Tonsya Posté(e) le 20 novembre 2009 Signaler Posté(e) le 20 novembre 2009 Bonjour, voila j'ai un probléme avec cet exercice , pourriez-vous m'aider SVP, jai commencé mais j bloque !!!/applications/core/interface/file/attachment.php?id=5157">Math.txt /applications/core/interface/file/attachment.php?id=5157">Math.txt /applications/core/interface/file/attachment.php?id=5157">Math.txt /applications/core/interface/file/attachment.php?id=5157">Math.txt /applications/core/interface/file/attachment.php?id=5157">Math.txt /applications/core/interface/file/attachment.php?id=5157">Math.txt /applications/core/interface/file/attachment.php?id=5157">Math.txt /applications/core/interface/file/attachment.php?id=5157">Math.txt /applications/core/interface/file/attachment.php?id=5157">Math.txt /applications/core/interface/file/attachment.php?id=5157">Math.txt /applications/core/interface/file/attachment.php?id=5157">Math.txt Math.txt
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 20 novembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 20 novembre 2009 Soit u la fonction définie par u(x)=2+(3/2x)-(1/2x^2) et v est la fonction racine carrée. PARTIE A : Donner le tableau des variations de u (justifier) et tracer la courbe représentative de u sur l'intervalle [-2;5[ (repère orthonormé ; unité 2 cm). ---------------------------- Lorsque x-> + ou - u(x) -x^2/2 -> - u'(x)=3/2-x qui vaut 0 pour x=3/2 ................................3/2........................... u'(x).........(+)............(0)..........(-)............. u(x)......crois...........Max........decrois..... ---------------------------- PARTIE B : Soit f la fonction définie par f = u ° v (°= rond ). 1. Donner l'expression de f(x). Préciser l'ensemble de définition de f. ---------------------------- f(x)=2+3√x/2-x/2 définie sur R+ ---------------------------- 2. Conjecturer le tableau des variations de f puis le justifier. (On pourra montrer que si 0 <(=) x <(=) 2,25 alors 0 <(=) racie de x <(=) 1,5). ---------------------------- x-> 0 ==> f(x)->2 x-> ==> f(x) -x/2 -> - f'(x)= 3/(4√x)-1/2 ==> f'(x)=0 pour x=9/4 ................................9/4........................... f'(x).........(+)............(0)..........(-)............. f(x)......crois...........Max........decrois..... ---------------------------- 3. Tracer la courbe représentative de f sur l'intervalle [0;20] (repère orthogonal ; unité : 1 cm sur l'axe des abscisses et 2 cm sur l'axe des ordonnées). ---------------------------- ---------------------------- 4. Résoudre f(x)=0 puis f(x)>(=)0 (On pourra utiliser les variations de f). ---------------------------- f(x)=2+3√x/2-x/2=0 ==> 3√x=(x-4) ==>9*x^2=x^2-8*x+16 ==> x^2-17/x+16=0 qui admet deux racines x=16 et x=1. On élimine x =1 qui n'est pas solution de f(x) et donc f(x)=0 pour x=16 et f(x) 0 pour 0 x<= 16 ---------------------------- PARTIE C : Soit g la fonction définie par g=v°u. 1. Donner l'expression de g(x). Préciser l'ensemble de définition de g. ---------------------------------- g(x)=√(2 + (3 x)/2 - x^2/2) =√((4 + 3 x- x^2)/2) Le polynôme du second degré 4 + 3 x- x^2 admet deux racines x=-1 et x=5 et est du signe de -x^2 à l'interieur des racine ce qui fait que le domaine de édfinition de g(x) est [-1; 4] ---------------------------------- 2. Conjecture le tableau des variations de g puis le justifier. ---------------------------------- g'(x)=(3/2-x)/√((4 + 3 x- x^2)/2) s'annule pour =3/2 g(-1)=0 et g(4)=0 ..............(-1)..................(3/2)................(4) g'(x).................(+)..........(0)........(-).......... g(x).......(0)....crois..........Max.....decrois...(0) ---------------------------------- 3. Tracer la courbe représentative de g sur l'intervalle [-1;4] (repère orthonormé ; unité 4 cm ). ---------------------------------- ---------------------------------- 4. On se propose de montrer que la courbe représentative de g possède un axe de symétrie. a. Montrer que l'ensemble de définition de g est symétrique par rapport à 1,5. ---------------------------------- L'ensemble de définition qui se met sous la forme de [3/2-5/2; 3/2+5/2] est symétrique par rapport à 3/2 ---------------------------------- b. Montrer que g(1,5+h) = g(1,5-h) ---------------------------------- Là il me semble qu'il y ait une erreur dans l'énoncé car g(1,5+h) g(1,5-h), par contre si l'on pose X=x-3/2 ==> X=x+3/2 alors g(X)=(25-4x^2)/8 est une fonction paire donc symétrqie par rapport à son origine {3/2; 0}
Tonsya Posté(e) le 20 novembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 20 novembre 2009 Soit u la fonction définie par u(x)=2+(3/2x)-(1/2x^2) et v est la fonction racine carrée. PARTIE A : Donner le tableau des variations de u (justifier) et tracer la courbe représentative de u sur l'intervalle [-2;5[ (repère orthonormé ; unité 2 cm). ---------------------------- Lorsque x-> + ou - u(x) -x^2/2 -> - u'(x)=3/2-x qui vaut 0 pour x=3/2 ................................3/2........................... u'(x).........(+)............(0)..........(-)............. u(x)......crois...........Max........decrois..... ---------------------------- PARTIE B : Soit f la fonction définie par f = u ° v (°= rond ). 1. Donner l'expression de f(x). Préciser l'ensemble de définition de f. ---------------------------- f(x)=2+3√x/2-x/2 définie sur R+ ---------------------------- 2. Conjecturer le tableau des variations de f puis le justifier. (On pourra montrer que si 0 <(=) x <(=) 2,25 alors 0 <(=) racie de x <(=) 1,5). ---------------------------- x-> 0 ==> f(x)->2 x-> ==> f(x) -x/2 -> - f'(x)= 3/(4√x)-1/2 ==> f'(x)=0 pour x=9/4 ................................9/4........................... f'(x).........(+)............(0)..........(-)............. f(x)......crois...........Max........decrois..... ---------------------------- 3. Tracer la courbe représentative de f sur l'intervalle [0;20] (repère orthogonal ; unité : 1 cm sur l'axe des abscisses et 2 cm sur l'axe des ordonnées). ---------------------------- ---------------------------- 4. Résoudre f(x)=0 puis f(x)>(=)0 (On pourra utiliser les variations de f). ---------------------------- f(x)=2+3√x/2-x/2=0 ==> 3√x=(x-4) ==>9*x^2=x^2-8*x+16 ==> x^2-17/x+16=0 qui admet deux racines x=16 et x=1. On élimine x =1 qui n'est pas solution de f(x) et donc f(x)=0 pour x=16 et f(x) 0 pour 0 x<= 16 ---------------------------- PARTIE C : Soit g la fonction définie par g=v°u. 1. Donner l'expression de g(x). Préciser l'ensemble de définition de g. ---------------------------------- g(x)=√(2 + (3 x)/2 - x^2/2) =√((4 + 3 x- x^2)/2) Le polynôme du second degré 4 + 3 x- x^2 admet deux racines x=-1 et x=5 et est du signe de -x^2 à l'interieur des racine ce qui fait que le domaine de édfinition de g(x) est [-1; 4] ---------------------------------- 2. Conjecture le tableau des variations de g puis le justifier. ---------------------------------- g'(x)=(3/2-x)/√((4 + 3 x- x^2)/2) s'annule pour =3/2 g(-1)=0 et g(4)=0 ..............(-1)..................(3/2)................(4) g'(x).................(+)..........(0)........(-).......... g(x).......(0)....crois..........Max.....decrois...(0) ---------------------------------- 3. Tracer la courbe représentative de g sur l'intervalle [-1;4] (repère orthonormé ; unité 4 cm ). ---------------------------------- ---------------------------------- 4. On se propose de montrer que la courbe représentative de g possède un axe de symétrie. a. Montrer que l'ensemble de définition de g est symétrique par rapport à 1,5. ---------------------------------- L'ensemble de définition qui se met sous la forme de [3/2-5/2; 3/2+5/2] est symétrique par rapport à 3/2 ---------------------------------- b. Montrer que g(1,5+h) = g(1,5-h) ---------------------------------- Là il me semble qu'il y ait une erreur dans l'énoncé car g(1,5+h) g(1,5-h), par contre si l'on pose X=x-3/2 ==> X=x+3/2 alors g(X)=(25-4x^2)/8 est une fonction paire donc symétrqie par rapport à son origine {3/2; 0}
Tonsya Posté(e) le 20 novembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 20 novembre 2009 Soit u la fonction définie par u(x)=2+(3/2x)-(1/2x^2) et v est la fonction racine carrée. PARTIE A : Donner le tableau des variations de u (justifier) et tracer la courbe représentative de u sur l'intervalle [-2;5[ (repère orthonormé ; unité 2 cm). ---------------------------- Lorsque x-> + ou - u(x) -x^2/2 -> - u'(x)=3/2-x qui vaut 0 pour x=3/2 ................................3/2........................... u'(x).........(+)............(0)..........(-)............. u(x)......crois...........Max........decrois..... ---------------------------- PARTIE B : Soit f la fonction définie par f = u ° v (°= rond ). 1. Donner l'expression de f(x). Préciser l'ensemble de définition de f. ---------------------------- f(x)=2+3√x/2-x/2 définie sur R+ ---------------------------- 2. Conjecturer le tableau des variations de f puis le justifier. (On pourra montrer que si 0 <(=) x <(=) 2,25 alors 0 <(=) racie de x <(=) 1,5). ---------------------------- x-> 0 ==> f(x)->2 x-> ==> f(x) -x/2 -> - f'(x)= 3/(4√x)-1/2 ==> f'(x)=0 pour x=9/4 ................................9/4........................... f'(x).........(+)............(0)..........(-)............. f(x)......crois...........Max........decrois..... ---------------------------- 3. Tracer la courbe représentative de f sur l'intervalle [0;20] (repère orthogonal ; unité : 1 cm sur l'axe des abscisses et 2 cm sur l'axe des ordonnées). ---------------------------- ---------------------------- 4. Résoudre f(x)=0 puis f(x)>(=)0 (On pourra utiliser les variations de f). ---------------------------- f(x)=2+3√x/2-x/2=0 ==> 3√x=(x-4) ==>9*x^2=x^2-8*x+16 ==> x^2-17/x+16=0 qui admet deux racines x=16 et x=1. On élimine x =1 qui n'est pas solution de f(x) et donc f(x)=0 pour x=16 et f(x) 0 pour 0 x<= 16 ---------------------------- PARTIE C : Soit g la fonction définie par g=v°u. 1. Donner l'expression de g(x). Préciser l'ensemble de définition de g. ---------------------------------- g(x)=√(2 + (3 x)/2 - x^2/2) =√((4 + 3 x- x^2)/2) Le polynôme du second degré 4 + 3 x- x^2 admet deux racines x=-1 et x=5 et est du signe de -x^2 à l'interieur des racine ce qui fait que le domaine de édfinition de g(x) est [-1; 4] ---------------------------------- 2. Conjecture le tableau des variations de g puis le justifier. ---------------------------------- g'(x)=(3/2-x)/√((4 + 3 x- x^2)/2) s'annule pour =3/2 g(-1)=0 et g(4)=0 ..............(-1)..................(3/2)................(4) g'(x).................(+)..........(0)........(-).......... g(x).......(0)....crois..........Max.....decrois...(0) ---------------------------------- 3. Tracer la courbe représentative de g sur l'intervalle [-1;4] (repère orthonormé ; unité 4 cm ). ---------------------------------- ---------------------------------- 4. On se propose de montrer que la courbe représentative de g possède un axe de symétrie. a. Montrer que l'ensemble de définition de g est symétrique par rapport à 1,5. ---------------------------------- L'ensemble de définition qui se met sous la forme de [3/2-5/2; 3/2+5/2] est symétrique par rapport à 3/2 ---------------------------------- b. Montrer que g(1,5+h) = g(1,5-h) ---------------------------------- Là il me semble qu'il y ait une erreur dans l'énoncé car g(1,5+h) g(1,5-h), par contre si l'on pose X=x-3/2 ==> X=x+3/2 alors g(X)=(25-4x^2)/8 est une fonction paire donc symétrqie par rapport à son origine {3/2; 0}
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 20 novembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 20 novembre 2009 Effectivement, Barbiboux a commis une erreur d'inattention. f(x)=2+3√x/2-x/2=0 ==> 3√x=(x-4) ==>9*x=x^2-8*x+16 ==> x^2-17x+16=0 qui admet deux racines x=16 et x=1." Delta = 15². Donc X1 = (17+15)/2 = 16 et X2 = (17-15)/2 = 1. Exactement, ce que trouve Barbiboux. Donc, la seule erreur est dans la recopie de la correction. Cordialement. BS
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