Dm Complexe

[roti]

Salut pouvez vous m'aider ??

merci

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir roti,

Bon, je vais commencer ton exo. Je continuerai si personne ne le fait avant.

2a) Le module du quotient représente le rapport des normes AC et BD. Et l'argument nous donne la valeur de l'angle orienté angle(vect(CID)) où I, est l'intersection de AC et BD.

2b) |Q| = sqrt(2²+4²)/sqrt(4²+2²) = 1. Donc AC=BD. Et arg(Q) = arg(2+4i) - arg(-4+2i) = atan(4/2) - atan(-2/4) = Pi/2

3a) Vu que AC=BD, on peut dire que l'on a un rectangle et vu que l'angle vaut pi/2. Alors, ABCD est un carré.

b) Aire = |zB-zA|² = 3²+1² = 10 ua

[Barbidoux]

1-----------------------------

2-----------------------------

(ZC-ZA)/(ZD-ZB)=(2+4*i)/(-4+2*i)=-(1+2*i)/(2-i)=-(1+2*i)*(2+i)/((2-i)*(2+i)=-i ==> AC et BD on même module et l'on passe de AB à BD par une rotation de -Pi/2.

3-----------------------------

Le quadrilatère ABCD est donc un carré de coté |AB|=√(3^2+1)=√10 et s0=10.

4-----------------------------

Le côté du carré A1B1C1D1 vaut |BC|/3 et son aire vaut s₁=s₀/3^2=s₀/9

s₂=s₁/9 , s₃=s₂/9 et d'une manière générale s_n+1=s_n/9. Les surfaces des carrés constiuent une suite géométrique de premier terme s₀ et de terme general s_n=s_n-1/9= s₀/9ⁿ

L'aire S_n obtenue par juxtaposition des carrés vaut

S_n= Sommme de k=0 à n de s_n= s₀+s₁ + s₂+ ......+s_n=s₀*(1-(1/9)ⁿ+1)/(1-1/9) et la suite S_n converge vers 9*s₀/8

A vérifier....

[roti]

merci a vous