Devoir Maison

Shaden · le 4 septembre 2009

Bonjour ami du net, je chercherais une âme charitable qui pourrait m'aider à faire mon Devoir Commun. Alors, voilà :

Légende:

Italique: Mes réponses

Gras: Les Questions

Rouge : Mes remarques

Exercice 1:

Dans une course poursuite deux cyclistes de déplacent dans le même sens sur une piste circulaire de 100m de rayon. Au départ, ils sont en deux points diamétralement opposés. Celui qui part de A roule à la vitesse de 35 km/h et celui qui part de B à 45 km/h. Calculer le temps de course et la distance parcourue par chacun lorsque le plus rapide rattrape l'autre.

Pour ma part j'ai répondu ceci:

- 35 km/h "équivaut à" 35 000 m/s

Donc le Cycliste A peut parcourir 100m en 10s.

- 45 km/h "équivaut à" 45 000 m/s

Donc le Cycliste B peut parcourir 100m en 8s.

On en déduit que le Cycliste B aura fait 100m alors que le Cycliste A n'aura fait encore que 80m.

Donc il manque encore 20m avant que le Cycliste B ne rattrape le Cycliste A

Grâce à un tableau en croix ( (110*8)/100 ), nous pouvons voir qu'en 8,8s, le Cycliste B parcourt 110m. Et en 9s Le Cycliste A aura lui, parcouru 90m.

Pour conclure que le Cycliste B rattrape donc le Cycliste A en 8,8s en ayant parcouru 110m. Le cycliste A aura donc parcouru 90m.

Ai-je fais juste? Ai-je oublié quelque chose? Ai-je bien rédigé? Aidez moi svp

Exercice 2

A,B,C et D ont pour coordonnées respectives: (-1; 3/2) , (2; 5/2) , (0; 5/2) , (5/2; 1/2)

1/a. Calculez les coordonnées des vecteurs AC et BD

Je n'ai pas eu de problèmes pour cette question, j'ai trouvé AC ( 1 ; 1 )

et BD (1/2 ; -4/2)

b. Déduisez-en que les droites (AC) et (BD) sont sécantes

Alors à partir de cette question, je n'ai pu de souvenir de Seconde, donc je suis complétement largué, si quelqu'un pourrait m'expliquer cette exercice en entier Je crois me rappeler qu'il faut que j'utilise un point M ( x ; y ) faisant partit d'une des droites, mais à part ça, pas moyen de m'en souvenir.

2/ On note N leur point d'intersection et k le réel tel que: AN = k AC

a. Exprimez les coordonnées de N en fonction de k

b. Exprimez les coordonnées de BN en fonction de k

c. En traduisant le fait que les vecteurs BN et BD sont colinéaires, calculez k.

d. Déduisez-en les coordonnées de N

3/ Trouvez des équations des droites (AB) et (CD), puis déduisez-en les coordonnées de leur point d'intersection M.

Exercice 3

ABC est un triangle : P est un point de (AB), Q un point de (BC) et R un point de (AC) disposés comme sur le dessin.

( On parle de Vecteurs dans cette exercice ) 1/ Donnez les valeurs des réels a, b et y tels que :

AP = a AB ; AR = b AC et BQ = y BC

Grâce au dessin, j'ai trouvé que:

AP = 1/4 AB ; AR = 1/4 AC et BQ = 3/7 BC

Rien de compliqué pour l'instant

2/ Exprimez PR en fonction de AB et AC

Je ne vois pas comment exprimez PR, je sais qu'on va devoir utiliser les résultats obtenues précédemment mais je ne sais comment. A partir de cette question je n'ai pas su répondre à la suite de l'exercice

3/ Démontrez que PQ = 9/28 AB / 3/7 AC

4/ Justifiez que PQ = -9/7PR. Qu'en Concluez-vous?

Voila mon Devoir Maison, si possible j'aimerais que vous me dites si ce que j'ai fait est bien, que vous m'aidez à finir mon devoir maison, et que vous m'expliquez votre raisonnement point par point s'il vous plait.

Enorme merci d'avance...

Denis CAMUS · le 4 septembre 2009

Bonjour ami du net, je chercherais une âme charitable qui pourrait m'aider à faire mon Devoir Commun. Alors, voilà :

Légende:

Italique: Mes réponses

Gras: Les Questions

Rouge : Mes remarques

Exercice 1:

Dans une course poursuite deux cyclistes de déplacent dans le même sens sur une piste circulaire de 100m de rayon. Au départ, ils sont en deux points diamétralement opposés. Celui qui part de A roule à la vitesse de 35 km/h et celui qui part de B à 45 km/h. Calculer le temps de course et la distance parcourue par chacun lorsque le plus rapide rattrape l'autre.

Pour ma part j'ai répondu ceci:

- 35 km/h "équivaut à" 35 000 m/s ===> non 35000/3600

Donc le Cycliste A peut parcourir 100m en 10s.

- 45 km/h "équivaut à" 45 000 m/s ===> 45000/3600

Donc le Cycliste B peut parcourir 100m en 8s.

On en déduit que le Cycliste B aura fait 100m alors que le Cycliste A n'aura fait encore que 80m.

Donc il manque encore 20m avant que le Cycliste B ne rattrape le Cycliste A

Grâce à un tableau en croix ( (110*8)/100 ), nous pouvons voir qu'en 8,8s, le Cycliste B parcourt 110m. Et en 9s Le Cycliste A aura lui, parcouru 90m.

Pour conclure que le Cycliste B rattrape donc le Cycliste A en 8,8s en ayant parcouru 110m. Le cycliste A aura donc parcouru 90m.

Ai-je fais juste? Ai-je oublié quelque chose? Ai-je bien rédigé? Aidez moi svp

Denis CAMUS · le 4 septembre 2009

Exercice 1:

Dans une course poursuite deux cyclistes de déplacent dans le même sens sur une piste circulaire de 100m de rayon. Au départ, ils sont en deux points diamétralement opposés. Celui qui part de A roule à la vitesse de 35 km/h et celui qui part de B à 45 km/h. Calculer le temps de course et la distance parcourue par chacun lorsque le plus rapide rattrape l'autre.

Pour ma part j'ai répondu ceci:

- 35 km/h "équivaut à" 35 000 m/s

Donc le Cycliste A peut parcourir 100m en 10s.

- 45 km/h "équivaut à" 45 000 m/s

Donc le Cycliste B peut parcourir 100m en 8s.

On en déduit que le Cycliste B aura fait 100m alors que le Cycliste A n'aura fait encore que 80m.

Donc il manque encore 20m avant que le Cycliste B ne rattrape le Cycliste A

Grâce à un tableau en croix ( (110*8)/100 ), nous pouvons voir qu'en 8,8s, le Cycliste B parcourt 110m. Et en 9s Le Cycliste A aura lui, parcouru 90m.

Pour conclure que le Cycliste B rattrape donc le Cycliste A en 8,8s en ayant parcouru 110m. Le cycliste A aura donc parcouru 90m.

Ai-je fais juste? Ai-je oublié quelque chose? Ai-je bien rédigé? Aidez moi svp

Shaden · le 4 septembre 2009

Ah c'est possible j'ai du faire une erreur et partir dans mes théories, je réfléchis à tout ça demain matin, et je vous écris. Merci

Barbidoux · le 5 septembre 2009

Exercice 1

Celui qui court le plus vite rattrapera l’autre... x(t) est la distance parcourue par les deux courreurs pendant le temps t. L’origine des distance est la position du coureur qui va le plus vite.

Pour le premier (celui qui va le plus vite)

x=45*t

pour le second

x=35*t+Pi*r

où r est le rayon du stade en km (à t=0 le second courreur se trouve bien à la distance r*Pi du premier).

En égalant ces expressions on obtient

45*t=35*t+Pi*r ==> t=Pi*r/10=0,1*Pi/10=3,141*10^(-2) h =113,1 s.

A vérifier, suite à venir...

Denis CAMUS · le 5 septembre 2009

Exercice 1

Celui qui court le plus vite rattrapera l’autre... x(t) est la distance parcourue par les deux courreurs pendant le temps t. L’origine des distance est la position du coureur qui va le plus vite.

Pour le premier (celui qui va le plus vite)

x=45*t

pour le second

x=35*t+Pi*r

où r est le rayon du stade en km (à t=0 le second courreur se trouve bien à la distance r*Pi du premier).

En égalant ces expressions on obtient

45*t=35*t+Pi*r ==> t=Pi*r/10=0,1*Pi/10=3,141*10^(-2) h =113,1 s.

A vérifier, suite à venir...

Shaden · le 5 septembre 2009

J'ai refais tout ça proprement pour l'exercice 1, merci de votre aide. Pouvez vous regardé avec moi les deux autres exercice s'il vous plait?

Barbidoux · le 5 septembre 2009

Exercice 2

A,B,C et D ont pour coordonnées respectives: A{-1; 3/2} , B{2; 5/2} , C{0; 5/2} , D{5/2; 1/2}

1/a. Calculez les coordonnées des vecteurs AC et BD

--------------------------

AC{1; 1} et BD{1/2; -2}

--------------------------

b. Déduisez-en que les droites (AC) et (BD) sont sécantes

--------------------------

Les vecteurs AC et BD n’ont pas même coefficient directeur donc les droites correpondantes ne sont pas parallèles, elles sont donc sécantes

--------------------------

2/ On note N leur point d'intersection et k le réel tel que: AN = k AC

a. Exprimez les coordonnées de N en fonction de k

--------------------------

AN{x_N+1; y_N-3/2}

AN = k AC ==> x_N+1=k et y_N-3/2=k ==>

x_N+1=y_N-3/2 ==> y_N=x_N+5/2

--------------------------

b. Exprimez les coordonnées de BN en fonction de k

--------------------------

BN{x_N-2; y_N-5/2}

--------------------------

c. En traduisant le fait que les vecteurs BN et BD sont colinéaires, calculez k.

--------------------------

les vecteurs BN et BD sont colinéaires, ils ont donc même coefficient directeur ==> (y_N-5/2)/(x_N-2)=-4 ==>y_N-5/2=-4*x_N+8

==>y_N=-4*x_N+21/2

--------------------------

d. Déduisez-en les coordonnées de N

--------------------------

Elles sont les solutions du système d’équation

y_N=x_N+5/2

y_N=-4*x_N+21/2

soit :

0=5*x_N-8==>x_N=8/5==>y_N=41/10

--------------------------

3/ Trouvez des équations des droites (AB) et (CD), puis déduisez-en les coordonnées de leur point d'intersection M.

--------------------------

équation d’une droite y=a*x+b (a coef directeur)

AB{3; 1} coeff directeur de AB =1/3 soit y=x/3+b. La droite passe par A{-1; 3/2} ==> 3/2=-1/3+b ==> b=11/6 ==> y=x/3+11/6

-------

CD{5/2; -2} coeff directeur de CD=-4/5 ==>y=-4*x/5+b. La droite passe par C{0; 5/2} ==> 5/2=b ==>y=-4*x/5+5/2

Les coordonnées de l’intersection des doites AB er CD sont les solutions du système d’équation :

y=x/3+11/6

y=-4*x/5+5/2

soit x= 10/17 et y=69/34

--------------------------

A vérifier............

Barbidoux · le 5 septembre 2009

-----------------------------------

Exercice 3

ABC est un triangle : P est un point de (AB), Q un point de (BC) et R un point de (AC) disposés comme sur le dessin.

( On parle de Vecteurs dans cette exercice ) 1/ Donnez les valeurs des réels a, b et y tels que :

AP = a AB ; AR = b AC et BQ = y BC

Grâce au dessin, j'ai trouvé que:

AP = 1/4 AB ; AR = 1/4 AC et BQ = 3/7 BC

2/ Exprimez PR en fonction de AB et AC

------------------------------------

PR=PA+AR il suffit de remplacer ensuite en fonction des résultats du 1

-------------------------------------

3/ Démontrez que PQ = 9/28 AB / 3/7 AC

-------------------------------------

Je ne comprends pas bien cette notation car il manque des parenthèses. Faut-il démonterer que PQ = (9/28)*AB) / ((3/7)*AC) ???

-------------------------------------

4/ Justifiez que PQ = -9/7PR. Qu'en Concluez-vous?

-------------------------------------

Cette relation PQ = (-9/7)*PR implique que P,Q et R soient alignés ce qui me semble incompatible avec les résultats donnés en 1. Pourrais tu joindre la figure accompagnant l'énoncé ...

-------------------------------------

Shaden · le 6 septembre 2009

Je viens de me réveiller, merci d'avoir répondu, je commence à lire tout ça en début d'aprem merci encore

Shaden · le 6 septembre 2009

Je viens de lire, je vais scanner mon DM et je le posterais ici en début d'aprem

Shaden · le 6 septembre 2009

Voila, ayant un peu plus de temps devant moi j'ai eu le temps de vous postez mon DM

Barbidoux · le 6 septembre 2009

58----------------

AP=AB/4; AR=-AC/3 et BQ=3*BC/7

---------

PR=PA+AR=-AB/4-AC/3=-(3*AB+4*AC)/12

---------

PQ=PA+AB+BQ=-AB/4+AB+3*BC/7=3*AB/4+(3/7)*(BA+AC)=3*AB/4+3*BA/7+3*CA/7=9*AB/28+3*CA/7

--------

PQ=-(9/7)*PR ==> PQ et PR sont colinéaire et comme ils ont un point commun les point P, Q et R sont alignés.

A vérifier....

Shaden · le 9 septembre 2009

Bonjour, tout d'abord, désolé de mon retard, mais je n'ai pas pu venir depuis. Alors j'ai fais les deux premiers exercices, j'ai compris et je vous en remercie. Mais sur le 3/ Je bloque, je ne sais pas comment tu as fais pour trouver tout ça, si vous pouviez m'expliquer comment vous en venez a ce résultat? Merci D'avance.

Shaden.

Barbidoux · le 9 septembre 2009

58----------------

AP=AB/4; AR=-AC/3 et BQ=3*BC/7

---------

PR=PA+AR (Relation de Chasles sur les vecteurs ensuite on remplace et par exemple PA=-AP=-AB/4 etc..)

PR=-AB/4-AC/3=-(3*AB+4*AC)/12

---------

PQ=PA+AB+BQ=-AB/4+AB+3*BC/7=3*AB/4+(3/7)*(BA+AC) (Relation de Chasles sur les vecteurs ensuite on remplace)

PQ=3*AB/4+3*BA/7+3*CA/7=9*AB/28+3*CA/7

--------

PQ=-(9/7)*PR ==> PQ et PR sont colinéaire et comme ils ont un point commun les point P, Q et R sont alignés.

A vérifier....

Connexion

Devoir Maison

Messages recommandés

Shaden

Denis CAMUS

Denis CAMUS

Shaden

Barbidoux

Denis CAMUS

Shaden

Barbidoux

Barbidoux

Shaden

Shaden

Shaden

Barbidoux

Shaden

Barbidoux

Archivé

Naviguer

Activité