Dm Math

[Invité latitemel]

bonjour,

est-ce que quelqu'un pourrait m'aider pour ce dm de math svp ??

merci d'avance

[Boltzmann_Solver]

bonjour,

est-ce que quelqu'un pourrait m'aider pour ce dm de math svp ??

merci d'avance

[Invité latitemel]

merci pour ta réponse

pour l'exercice 1 je bloque pour les questions 2d et 3.

[Boltzmann_Solver]

merci pour ta réponse

pour l'exercice 1 je bloque pour les questions 2d et 3.

[Invité latitemel]

j'avais seulement démontré que f(x) => 0 et que donc sin(x) => x-x³/6 mais je ne comprends pas pour sin(x) x car je n'ai pas vu l'intégration??

[Boltzmann_Solver]

j'avais seulement démontré que f(x) => 0 et que donc sin(x) => x-x³/6 mais je ne comprends pas pour sin(x) x car je n'ai pas vu l'intégration??

[Invité latitemel]

merci et non toujours pas d'idée pour la 3 je sais juste qu'il faut faire par récurrence !

[Barbidoux]

Exo 2

v(t)=dx(t)/dt=-0.0075 t^2-0.5 t+30

a(t)=dv(t)/dt=-0.015 t-0.5

Le véhicule s’arrête lorsque sa vitesse est nulle :

v(t)=0 ==> -0.0075 t^2-0.5 t+30=0 ==> t1=-104,8 s et t2=38,16 s. On conserve la racine t2>0 qui est la seule à avoir un sens physique. La distance parcourue vaut x(t2)=641,8 m

[Boltzmann_Solver]

merci et non toujours pas d'idée pour la 3 je sais juste qu'il faut faire par récurrence !

[Boltzmann_Solver]

3a) Pour la récurrence.

Soit la propriété Pn : somme_{k=0}^n k³ n⁴

Initialisation : Pour n=1, 1^3 1^4 (Vrai, donc Pn est vraie au rang 1).

Hérédité :

Supposons la propriété vrai au rang n. A t-on transmission de cette même propriété au rang n+1.

somme_{k=0}^n k³ n⁴

somme_{k=0}^(n+1) k³ n⁴ + (n+1)^3 = n⁴ + n³ + 3n² + 3n + 1.

Maintenant, nous allons recréer (n+1)⁴ à l'aide du binôme de Newton d'ordre 4.

somme_{k=0}^(n+1) k³ n⁴ + 4n³ + 6n² + 4n + 1 - 3n³- 3n2 - n

somme_{k=0}^(n+1) k³ (n+1)⁴ - (3n³+3n+1) (n+1)⁴

Donc, on a bien induction de de cette propriété pour tout n de N*

Conclusion, par récurrence, on a monté que pour tout n de N*, Pn est vraie.

CQFD.

Pour la suite, as tu une idée?

BS

[Invité latitemel]

merci pour la réponse

pour la question d'après non plus je vois pas !??

[Barbidoux]

merci pour la réponse

pour la question d'après non plus je vois pas !??

[titemiss]

je m'incruste dans cette conversation car j'ai l'exercice 3 à faire comme titemel et j'avoue que c'est celui que je trouve le plus difficile dans ce Dm car on n'a jamais

vu cela en cours pourrier-vous m'aider s'il vous plaît

[Barbidoux]

je m'incruste dans cette conversation car j'ai l'exercice 3 à faire comme titemel et j'avoue que c'est celui que je trouve le plus difficile dans ce Dm car on n'a jamais

vu cela en cours pourrier-vous m'aider s'il vous plaît

[Boltzmann_Solver]

Bonjour vous deux,

Pour le dernier, je suis à ma limite. Les exos formels ne sont pas ma tasse de thé. Mais essayons et si vous trouvez mieux, partagez avec nous, cela serait sympa.

1) Partie directe :

Supposons qu'il existe f C1 tel que f' = kf. Première chose, je veux passer par l'intégration de f'/f. Or, cela n'est possible que si f est non nul.

Donc, supposons qu'il existe un x tel que f(x) = 0. On tire de l'ED que f' est aussi nul. Donc, pour tout couple (f,f') non nul, on peut dire que :

f'/f = k. en intégrant, on trouve que :

ln|f| = kx + A ou A app à R.

exp(ln|f|) = exp(kx)*exp(A)

|f| = exp(kx)*exp(A) (exp app à R+*, donc exp(A) aussi)

f = C*exp(kx) ou C app à R* (le retrait de la valeur absolue à redonner la composante négative de R+* par contre, le zéro reste exclut car exp n'est jamais nul).

Donc, f ne s'annulle jamais (car C est non nul et que l'exp a pour image dans R+*). Conclusion, pour tout x de R, si f'=kf, alors l'ensemble des f est tel que f(x) = C*exp(kx) avec C dans R*

Ensuite, la fonction f=0 est aussi solution de f'=kf. Donc, on peut aussi rajouter la valeur de C=0 pour former cette dernière solution.

Conclusion finale, pour tout x de R, si f'=kf, alors l'ensemble des f est tel que f(x) = C*exp(kx) avec C dans R.

Partie réciproque.

Soit f(x) définie continue et dérivable tel que f(x) = C*exp(kx).

Posons g(x) = f(x)*exp(-kx) = exp(0) = C. En conséquence, g'(x) = 0.

De plus, g'(x) = f'(x)exp(-kx) - k*f(x)*exp(-kx) = (f'-kf)*exp(-kx) = 0.

Or, l'exp n'est jamais nul sur R. Donc f'-kf=0. Et donc f'=kf.

Conclusion f'=kf => f(x) = C*exp(kx) avec C dans R.