Probleme De Mathematique

[smartiz-fashion]

Bonjour, j'ai un probléme de math de 3éme que je n'arrive pas à résoudre, merci de bien vouloir m'aider. Voici l'énoncé.

Dans un donjon, vingt cellules numérotées de 1 à 20 sont fermées à clé.Ces cellules s'ouvrent et se ferment en un tour de clé.

Alors que les prisonniers dorment à poings fermés, un premier gardien, qui les pensaient ouvertes, met un tour de clé à toutes les cellules.

Peu aprés, un deuxiéme gardien met un tour de clé à toutes les cellules dont le numéro est un multiples de 2.

Arrive ensuite un troisiéme gardien qui met un tour de clé à toutes les cellules dont le numéro est un multiple de 3.

Et ainsi de suite.....

Au final, vingt gardiens se sont succédés!

a) Quels sont les numéros de cellules dont les prisonniers vont facilement pouvoir s'évader ?

b) Reprendre le même probléme avec 500 cellules et 500 gardiens !! Justifie ta réponse

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

Cet exo est déjà passé l'année dernière sur le forum. Je ne sais pas si BArbidoux a gardé le corigée de l'année dernière. Sinon, je te le corrigerai.

[smartiz-fashion]

Bonjour,

Cet exo est déjà passé l'année dernière sur le forum. Je ne sais pas si BArbidoux a gardé le corigée de l'année dernière. Sinon, je te le corrigerai.

[smartiz-fashion]

Ou est ce que je peut trouver le corriger de l'année derniere =D ?

[Boltzmann_Solver]

Ou est ce que je peut trouver le corriger de l'année derniere =D ?

[smartiz-fashion]

Ah 0k. Alors Euh, J'attend Que barbidoux me reponde ? ou j'abandonne cette exercice et je passe a un autre =) ?

[Barbidoux]

1----------------------------------

Tours de clef des Cachots.....

ronde...............cachots......................

1...................1..2..3..4..5..6..7..8..9..10

2.........................2......4......6.....8......10

3.............................3......5......7.....9....

4.................................4......6.....8......10

5.....................................5.....7.....9.....

6.........................................6....8......10

7...........................................7.....9.....

8...............................................8.....10

8..................................................9.....

-------------------------------------------------

en reconstituant les 8 premières rondes

On constate que la cellule 1 reçoit un nombre impair de tour de clef ainsi que les cellules 4,5 puis 8,9 et ce serait la même chose pour 12,13 puis 16,17 etc.... Si les cellules sont fermées au départ (comme le laisse supposer l'énoncé) et qu'un tour de clef les ouvre ou les ferme selon leur état précédent alors je pense que les prisonniers des cellules 1,4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48 et 5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,49 ont pu trouver leur porte ouverte ce soir là....

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[Boltzmann_Solver]

Ah 0k. Alors Euh, J'attend Que barbidoux me reponde ? ou j'abandonne cette exercice et je passe a un autre =) ?

[smartiz-fashion]

Merci beaucoup Barbidoux =D !

Mais je n'est pas tre bien compris ce que tu a voulu dire dans : les cellules ayant leur porte ouverte si- on les cellules 1 ét 4 modulo 4 jusqu'a 500

=S

Encore merci X)

[Barbidoux]

les prisonniers des cellules 1,4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48 et 5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,49 ont pu trouver leur porte ouverte ce soir là.... quand il y a 50 cellules et lorsqu'il y en a 500 les cellules dont les portes resteront ouvertes sont la cellule 1 et les cellules 4 modulo 4 jusqu'à 500 et 4 modulo 4 jusqu'à 500.

4 modulo 4 jusqu'à 500 représente tous les nombres 4+4*k où k={0,1,2,3,..............} jusqu'à 500 soit {4,8,12,16,20,24,28,........,488,492,496,500}

5 modulo 4 jusqu'à 500 représente tous les nombres 5+4*k où k={0,1,2,3,..............} jusqu'à 500 soit {5,9,13,17,21,25,......................487,491,495,499}