Milkaa Posté(e) le 29 octobre 2009 Signaler Posté(e) le 29 octobre 2009 Bonjour à tous, j'ai un dm de mathématique que je ne comprend pas. Pouvez-vous m'aider svp. Ennoncé: dans cette figure: AH= 3cm et CH=BH= 4cm M est un point libre du segment [AB] ; la droite (MN) rste perpendiculaire à la droite (AB), ainsi N se déplace sur [AC], puis sur [CB]. On pose AM= x et f(x) le perimetre du triangle AMN lorsque N est un point de [AC], ou le perimetre du quadrilatere ACNM lorsque N est un point de [bC] 1) Determiner f(x) suivant les valeurs de x. 2) a. Représenter cette fonction dans un repère ortogonal b. Resoudre algébriquement f(x)=8 puis f(x)=16 /applications/core/interface/file/attachment.php?id=4962">Triangle.bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=4962">Triangle.bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=4962">Triangle.bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=4962">Triangle.bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=4962">Triangle.bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=4962">Triangle.bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=4962">Triangle.bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=4962">Triangle.bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=4962">Triangle.bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=4962">Triangle.bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=4962">Triangle.bmp Triangle.bmp
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 29 octobre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 29 octobre 2009 Bonsoir, 1) 1er cas, si x<=3, alors, on a un triangle de périmètre f(x) = P = AM + MN + NA Pour le calculer, on utilise le Th. de Thalès dans le triangle ACH étant donné que NM // CH. Cela nous donne : x/3 = NA/5 = NM/4. Par substitution dans f(x), on obtient : f(x) = x + 4/3x + 5/3*x = x + 9/3*x = 4x. Si x\in]3,7], alors, on a un quadrilatère. Là, encore, on applique le Th de Thalès mais dans le triangle CBH. Cela nous donne : NB/(4sqrt(2)) = MB/4 = NM/4 w<==> (CB-CN)/(4sqrt(2)) = (BH-HM)/4 = NM/4 => 1 - CN/(4sqrt(2)) = 1- HM/4 = NM/4 PS : le 4sqrt(2) est obtenue par le théorème de Pythagore, si tu ne le comprends pas dis le nous. Le périmètre du quadrilatère est donnée par : f(x) = P = AH +HM + MN + NC + AC = 3 + (x-3) + 4*(7-x)/4 + (x-3)*sqrt(2) + 5 = 12 + (x-3)*sqrt(2) (Vérif si x=3, on retrouve bien le triangle car N et C sont confondus) Il y a plus simple, si tu veux me proposer quelque chose. Et je te laisser essayer de résoudre f(x).
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 29 octobre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 29 octobre 2009 Deux cas sont à considérer x appartenant à AH soit [0; 3] et x appartenant à HB soit [3, 7]. -------------- x appartient à [0;3 ] Les triangles ANM et ACH sont semblables ==> AM/AH=NM/CH ==>x/3=NM/4 ==> NM=4*x/3. Le triangle AMN est rectangle ==> AN= (AM^2+MN^2)= (x^2+(4*x/3)^2)= (x^2+16*x^2/9) = (25*x^2/9)=5*x/3 Le périmètre de ANM vaut f(x)=x+4*x/3+5*x/3=12*x/3=4*x ---------------- x appartient à [0;7 ] et x=AM' Les triangles BM'N' et BHC sont semblables et BM'/BH=N'M'/CH= ==> (7-x)/4=N'M'/4 ==> NM'=B'M'=7-x CN'=CB-N'B Les triangles CHB et N'M'B étant rectangles : CB= (CH^2+CB^2)= (4^2+4^2)=4 2 N'B= (N'M'^2+M'B^2)= ((7-x)^2+(7-x)^2)=(7-x) 2 CN'=CB-N'B =4 2-(7-x) 2 ------------ AC= (AH^2+HC^2) = (3^2+4^2)=5 Le périmètre P2(x) de ACN'M' vaut : f(x)=AC+CN'+N'M'+M'A=5+4 2-(7-x) 2 +7-x+x=12+(x-3) 2 ------------- f(x)=8 Si f(x)=12*x/3 ==> 8=12*x/3 ==> x=2 f(x)=16 Si f(x)=12*x/3 ==> 16=12*x/3 ==> x=4 cette solution ne convient pas car cette expression est valable pour x appartenant à [0; 3] --------------- f(x)=8 ==> 8=12+(x -3) 2 ==> 0 =4+x* 2 -3* 2 ==> x= (3* 2-4)/ ( 2)=3-2 2 ne convient pas car x appartient à [3; 7] f(x)=14 ==> 16=12+(x -3) 2 ==> 4 =x* 2 -3* 2 ==> x= (3* 2+4)/ ( 2)=3+2 2 A vérifier.....
Milkaa Posté(e) le 30 octobre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 30 octobre 2009 Deux cas sont à considérer x appartenant à AH soit [0; 3] et x appartenant à HB soit [3, 7]. -------------- x appartient à [0;3 ] Les triangles ANM et ACH sont semblables ==> AM/AH=NM/CH ==>x/3=NM/4 ==> NM=4*x/3. Le triangle AMN est rectangle ==> AN= (AM^2+MN^2)= (x^2+(4*x/3)^2)= (x^2+16*x^2/9) = (25*x^2/9)=5*x/3 Le périmètre de ANM vaut f(x)=x+4*x/3+5*x/3=12*x/3=4*x ---------------- x appartient à [0;7 ] et x=AM' Les triangles BM'N' et BHC sont semblables et BM'/BH=N'M'/CH= ==> (7-x)/4=N'M'/4 ==> NM'=B'M'=7-x CN'=CB-N'B Les triangles CHB et N'M'B étant rectangles : CB= (CH^2+CB^2)= (4^2+4^2)=4 2 N'B= (N'M'^2+M'B^2)= ((7-x)^2+(7-x)^2)=(7-x) 2 CN'=CB-N'B =4 2-(7-x) 2 ------------ AC= (AH^2+HC^2) = (3^2+4^2)=5 Le périmètre P2(x) de ACN'M' vaut : f(x)=AC+CN'+N'M'+M'A=5+4 2-(7-x) 2 +7-x+x=12+(x-3) 2 ------------- f(x)=8 Si f(x)=12*x/3 ==> 8=12*x/3 ==> x=2 f(x)=16 Si f(x)=12*x/3 ==> 16=12*x/3 ==> x=4 cette solution ne convient pas car cette expression est valable pour x appartenant à [0; 3] --------------- f(x)=8 ==> 8=12+(x -3) 2 ==> 0 =4+x* 2 -3* 2 ==> x= (3* 2-4)/ ( 2)=3-2 2 ne convient pas car x appartient à [3; 7] f(x)=14 ==> 16=12+(x -3) 2 ==> 4 =x* 2 -3* 2 ==> x= (3* 2+4)/ ( 2)=3+2 2 A vérifier.....
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 30 octobre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 30 octobre 2009 * signifie "multiplié par" ^ signifie "exposant ou puissance" ==> signifie "en conséquence"
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