2 Exercices..captivants...

[Clm]

Bonjour j'ai actuellement 4 suites d'exercices a faire sous peu et je bute sur mes 2 dernières...Les 2 autres étant corrigés est bonnes =p

J'aurais voulu savoir si quelqu'un pouvait m'aider a résoudre ces 2 exercices s'il vous plait.

THÉORÈME

Soient f et g deux fonctions définies sur ℝ par g(x) = f(x - α)+β

La courbe représentative de g se déduit de celle de f par la translation de vecteur u→ de coorodonnées (α ;β)

THÉORÈME RÉCIPROQUE

Si deux courbes, l'une représentative de f, l'autre représentative de g, se déduisent l'une de l'autre par une translation de vecteur u→ de coordonnées (α ; β), alors g(x) = f(x - α)+β

DÉMONTRER CE RÉSULTAT GÊNERAL :

1. Considérer un point M(x;f(x)) et son image M' par la translation de vecteur u→ . Montrer que M' est un point de la courbe représentative de g.

2. Soit la courbe représentative de f d'équation y = f(x) et son image par la translation de vecteur u→ . Donner alors l'expression de g(x).

[Barbidoux]

P1 = y : x²+5x+4 = f(x)

P2 = y : -2x²-3x+20 = g(x)

1. Résoudre f(x) = g(x), qu'en déduire graphiquement?

x²+5x+4 = -2x²-3x+20 ==> 3x²+8x-16 = 0 . ce polynôme admet deux racines x=-4 et x=4/3 ce sont les abscisses des point d'intersection des graphes de P1 et P2. Les ordonnées valent respectivement f(4)=0 et f(4/3)=112/9

2. Résoudre f(x)>g(x) que peut on en déduir graphiquement?

Le polynôme f(x)-g(x)=3x²+8x-16 étant du signe de x^2 à l'extérieur de ses racines on peut en déduire que le graphe de f(x) est situé au dessus de celui de g(x) lorsque x appartient à ] - ; -4] [4/3; [

[Clm]

P1 = y : x²+5x+4 = f(x)

P2 = y : -2x²-3x+20 = g(x)

1. Résoudre f(x) = g(x), qu'en déduire graphiquement?

x²+5x+4 = -2x²-3x+20 ==> 3x²+8x-16 = 0 . ce polynôme admet deux racines x=-4 et x=4/3 ce sont les abscisses des point d'intersection des graphes de P1 et P2. Les ordonnées valent respectivement f(4)=0 et f(4/3)=112/9

2. Résoudre f(x)>g(x) que peut on en déduir graphiquement?

Le polynôme f(x)-g(x)=3x²+8x-16 étant du signe de x^2 à l'extérieur de ses racines on peut en déduire que le graphe de f(x) est situé au dessus de celui de g(x) lorsque x appartient à ] - ; -4] [4/3; [

[Barbidoux]

Salut, merci de ton aide, si je comprend bien vous utilisez le discriminant de tel manière :

Δ=8²-4*3*(-16)=256 or Δ>0 donc le polynôme admet 2 racines distinctes

Après je trouve x1 = (-8-rac(256) )/2*3 =-4 et x2 = (-8+rac(256))/2*3 = 4/3

Mais a quoi cela sert-il de faire f(4/3) et f(-4)?

Sinon le reste j'ai tout compris =)

[Clm]

Salut, merci de ton aide, si je comprend bien vous utilisez le discriminant de tel manière :

Δ=8²-4*3*(-16)=256 or Δ>0 donc le polynôme admet 2 racines distinctes

Après je trouve x1 = (-8-rac(256) )/2*3 =-4 et x2 = (-8+rac(256))/2*3 = 4/3

Mais a quoi cela sert-il de faire f(4/3) et f(-4)?

Sinon le reste j'ai tout compris =)

[Clm]

Quelqu'un peut il m'aider pour le théorème? =o

[elp]

directe: Considérer un point M(x;f(x)) et son image M' par la translation de vecteur u→ . Montrer que M' est un point de la courbe représentative de g

soit M(x,f(x)) un point de C

les coord de M' l'image de M par la translation de vecteur V(a,b) sont : x+a et f(x)+b

on pose x'=x+a, on a alors x=x'-a et M'(x+a , f(x)+b ) devient M'(x',f(x'-a)+b) dc M'(x',g(x')) dc M' point de C'

réciproque:

Soit la courbe représentative de f d'équation y = f(x) et son image par la translation de vecteur u→ . Donner alors l'expression de g(x).

M sur C dc M(x,f(x))

C' est l'image de C par la translation (a,b) dc l'image M' de M est sur C'

M' image de M dc M'(x+a,f(x)+b))

M' sur C' dc M'(x',g(x'))

on a dc x'=x+a et g(x')=f(x)+b dc g(x')=f(x'-a)+b (car x'=x+a fait que x=x'-a)

[Clm]

directe: Considérer un point M(x;f(x)) et son image M' par la translation de vecteur u→ . Montrer que M' est un point de la courbe représentative de g

soit M(x,f(x)) un point de C

les coord de M' l'image de M par la translation de vecteur V(a,b) sont : x+a et f(x)+b

on pose x'=x+a, on a alors x=x'-a et M'(x+a , f(x)+b ) devient M'(x',f(x'-a)+b) dc M'(x',g(x')) dc M' point de C'

réciproque:

Soit la courbe représentative de f d'équation y = f(x) et son image par la translation de vecteur u→ . Donner alors l'expression de g(x).

M sur C dc M(x,f(x))

C' est l'image de C par la translation (a,b) dc l'image M' de M est sur C'

M' image de M dc M'(x+a,f(x)+b))

M' sur C' dc M'(x',g(x'))

on a dc x'=x+a et g(x')=f(x)+b dc g(x')=f(x'-a)+b (car x'=x+a fait que x=x'-a)

[elp]

directe: Considérer un point M(x;f(x)) et son image M' par la translation de vecteur u→ . Montrer que M' est un point de la courbe représentative de g

soit M(x,f(x)) un point de C

les coord de M' l'image de M par la translation de vecteur V(a,b) sont : x+a et f(x)+b

on pose x'=x+a, on a alors x=x'-a et M'(x+a , f(x)+b ) devient M'(x',f(x'-a)+b) dc M'(x',g(x')) dc M' point de C'

réciproque:

Soit la courbe représentative de f d'équation y = f(x) et son image par la translation de vecteur u→ . Donner alors l'expression de g(x).

M sur C dc M(x,f(x))

C' est l'image de C par la translation (a,b) dc l'image M' de M est sur C'

M' image de M dc M'(x+a,f(x)+b))

M' sur C' dc M'(x',g(x'))

on a dc x'=x+a et g(x')=f(x)+b dc g(x')=f(x'-a)+b (car x'=x+a fait que x=x'-a)

[Clm]

Et bien merci beaucoup a vous deux de m'avoir aider =)