n-1 + 5*2k. -----> je ne comprend pas . d'ou vient le 2 ??? ----- je suis complètement perdu peux-tu reprendre dès le début stp
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 7 mars 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 7 mars 2010 ... j'ai beaucoup de mal a comprendre M(2n+1) = 2(-1)^n-1 + 5*2k /uploads/emoticons/default_inferieur.gif">/uploads/emoticons/default_inferieur.gif">/uploads/emoticons/default_inferieur.gif">/uploads/emoticons/default_inferieur.gif">/uploads/emoticons/default_inferieur.gif">http://www.e-bahut.com/uploads/emoticons/default_inferieur.gif' alt='<='>==> M(2n+1) congrue 2(-1)^n-1[5]. pour moi M(2n+1) congrue (-1)^(n+1)-1[5] --- 2*2^(2n) = 2*(-1)^n + 5*2k -----> je comprend 2^(2n+1) - 1 = 2*(-1)^n-1 + 5*2k. -----> je ne comprend pas . d'ou vient le 2 ??? ----- je suis complètement perdu peux-tu reprendre dès le début stp
louxo Posté(e) le 7 mars 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 7 mars 2010 mouai mais je ne comprend rien a la suite non plus. peux tu reprendre dès le debut ??
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 7 mars 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 7 mars 2010 mouai mais je ne comprend rien a la suite non plus. peux tu reprendre dès le debut ??
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