Spé Maths Ts

[menaoui]

bonjour je bloque sur 2exos:

1) Quel est l'xposant de 2 dans 17!=17*16*15...*2*1

2) Montrer que si p est un nombre premier alors (p-1)! n'est pas divisible par p

merci

[Boltzmann_Solver]

1) En puissance de 2 compris entre 1 et 17, on a Un={2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16} = {2^1,2^2,2^1*3,2^3,2^1*5,2^2*3,2^1*7,2^4}

La puissance de 2 vaut = 1+2+1+3+1+2+1+4 = 15

2) Ca vaut se que ça vaut (Et j'en suis pas sur à 100%)!! (Et tu peux dire les gros mots comme factoriel)

p est premier, donc quelque soit i app à 1,p-1, il n'existe pas a_i app à N* tel que : p = a_i*i. On effectue le produit termes à termes et on obtient :

Quelque soit i app à 1,p-1, il n'existe pas a_i app à N* tel que : p^(n-1) = (PRoduit_{i=1}^{p-1})*(p-1)!

Or (PRoduit_{i=1}^{p-1}) est un entier naturel car lui même le produit d'entier naturel. Donc p^n n'est pas divisible par (p-1)! Et par induction (p-1)! n'est pas divisible par p

[Boltzmann_Solver]

Question : Est ce que tu connais l'identité de Bézout et la formule du binôme de Newton?

[menaoui]

non je ne connais pas cette formule ce sont des petits ex que la prof a donnée pour faire une entrée en matiere a la spécialité

je suis en train de reviser pour un ds et j'ai un doute:

etudier le sens de variation de (n+1)!/n! au rang de 2

on trouve bien à la fin Un+1/Un=(n+2)/((n+1)(n+1)) don decroissante?

[Boltzmann_Solver]

Même l'identité de Bézout???? (Vérifies dans ton bouquin peut-être.

Un, c'est quoi?????

au rang 2????

[menaoui]

non meme bezout rien on a pas de leçon sur la spé maths encore on a eu que 2 seances

Un=(n+1)!/n!. Etudier le sens de variation de Un au rang de 2

[Boltzmann_Solver]

Désolé, je ne comprends ce que veut dire "Etudier le sens de variation de Un au rang de 2".

Pour 2) Ma démo ne me plait pas, c'est pour ça que je cherche a savoir si tu ne connaitrais pas des outils sur les nombres premiers.

[menaoui]

bah non je n'ai aucune lecon sur ce sujet donc je ne peux pas vous dire mais merci!

[Barbidoux]

2) Montrer que si p est un nombre premier alors (p-1)! n'est pas divisible par p

merci

[Boltzmann_Solver]

J'aurais dit simplement :

(p-1)!=1*2*3*......*(p-1) est un produit de facteurs inférieurs à p et qui peut être mis sous la forme d'un produit de facteur premiers tous inférieurs à p donc indivisibles par p qui est lui même premier. En conséquence (p-1)! est indivisible par p.

Mais est-ce "mathématiquement correct" ?