Variation D'une Fonction Grâce À Une Symétrie Centrale

[angie17]

Bonjour,Il s'agit d'une partie d'un dm de math dont voici l'énoncé dans lequel j'ai rajouté les réponses aux questions que j'ai déjà résolu :on appelle f la fonction sur R par f(x) = x^3+3x²-9x+6. On appelle C la courbe de dans le plan d'un repère orthonormal. On ne recherchera pas à tracer C.Soient x et y deux réels.f(y)-f(x) = (y-x)(x² + y²+ xy +3x+3y-9)f est croissante sur [1; +infinie[ et décroissante sur [-1;1].f a un centre de symétrie I(-1;17)la question est : expliquer comment la symétrie de f permet d'obtenir son sens de variation sur ]-l'infini;-1]Je ne sais pas vraiment l'expliquer et comment trouver les variations de f grâce à cette symétrie centrale.Merci de votre aide

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,Il s'agit d'une partie d'un dm de math dont voici l'énoncé dans lequel j'ai rajouté les réponses aux questions que j'ai déjà résolu :on appelle f la fonction sur R par f(x) = x^3+3x²-9x+6. On appelle C la courbe de dans le plan d'un repère orthonormal. On ne recherchera pas à tracer C.Soient x et y deux réels.f(y)-f(x) = (y-x)(x² + y²+ xy +3x+3y-9)f est croissante sur [1; +infinie[ et décroissante sur [-1;1].f a un centre de symétrie I(-1;17)la question est : expliquer comment la symétrie de f permet d'obtenir son sens de variation sur ]-l'infini;-1]Je ne sais pas vraiment l'expliquer et comment trouver les variations de f grâce à cette symétrie centrale.Merci de votre aide

[Barbidoux]

Bonjour,Il s'agit d'une partie d'un dm de math dont voici l'énoncé dans lequel j'ai rajouté les réponses aux questions que j'ai déjà résolu :on appelle f la fonction sur R par f(x) = x^3+3x²-9x+6. On appelle C la courbe de dans le plan d'un repère orthonormal. On ne recherchera pas à tracer C.Soient x et y deux réels.f(y)-f(x) = (y-x)(x² + y²+ xy +3x+3y-9)f est croissante sur [1; +infinie[ et décroissante sur [-1;1].f a un centre de symétrie I(-1;17)la question est : expliquer comment la symétrie de f permet d'obtenir son sens de variation sur ]-l'infini;-1]Je ne sais pas vraiment l'expliquer et comment trouver les variations de f grâce à cette symétrie centrale.Merci de votre aide

[Boltzmann_Solver]

On sait que f est impaire de centre (-1,17). Donc posons pour quelque soit x app à [-1,+infinity[ z = x-1. De part cette symétrie, on peut écrire que f(z) = -f(-z).

Donc, quelque soit x app à[-1,+infinity[ f(x-1) = -f(1-x). Dérivons, l'égalité. (f(x-1))'=(-f(1-x))'. D'après la formule de la dérivée d'une fonction composée (fog(x))' = g'(x)*f'(g(x)). Donc

(x-1)'f'(x-1) = -(1-x)'*f'(1-x) => f'(x-1) = f'(1-x). Donc on a f'(x) paire en -1.

Conclusion : f est décroissante sur ]-3,-1[ et f est croissante sur ]-infini,-3].

Voilou