Probléme Maths

[hollye]

Bonjour , voila j'ai une question d'un debut d'enoncé que je n'arrive pas à faire !

verifier que pour tout reel x on a : x²-5x-3=(x-5/2)²-37/4

je voulais developper l'ecriture de droite mais je ne trouve pas la même chose des deux cotés ?

Pouvez vous m'aider merci

[Boltzmann_Solver]

(x-5/2)²-37/4 = x²-2*x*5/2 +(5/2)²-37/4 = x² - 5x + (25-37)/4 = x² -5x -12/4 = x²-5x-3 CQFD

[hollye]

Ok d'accord merci mais la question suivante il faut resoudre en utilisant cetet forme canonique dans R l'equation x²-5x-3=1

comment on peux faire par rraport à 37/4 pour former une identité remarquable..?

[Boltzmann_Solver]

Tu as (x-5/2)²-37/4 =1 => (x-5/2)²-41/4 = 0 => (x-5/2)² - (sqrt(41)/2)² = 0 => (x-5/2+sqrt(41)/2)(x-5/2-sqrt(41)/2)

Donc x = 5/2+sqrt(41)/2 ou x = 5/2-sqrt(41)/2

[hollye]

ca veut dire quoi sqrt?

[Boltzmann_Solver]

sqrt = square root = racine carré

[Barbidoux]

ca veut dire quoi sqrt?

[Boltzmann_Solver]

sqrt =square root ou racine carrée ou encore

(x-5/2)^2-37/4 =(x-5/2)^2-( 37/2)^2 =(x-5/2- 37/2)*(x-5/2+ 37/2) et les solutions de ton équation sont :

x= 5/2- 37/2 et x=5/2+ 37/2)

[hollye]

ok daccord mais comment on trouve 41/4 au depart là?

[Barbidoux]

sqrt =square root ou racine carrée ou encore

(x-5/2)^2-37/4 =(x-5/2)^2-( 37/2)^2 =(x-5/2- 37/2)*(x-5/2+ 37/2) et les solutions de ton équation sont :

x= 5/2- 37/2 et x=5/2+ 37/2)

[hollye]

Oui mais comment on trouve 41/4 alors qu'on a 37/4 au depart & puis on me demande si cette equation a des racines dans N , pour trouver je pense qu'il faut faire = 0 mais je ne sais pas comment faire pour calculer la racine si on la passe de l'autre coté ..

[Barbidoux]

Oui mais comment on trouve 41/4 alors qu'on a 37/4 au depart & puis on me demande si cette equation a des racines dans N , pour trouver je pense qu'il faut faire = 0 mais je ne sais pas comment faire pour calculer la racine si on la passe de l'autre coté ..

[Boltzmann_Solver]

Il n'y a pas de solution dans N sqrt(41) est strictement irrationnel

[hollye]

donc les racines dans N sont ces deux valeurs?

puis on me demande de la meme facon de donné l'ecriture canonique de x²+5x-33 puis resoudre , en utilisant la forme canonique precedente l'equation x²+5x-3=1 et il demande si cette equation a des solutions dans N ?

Donc moi j'ai trouvé : (x+5/2)²+5-3 =(x+5/2)²+2 = (x+5/2)²+(racine de 2 )² =(x+5/2+racine de 2 ) (x+5/2 - racine de 2 )

donc les solutions sont 5/2 +racine de 2 & 5/2 -racine de 2 .

par contre les solutions est-ce que juste celles là ou des autres ?

[Barbidoux]

Si j'ai bien compris ton problème :

Dans un premier temps on te demande de développer le second terme de l'égalité : x²-5x-3=(x-5/2)²-37/4 pour démontrer l'équivalence des deux termes ce qui conduit à écrire que :

x²-5x-3=x^2-5*x+(5/2)^2-37/4 =x^2-5*x+25/4-37/4=x^2-5*x-12/4=x²-5x-3.

(x-5/2)²-37/4 est la forme canonique du trinôme du second degré x²-5x-3.

Dans un deuxième temps on te demande d'utiliser cette forme canonique pour voir si l'équation x²-5x-3=1 admet des racines dans N (autrement dit des racines entières).

Donc d'après ce que tu as fait précédemment tu peux écrire que x²-5x-3=(x-5/2)²-37/4=1 ==> (x-5/2)²-37/4-1=0 ==> (x-5/2)^2-37/4 -4/4=0 ==> (x-5/2)^2-41/4 =0. Tu fais apparaître la différence de deux carrés pour utiliser l'identité remarquable a^2-b^2=(a+b)*(a-b)

(x-5/2)^2-41/4 =0 ==> (x-5/2)^2-( (41/4))^2 =0 ==> (x-5/2)^2-( 41/2)^2 =0 ==> (x-5/2- 41/2)*(x-5/2+ 41/2)=0.

Pour qu'un produit de facteur soit nul il faut et suffit qu'un des facteur le soit. Donc tu en déduis que et les solutions de l'équation sont x= 5/2- 41/2 et x=5/2+ 41/2) valeurs qui annulent chacun des deux facteurs.

Mais comme ces racines ne sont pas entières tu peux en conclure que l'équation x²-5x-3=1 n'admet pas de racines dans N (entiers naturels).

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Un petit conseil à utiliser lors d'une prochaine demande d'aide ... si tu veux que l'on puisse t'aider efficacement il te faut poster ton sujet en entier sans aucune oubli (tu le recopies à l'identique ou tu le numérise) et tu expliquer ensuite les problèmes que tu rencontres pour le traiter... et quelle aide tu souhaite...

[hollye]

donc dans les deux cas il n'y a pas de racines ? enfin le premier cas , pas de racine & dans le deuixème pas de solution ? c'est ca parce ce ne sont pas des entiers naturels ?

[Barbidoux]

donc dans les deux cas il n'y a pas de racines ? enfin le premier cas , pas de racine & dans le deuixème pas de solution ? c'est ca parce ce ne sont pas des entiers naturels ?

[hollye]

Difficile de te répondre sans connaître avec exactitude ton sujet. Je ne vois pas bien le premier cas dont tu parles.... et en ce qui concerne l'équation x²-5x-3=1 cette équation a bien des solutions (des racines) mais pas dans N.

[Barbidoux]

le premier cas c'etait de verifier que pr tout reel x on a : x^2-5x-3 = (x-5/2)^2-37/4.

[colore red] as tu compris comment on vérifiait cela ?

resoudre en utilisant la forme canonique precedente dans R , l'equation x^2-5x-3=1

[colore red] as tu compris comment on utilisait la forme canonique pour obtenir les racines de cette équation ?

l'équation x^2-5x-3=1 a t-elle des racines dans N ?

[colore red] as tu compris pourquoi cette équation, qui a des racines réelles c'est à dire des solutions dans R, n'a pas de racine c'est à dire des solution dans N ?

Donc là on avait trouver x= 5/2- 41/2 et x=5/2+ 41/2)

& pour les racines j'ai pas compris ?

Qu'est ce que que tu ne comprends pas dans le corrigé que l'on t'a envoyé ??

puis le deuxième cas ils disent de la meme facon donner l'ecriture canonique de x->x^2+5x-3

resoudre en utilisant la forme canonique precedente dans R , l'equation x^2-5x-3=1

l'equation x^2+5x-3=1 a t-elle des solutions dans N

Cette question est exactement la même que la question précédente ??? C'est totalement illogique.

Ne pourrais tu pas recopier ton sujet tel qu’il t’est donnée sans aucune modification, car j’ai l’impression que tu as des difficultés à le comprendre

Alors là j'avais trouver (x+5/2)?+5-3 =(x+5/2)^2+2 = (x+5/2)^2+(racine de 2 )^2 =(x+5/2+racine de 2 ) (x+5/2 - racine de 2 )

donc les solutions sont 5/2 +racine de 2 & 5/2 -racine de 2 .

cela est inexact x^2-5x-3=1 comme x^2-5x-3=(x-5/2)^2-37/4 alors x^2-5x-3-1=(x-5/2)^2-37/4-1=(x-5/2)^2-41/4=0

[hollye]

http://img525.imageshack.us/i/86114000.jpg/

Voila l'enoncé complet!

[Barbidoux]

Tu aurais commencé par cela on aurait gagné du temps....

-------------------------------

1a---------------------

Calcul de n^4+31*n+9 pour les entiers naturels entre 1 et 15

{-21, -99, -189, -231, -141, 189, 891, 2121, 4059, 6909, 10899,

16281, 23331, 32349, 43659}

1b---------------------

n^4+31*n+9 est un entier naturel à partir de 6

1c---------------------

entre 6 et 15 les entiers naturels obtenus sont constitués des nombres 3 dont la somme de chiffres sont des multiples de 3, ces entiers sont donc divisibles par 3 et étant supérieurs à 3 il ne sont donc pas premiers

2a---------------------

x^4-31*x^2+9=(x^2-3)^2-25*x^2 =(x^2-3)-(5*x)^2=(x^2-5*x-3)*(x^2+5*x-3)

Ce qui explique la nature des questions suivantes

2b---------------------

Il est demandé de vérifier que : x^2-5x-3=(x-5/2)^2-37/4

x^2-5x-3=x^2-5*x+(5/2)^2-37/4 =x^2-5*x+25/4-37/4=x^2-5*x-12/4=x-5x-3.

(x-5/2)^2-37/4 est la forme canonique du trinôme du second degré x^2-5x-3.

On peux écrire que x^2-5x-3=(x-5/2)^2-37/4=1 ==> (x-5/2)^2-37/4-1=0 ==> (x-5/2)^2-37/4 -4/4=0 ==> (x-5/2)^2-41/4 =0. On fait apparaître la différence de deux carrés pour utiliser l'identité remarquable a^2-b^2=(a+b)*(a-b)

(x-5/2)^2-41/4 =0 ==> (x-5/2)^2-( (41/4))^2 =0 ==> (x-5/2)^2-( 41/2)^2 =0 ==> (x-5/2- 41/2)*(x-5/2+ 41/2)=0.

Pour qu'un produit de facteur soit nul il faut et suffit qu'un des facteur le soit. Donc tu en déduis que et les solutions de l'équation sont x= 5/2- 41/2 et x=5/2+ 41/2) valeurs qui annulent chacun des deux facteurs. Mais comme ces racines ne sont pas entières on peut en conclure que l'équation x^2-5x-3=1 n'admet pas de racines dans N (entiers naturels).

2c---------------------

De la même manière on démontrerait que :

(x+5/2)^2-37/4 est la forme canonique du trinôme du second degré x^2+5x-3.

On peux écrire que x^2+5x-3=(x+5/2)^2-37/4=1 ==> (x+5/2)^2-37/4-1=0 ==> (x+5/2)^2-37/4 -4/4=0 ==> (x+5/2)^2-41/4 =0. On fait apparaître la différence de deux carrés :

(x+5/2)^2-41/4 =0 ==> (x+5/2)^2-( (41/4))^2 =0 ==> (x+5/2)^2-( 41/2)^2 =0 ==> (x+5/2- 41/2)*(x+5/2+ 41/2)=0.

Pour qu'un produit de facteur soit nul il faut et suffit qu'un des facteur le soit. Donc tu en déduis que et les solutions de l'équation sont x=-5/2+ 41/2 et x=-5/2- 41/2) valeurs qui annulent chacun des deux facteurs. Mais comme ces racines ne sont pas entières on peut en conclure que l'équation x^2+5x-3=1 n'admet pas de racines dans N (entiers naturels).

3---------------------

Pour n>5 l’entier n^4-31*n^2+9 peut s’écrire sous la forme du produit de deux entiers naturels différents de 1 puisque n^4-31*n^2+9 =(n^2-5*n-3)*(n^2+5*n-3) et que (n^2-5*n-3)=1 et (n^2+5*n-3)=1 n’ont pas de solution dans N.

[hollye]

ok d'accord merci par contre pour la 2c) , quand tu dit il n'y a pas de racines dans N d'accord mais ils demandent si il y a des solutioons dans N ? ca veut dire que ce sont 5/2-racine de 41/2 ; 5/2+racine de 41/2 ?

[Barbidoux]

ok d'accord merci par contre pour la 2c) , quand tu dit il n'y a pas de racines dans N d'accord mais ils demandent si il y a des solutioons dans N ? ca veut dire que ce sont 5/2-racine de 41/2 ; 5/2+racine de 41/2 ?