Dm De Maths ! Besoin D'aide

[brunass]

Bonjour,

Matière / Niveau: Maths

Problème ou exercice:

ETUDE DE L'INSERTION D4UNE HYPERBOLE ET D'UNE FAMILLE DE PARABOLE :

Partie A :

On désigne par P la courbe représentative de la fonction f définie dans R par :

f(x)=(1/2)x(4-x)

On désigne H la courbe représentative de la fonction g définie dans R/(3)par :

g(x)= (x-4)/(x-3)

Question :

1°) Déterminer algébriquement les coordonnées des points d'intersection des courbes P et H .

2°) Etudier algébriquement la position relative des courbes P et H

Partie B :

m désigne un nombre réel non nul . on désigne par Pm la parabole représentant la fonction fm définie dans R par :

fm(x)=mx²-4mx+4m+2

Questions:

1°) montrer qu'un point M(x:y) appartient à la fois à l'hyperbole H et à la parabole Pm si et seulement si , son abscisse x est solution de l'équation :

mx(au cube )-7mx²+(16m+1)x-12m-2=0 (E)

4°a) Vérifier que (E) est vérifiée pour x=2

b) Déterminer les réels am , bm et cm tels que :

mx(au cube )-7mx²+(16m+1)x-2 = (x-2)(amX² + bmX + cm )

c) Déduire de la factorisation établie à la question b :

-L'ensemble des nombres réels m pour lesquels les courbes Pm et H ont un seul point commun :

-L'ensemble des nombres réels mn pour lequels les courbes Pm et H ont deux points communs :

- L'ensemble des nombre réels pour lesquels les courbes Pm et H ont 3 point communs .

Mes questions :

J'ai réussit a faire la premiere question , j'ai trouver solution (1:2)

aprés la question deux je sais qu'il faut faire f(x)-g(x)

c'est égale a : (1/2)x(4-x)-(x-4)/(x-3) mais j'arrive pas calculer

Et en ce qui concerne la partie B je n'est pas du tout compris

[pzorba75]

Partie A

1 f(x)=g(x)

1/2*x(4-x)=(x-4)/(x-3)

(x-4)(-1/2*x*(x-3)-1)=0

(x-4)(x-1)(x-2)=0

3 points d'intersection : (1;3/2) (2;2) (4;0)

2 f(x)-g(x)=-1/2(x-1)(x-2)(x-4)

f(x)-g(x)<0 qd 1<x<2 ou x>4 ds ce cas f(x) est au dessous de g(x)

f(x)-g(x)>0 qd x<1 ou 2<x<4 ds ce cas f(x) est au dessus de g(x)

Reste à rédiger, et à tracer le tableau de signes qui justifiera le point 2.

[brunass]

quelqu'un pourait m'aider pour la partie B ? stp

[pzorba75]

Partie B

Parabole f(x)=mx²-4mx+4m+2

Hyperbole g(x)=(x-4)/(x-3)

Les points communs qont ceux donnés par f(x)=g(x)

soit : mx²-4mx+4m+2=(x-4)/(x-3) soit (mx²-4mx+4m+2)(x-3)=x-4

en développant mx^3-7mx²+16mx+x-12m-2=0

X=2 est solution évidente 8m-28m+32m+2-12m-2=0

On peut écrire (x-2)(ax²+bx+c)=ax^3+(b-2a)x²+(c-2b)x-2c

en identifiant terme à terme, on obtient :

a=m

b-2a=-7m b=-5m

-2c=-12m-2 c=6m+1

Les points d'intersection de P et H sont solutions de (x-2)(mx²-5mx+6m+1)=0

Quand mx²-5mx+6m+1 n'a pas de solution Delta=25m²-4m(6m+1)<0 il y a un seul poit d'intersection en x=2

Quand mx2-5mx+6M+1 a une racine double Delta=0 il y a 2 points d'intersection x=2 et la racine double

Quand mx²-5mx+6m+1 a 2 racines réelles Delta>0 il y a3 points d'intersection x=2 et les 2 racines.

A rédiger en refaisant les calculs pour vérifier et préciser les conditions du signe de Delta en fonction de m.

[brunass]

désoler mais j'ai toujourS pas comprit pour la 4)a et 4)b ?

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

Pour la 4)a). (E) est formé par fm(x) = g(x).

Donc :

fm(2) = 2²m -2*4m+4m+2 = 2

g(2) = (2-4)/(2-3) = 2

fm(2) = g(2). Donc 2 est bien solution de (E).

4)b) On va effectuer une identification des paramètres am, bm et cm. Pour ce faire, on doit dévelloper (x-2)(amX² + bmX + cm ).

(x-2)(amx² + bmx + cm ) = amx^3 + bmx^2 + cmx - 2*)(amx² + bmx + cm ) = amx^3 + (bm-2am)x² + (cm-2bm)x - 2cm

Or, amx^3 + (bm-2am)x² + (cm-2bm)x - 2cm = mx(au cube )-7mx²+(16m+1)x-12m-2. Donc, on égalise les coeffiants de chaque degré du polynôme.

am = m

bm - 2am = -7m

cm - 2bm = 16m+1

-2cm = -12m-2 => cm = 6m+1

bm = -7m + 2am = -5m

am = m

cm = 1+6m

cm - 2bm = 16m+1 reste à vérifier.

cm - 2bm = 6m+1-2*(-5m) = 16m+1. CQFD.

Donc :

am = m

bm = -5m

cm = 6m+1

Est plus clair.