meghane Posté(e) le 4 octobre 2009 Signaler Posté(e) le 4 octobre 2009 Je réecris l'enoncé du dernier exercice que vous n'aviez pas réussi a lire : Quel est le plus petit nombre entier naturel dont le carré admet pour quatre premiers chiffres , dans le système décimal , 2008 ( dans cet ordre ) Merci d'avance , bonne journée .
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 4 octobre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 4 octobre 2009 Je te donne la solution mais je ne vois pas comment l'obtenir. Pourrais tu m'envoyer la solution si tu trouves ou lors de la correction stp. Parce que pour trouver, j'ai écris un petit programme... La soluce est 4482 ou 4482^2 = 20088324. Mais je sèche pour le coup (J'ai honte!!)
meghane Posté(e) le 4 octobre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 4 octobre 2009 Merci quand même de la réponse , Je vous direz le resultat lors de la correction. A bientot et merci encore .
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 4 octobre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 4 octobre 2009 Merci quand même de la réponse , Je vous direz le resultat lors de la correction. A bientot et merci encore .
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 4 octobre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 4 octobre 2009 2008 vaut 44,8107 et 20080 vaut 141,704 Le nombre x cherché est donc tels que : partie entière (10^(2*n)* 2008))^2 = x^2 ou partie entière (10^(2*n)* 2008)+1)^2 =x^2 ou (partie entière (10^(2*n)* 20080)^2 = x^2 ou partie entière (10^(2*n)* 2008)+1)^2 =x^2 n=0 x^2=44^2=1936 ne convient pas et x^2=45^2=2025 non plus x^2=141^2=19 881 et x^2=142^2=20 164 ne conviennent pas non plus n=1 x^2=448^2=200 704 ne convient pas et x^2=449^2=201 601 non plus x^2=1417^2=2 007 889 et x^2=1418^2=2 010 724 ne conviennent pas non plus n=3 x^2=4481^2=20 079 361 ne convient pas et x^2=4482^2=20 088 324 convient et c'est le plus petit nombre entier naturel dont le carré admet pour quatre premiers chiffres, 2008 dans le système décimal. J'ai pas trouvé mieux....
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 4 octobre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 4 octobre 2009 Tu pourrais essayer de me l'expliquer. Je ne comprends pas (j'ai peut-être plus les yeux en face des trous...)??? PS : Je ne crois pas qu'il connaisse la partie entière en 3ème?
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 4 octobre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 4 octobre 2009 Je te remercie Barbidoux pour m'avoir montrer la lumière. En rédaction ça donne : Soit n, un nombre appartenant à N. Pour k=0 n^2 = 2008 ==> 2008 n² 2009 => 44,8107130048162 n 44,8218696620299 Il n'y pas d'entier dans l'encadrement, donc pour k=0, ça ne marche pas. On sait qu'il existe k app à N* : n^2 = 2008*10^k+ somme_{i=0}^{k-1} a_{i,k}*10^i ou les a_k app à [|0,9|] On cherche à encadrer somme_{i=0}^{k-1} a_{i,k}*10^i. pour k app à N* 0 somme_{i=0}^{k-1} a_{i,k}*10^i 10^k => 2008*10^k 2008*10^k + somme_{i=0}^{k-1} a_{i,k}*10^i 10^k + 2008*10^k => 2008*10^k n^2 10^k + 2008*10^k = 2009*10^k => sqrt(2008)*10^(k/2) n sqrt(2009)*10^(k/2) Donc, on doit chercher les intervalles contrenant un entier. Donc, on calcule pour différents k k min max 0 44,8107130048162 44,8218696620299 1 141,703916671347 141,739197119216 2 448,107130048162 448,218696620299 3 1417,03916671347 1417,39197119216 4 4481,07130048162 4482,18696620299 5 14170,3916671347 14173,9197119216 6 44810,7130048162 44821,8696620299 7 141703,916671347 141739,197119216 8 448107,130048162 448218,696620299 9 1417039,16671347 1417391,97119216 10 4481071,30048162 4482186,96620299 11 14170391,6671347 14173919,7119216 12 44810713,0048162 44821869,6620299 13 141703916,671347 141739197,119216 14 448107130,048162 448218696,620299 15 1417039166,71347 1417391971,19216 16 4481071300,48162 4482186966,20299 17 14170391667,1347 14173919711,9216 18 44810713004,8162 44821869662,0299 19 141703916671,347 141739197119,216 20 448107130048,162 448218696620,299 21 1417039166713,47 1417391971192,16 22 4481071300481,62 4482186966202,99 23 14170391667134,7 14173919711921,6 24 44810713004816,2 44821869662029,9 On remarque que pour k=4, on a un n entier égale à 4482. On calcule n^2 = 20088324 Donc n=4482 est bien le premier entier disponible. Merci Barbidoux, j'aime beaucoup cette méthode. Bonne nuit. PS : Cette méthode n'est pas utilisable en l'état par toi meghane, je pense.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 5 octobre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 5 octobre 2009 Petite explication sur la manière dont je suis arrivé au résultat...... On cherche le pus petit nombre entier n dont le carré x^2 s’écrit 2008xxxxxxx.... . Ce carré peut s’écrire 2008,xxxxxxx*10^k. Le problème est que l’on ne sait pas si k est pair ou impair, mais ce que l’on sait par contre c’est que (2008,xxxxxxx*10^k)=n. Ce qui permet de dire que le nombre entier (partie entière de (2008*10^k)) qui correspond à (2008*10^k) est inférieur (ou égal) à n et celui (partie entière de (2008,99999....*10^k)) qui correspond à (2008.99999*10^k) est supérieur (ou égal) à n. Il ne reste plus qu’à tester l’inégalité (2008*10^k)<n< (2008,9*10^k) jusqu’à l’obtention d’un encadrement supérieur à l’unité ce que l’on obtient pour k=4 4481 n 4482 et si 4481^2=n^2= 20079361 ne répond pas au problème 4482^2=n^2=20088324 correspond au nombre recherché. Je pense que meghane peut compredre et utiliser cette explication, certe moins mathématique et brillante que celle fournie par Boltzmann_Solver, mais plus à sa portée (et à la mienne.... )
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 5 octobre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 5 octobre 2009 Petite explication sur la manière dont je suis arrivé au résultat...... On cherche le pus petit nombre entier n dont le carré x^2 s’écrit 2008xxxxxxx.... . Ce carré peut s’écrire 2008,xxxxxxx*10^k. Le problème est que l’on ne sait pas si k est pair ou impair, mais ce que l’on sait par contre c’est que (2008,xxxxxxx*10^k)=n. Ce qui permet de dire que le nombre entier (partie entière de (2008*10^k)) qui correspond à (2008*10^k) est inférieur (ou égal) à n et celui (partie entière de (2008,99999....*10^k)) qui correspond à (2008.99999*10^k) est supérieur (ou égal) à n. Il ne reste plus qu’à tester l’inégalité (2008*10^k)<n< (2008,9*10^k) jusqu’à l’obtention d’un encadrement supérieur à l’unité ce que l’on obtient pour k=4 4481 n 4482 et si 4481^2=n^2= 20079361 ne répond pas au problème 4482^2=n^2=20088324 correspond au nombre recherché. Je pense que meghane peut compredre et utiliser cette explication, certe moins mathématique et brillante que celle fournie par Boltzmann_Solver, mais plus à sa portée (et à la mienne.... )
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