Identites Remarquables

[Grenoblois38]

http://www.fichier-pdf.fr/2010/01/17/1gmd2q5/added

Voici le sujet.

J'ai besoin d'aide pour l'exercice 4, si quelqu'un peut m'aider =)

Merci

[elp]

aire grisée: aire de EUVR + aire VTGS

EU=ER=x dc aire EUVX=x²

VT=UH=10-x

VS=RF=8-x

aire de VTGS=(10-x)*(8-x)=80-10x-8x+x²=80-18x+x²

aire grisée=x²+80-18x+x²=2x²-18x+80

aire non grisée= aire totale moins aire grisée=8*10-(2x²-18x+80)=-2x²+18x

On écrit que les 2 aires st égales:

2x²-18x+80=-2x²+18x

2x²-18x+80+2x²-18x=0

4x²-36x+80=0

4x²-36x+80=0

4x²-36x+81-1=0

(4x²-36x+81)-1=0

(2x-9)²-1²=0 car (2x-9)²=4x²-36x+81 et on a une expression de la forme a²-b² qui se factorise en (a+b)(a-b)

[(2x-9)+1]*[(2x-9)-1]=0

(2x-8)*(2x-10)=0

un produit est nul si et seulement si un de ses facteur est nul

2x-8=0 2x-8 x=4

2x-10=0 2x=10 x=5

　

[Grenoblois38]

Merci beaucoup !

J'ai aussi du mal avec le petit 2 3 et 4 de l'exercice 3, si tu pourrai m'aider =)

[Barbidoux]

Exercice 3

Programme 1 :

• Je choisis un nombre = à x

• Je le multiplie par 2. 2*x

• Je retranche 5 au résultat 2*x-5

• J’élève le résultat au carré f(x)=(2*x-5 )^2

Programme 2

Je choisis un nombre. = à x

Je le multiplie par 4 et je retranche 10. (4*x-10)

Je multiplie le résultat par la somme du nombre de départ et de 3. g(x)=(4*x-10)*(x+3)

Problème : On cherche à déterminer le(s) nombre(s) qui donne(nt) le même résultat

avec le programme de calcul 1 et avec le programme de calcul 2.

1-

a) Démontre que le résultat du programme de calcul 1 en prenant 1 comme nombre de départ est 9.

f(1)=(2-5)^2=9

b) Démontre que le résultat du programme de calcul 2 en prenant 1 comme nombre de départ est – 24.

g(1)=(4-10)*(1+3)=-24

2- a) Si x est le nombre de départ, exprime en fonction de x le résultat du programme de calcul 1.

voir ci-dessus

b) Si x est le nombre de départ, exprime en fonction de x le résultat du programme de calcul 2. voir ci-dessus

3- Chercher à savoir quel(s) nombre(s) de départ x permet(tent) d’obtenir le même résultat avec le programme de calcul 1 et avec le programme de calcul 2 revient à résoudre une équation.

les deux programmes donnent le même résultat lorsque f(x)=(g(x) ==> (2*x-5 )^2=(4*x-10)*(x+3)==>(2*x-5 )^2-(4*x-10)*(x+3)=0

Démontre que cette équation peut s’écrire : (2*x-5)^2-4*x-10)*(x+3)=0

voir ci-dessus

4- Prouve que résoudre l’équation : revient à résoudre

l’équation : –11(2x – 5) = 0.

(2*x-5 )^2-(4*x-10)*(x+3)=0 ==>4*x^2-20*x+25-(4*x*(x+3)-10*(x+3))=0 ==> 4*x^2-20*x+25-(4*x^2+12*x-10*x-30)=0 ==>-22*x+55 =0

5- Résous le problème.

-22*x+55 =0==>x=55/22=5/2=2,5

[Grenoblois38]

Merci

Que veut dire le signe * et le signe ^ ?

[Barbidoux]

Merci

Que veut dire le signe * et le signe ^ ?