marviin-dance Posté(e) le 27 décembre 2009 Signaler Posté(e) le 27 décembre 2009 Bonjour à tous et toutes . Je suis actuellement en 3°; j'ai un devoir maison à rendre et je bloque au fur et a fur que j'avance. En fait un peu toutes les questions me bloque... . Et j'aimerai être sure de mes réponses afin d'avoir une bonne note ( en mathématiques ce serait un exploit ! ). Voilà mon sujet : Soit ABHD est un rectangle de centre O tel que le côté [AD] mesure 5cm et la diagonale [bD] mesure 10cm. 1- a) Construire en vraie grandeur ce rectangle en justifiant en quelques lignes votre construction. J'ai construis la figure mais comment me justifier ? b) Calculer la longueur AB et montrer que la valeur exacte de AB s'écrit sous la forme a:sqrt:3 où a est un entier que l'on déterminera. Dans le triangle ADB rectangle en A, l'hypoténuse est [DB]. J'applique le théorème de Pythagore afin de trouver la longueur AB. DB² = AB² + AD² 10² = AB² + 5² 100 = AB² +25 100 - 25 = AB² AB²=75 AB= :sqrt:75 :sqrt:75 = :sqrt:5 X :sqrt:15 =:sqrt:5 x :sqrt:3X5 = :sqrt:5 X :sqrt:3 X 5 = (:sqrt:5)² X:sqrt:3 = 5:sqrt:3. 2-Soit I le milieu de [AB] . on trace un cercle © de centre O et de rayon OI qui coupe le segment [OB] en E et le segment [OD] en F. 2- a ) Montre que le triangle OHB est équilatéral. J'ai mes idées mais je sais pas trop comment les exprimer. Le triangle OHB est équilatéral car ses trois côtés sont de même longueurs. BH = 5, la diagonale DB est coupée en son milieu O, comme la diagonale DB= 10cm, 10 : 2 = 5cm. Et pour OH c'est la même chose que pour BD mais avec la diagonale AH. 2- B) Dans le triangle ABD, démontrer que OI = 2,5 cm. Dans le triangle ADB, les points AIB et DOB sont alignés dans cet ordre. J'applique le théorème de Thalès. AI/AB = DO/DB = IO/AD AI/AB=5/10=IO/5 5X5/ 10 = 25/10 = 2,5 donc IO = 2,5 En déduire la longueur OE. Je ne sais pas comment faire ... :S Prouver que E est le milieu de [OB]. Dans le triangle OBH, la droite (EH) est la médiane du segment [bO]. c) Dans le triangle HOB, montrer que la droite (EH) est perpendiculaire à la droite (BD) En déduire que la droite (HE) est tangente au cercle © ALORS LA ! .... C'est pas finis mais je vais m'arrêter là pour le moment . Les sont l'équivalent de RACINE CARREE
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 27 décembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 27 décembre 2009 Bonsoir Marvin, 1) a) On attend juste que tu dises comment tu as tracé la figure. Dis nous comment tu as fait! b) Ok 2)a) Exactement (ben dis donc, tu n'es pas si nul que ça!!) Tu ne devrais pas te jeter la pierre ainsi. b) Là, tu as faux car tu ne sais pas si (AD) // (OI). Ici, tu dois utiliser la réciproque du Th de Thalès (ou des milieux). Autant prendre celui des milieux, il est plus simple. d'après la réciproque du Th des milieux (OI) // (AD) et OI = AD/2 = 2.5 cm. CQFD. Pour OE, tu sais que I et E appartiennent à C et O est le centre de C. Donc OE=OI=r. Donc, OE = 2.5 cm. Pour E milieu de OB, tu sais que O est le milieu de BD donc, OB = 5 cm. De plus, OE = 2.5 car c'est un rayon de C qui vaut 2.5 cm (car Oi est aussi un rayon de C). Donc E est le milieu de OB c) Tu sais que OHB est un triangle equilatèrale et que E, milieu de OB. Donc, EH est une médiatice OHB. Et de facto, Eh est perpendiculaire à BD T'as de quoi réflechir. BS
marviin-dance Posté(e) le 27 décembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 27 décembre 2009 Merci beaucoup . Mais j'ai encore besoin de vous . J'ai avancé je vais vous épargner les questions car je suis sure de mes réponses. Alors j'ai du tracer la droite HE qui coupe la droite AB en J. Et tracer la droite AF qui coupe la droite DH en K. AKHJ est un parallélogramme. On admet que AJ= 10:sqrt:3/ 3 . Calculer l'aire exacte de AJHK, puis sa valeur arrondie à 0,1cm². GROS SOUCIS COMMENT FAIRE ?
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 28 décembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 28 décembre 2009 En complément de BS Soit ABHD est un rectangle de centre O tel que le côté [AD] mesure 5cm et la diagonale [bD] mesure 10cm. 1- a) Construire en vraie grandeur ce rectangle en justifiant en quelques lignes votre construction. ----------------- A partir d’un point A on trace une demi droite ∆ horizontale on trace ensuite un segment AD =5 cm issu de A et perpendiculaire à ∆. Un arc de cercle de rayon d=10 cm coupe ∆ en B. On termine ensuite la construction du rectangle avec la parallèle à AB passant par D et la parallèle à AD passant par B. ------------------ La droite HE coupe la droite AB en J. Tracer la droite AF qui coupe la droite DH en K. AKHJ est un parallélogramme. On admet que AJ= 10√3/ 3 . Calculer l'aire exacte de AJHK, puis sa valeur arrondie à 0,1cm?. ----------------- Aire de AJHK= Aire du rectangle ABHD-Aire du triangle JBH-Aire du triangle AKD et comme Aire du triangle JBH=Aire du triangle AKD ==> Aire de AJHK= Aire du rectangle ABHD-2*Aire du triangle JBH Aire de AJHK= AB*BH-2*JB*BH/2=AB*BH-JB*BH=BH*(AB-JB)=BH*AJ=5*10*√3/3=28,87=28,9 cm^2 ------------------
marviin-dance Posté(e) le 28 décembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 28 décembre 2009 Bonjour, et MERCI MERCI MERCI ! Mais j'iai un petit problème avec ce que vous avez rédigé Barbidoux. A partir d'un point A on trace une demi droite ∆ horizontale on trace ensuite un segment AD =5 cm issu de A et perpendiculaire à ∆.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 28 décembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 28 décembre 2009 Bonjour, et MERCI MERCI MERCI ! Mais j'iai un petit problème avec ce que vous avez rédigé Barbidoux. A partir d'un point A on trace une demi droite ∆ horizontale on trace ensuite un segment AD =5 cm issu de A et perpendiculaire à ∆.
marviin-dance Posté(e) le 28 décembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 28 décembre 2009 Je suis pas très malin. Donc JB = AB- AJ = 8.2 - 6 = 2.2 CM Donc JB = 2.2 cm. Pour JH . Dans le triangle rectangle en B, j'applique le théorème de Pythagore afin de trouver la longueur JH. JH² = JB² + BH ² JH²= 2.2 ² + 5² JH²= 4.84 + 25£ JH²= 29,8 29,8 = 5.458937626 Donc JH = 5.4 cm JE SUIS PAS URE DU TOUT ...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 28 décembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 28 décembre 2009 Je suis pas très malin. Donc JB = AB- AJ = 5*√3-10*√3/3 =(15*√3-10*√3)/3=5*√3/3=2,89 cm Donc JB = 2.2 cm. Pour JH . Dans le triangle rectangle en B, j'applique le théorème de Pythagore afin de trouver la longueur JH. JH² = JB² + BH ² =((5*√3/3)^2+5^2)=5^2*((√3/3)^2+1)=5^2*(3/9+1)=5^2*12/9=5*^2*4/3=33,3 cm JH²= 2.2 ² + 5² JH²= 4.84 + 25£ JH²= 29,8 29,8 = 5.458937626 Donc JH = =√(5*^2*4/3)=10*(1/√3)=10*√3/3=5,78 cm JE SUIS PAS URE DU TOUT ...
marviin-dance Posté(e) le 28 décembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 28 décembre 2009 Je suis pas très malin. Donc JB = AB- AJ = 5*√3-10*√3/3 =(15*√3-10*√3)/3=5*√3/3=2,89 cm Donc JB = 2.2 cm. Pour JH . Dans le triangle rectangle en B, j'applique le théorème de Pythagore afin de trouver la longueur JH. JH² = JB² + BH ² =((5*√3/3)^2+5^2)=5^2*((√3/3)^2+1)=5^2*(3/9+1)=5^2*12/9=5*^2*4/3=33,3 cm JH²= 2.2 ² + 5² JH²= 4.84 + 25£ JH²= 29,8 29,8 = 5.458937626 Donc JH = =√(5*^2*4/3)=10*(1/√3)=10*√3/3=5,78 cm JE SUIS PAS URE DU TOUT ...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 28 décembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 28 décembre 2009 Je suis pas très malin. Donc JB = AB- AJ = 5*√3-10*√3/3 =(15*√3-10*√3)/3=5*√3/3=2,89 cm Donc JB = 2.2 cm. Pour JH . Dans le triangle rectangle en B, j'applique le théorème de Pythagore afin de trouver la longueur JH. JH² = JB² + BH ² =((5*√3/3)^2+5^2)=5^2*((√3/3)^2+1)=5^2*(3/9+1)=5^2*12/9=5*^2*4/3=33,3 cm JH²= 2.2 ² + 5² JH²= 4.84 + 25£ JH²= 29,8 29,8 = 5.458937626 Donc JH = =√(5*^2*4/3)=10*(1/√3)=10*√3/3=5,78 cm JE SUIS PAS URE DU TOUT ...
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