Dm S

[blood]

Salut pouvez vous m'aidez s'il vous plait

merci

[Boltzmann_Solver]

1)

Deux conditions : g(0) = 3 = b

Tangente en 0 = 4x+3 Donc g'(0) = 4

g'(0) = lim_{x-->0} (g(x) - g(0))/(x-0) = lim_{x-->0} (3x^2+ax+3-3)(x*(x²+1)) = lim_{x-->0} ax/x = a = 4.

2)

a) f(x) = (3x²+4x+3)(x²+1) = (3x²+3)/(x²+1) + 4x/(x²+1) = 3 + 4x/(x²+1). Donc alpha = 3 et beta=4

b) lim_{x-->-inf} f(x) = lim_{x-->-inf} = 3 (Forme 1/x + constante)

lim_{x-->+inf} f(x) = lim_{x-->+inf} = 3

Assymptote horizontale d'équation y=3

c) f'(x) = (4(x²+1)-4x*2x)/(1+x²)^2 = 4(1-x²)/(1+x²)^2. f'(x) => 0 => 1-x² => 0 => x app à [-1,1]

-----------------------------------------------------------------------------

|     x     |-inf              -1                 1                  +inf

------------------------------------------------------------------------------

|  f'(x)    |          -        0        +        0          -

|-----------------------------------------------------------------------------

|           |3                                /---5-----

|   f(x)    | \----------       /--------------         \----------

|           |            \-----1                                   \--------3

------------------------------------------------------------------------------

f(x) -4x-3 = 3+4x/(1+x²) -3 -4x = 4x*[1/(1+x²)-1] = 4x*(-x²)/(1+x²) = -4x^3/(1+x²)

4) f(x) est au dessous de T qd x >0 car-4x^3 <0 et au dessus de T qd x<0 car -4x^3>0.

5) A toi de jouer!!!

[Barbidoux]

A----------------------------

L’expression de tangente graphe de g(x) au point de coordonnées {x₀, y₀} s’écrit :

y=g’(x₀)*(x-x₀)+g(x₀)

g(x)=(3*x^2+a*x+b)/(x^2+1)

g’(x)=(-a x^2-2 (b-3) x+a)/(x^2+1)^2

Elle passe par {0,3} ==> g(0)=3 ==> b=3

La tangente étant // à la droite d’équation y=4*x+3 a même coefficinet directeur ==> g’(0)= 4 ==>a=4 et l’expression de g(x) est :

g(x)=(3*x^2+4*x+3)/(x^2+1)

et celle de la tangente

y=4*x+3

B----------------------------

1---------------

g(x)=(3*x^2+4*x+3)/(x^2+1)=(3*(x^2+1)+4)(x^2+1)=3+4/(x^2+1)

2---------------

Lorsque x-> + ou - g(x) ->3 et y=3 est assymtote au graphe de g(x)

Lorsque x-> + g(x) -3=0^^{+ et g(x) tend vers son asymptote par valeurs supérieures (graphe de g(x) au dessus de lson asymptote)}

^{Lorsque x-> - g(x) -3=0^- et g(x) tend vers son asymptote par valeurs inférieures (graphe de g(x) au dessous de lson asymptote)}

^{3-----------------}

^{g’(x)=-(4 (x^2-1))/(x^2+1)^2}

^{x.......................(-1)...................(+1)..................}

^{g’(x).........(-)......(0).......(+)........(0)........(-)........}

^{g(x)....decrois...Min.....crois......Max....decrois}

^{4-----------------}

^{g(x)-y=(3*x^2+4*x+3)/(x^2+1)-(4*x+3)=((3*x^2+4*x+3)-(x^2+1)*(4*x+3))/(x^2+1)= -4x^3/(x^2+1)}

^{g(x)-y >0 lorsque x<0 ==> que le graphe de y est en dessous de celui de g(x) pour x<0 et au dessus pour x>0}

^{A vérifier......}

[blood]

merci a vous 2 et desole pour la reponse tarditive