Travail De Vacances

[miki90]

slt a tous

j'ai le travail de vacances pour mathe et je viens de commencer je bloque sur l'exercice 2, le probleme c'est que en cours on a jamais rien fait on a eu que des copies sans explications et mnt je ne sait pas comment résoudre cette fonction

si qn pourrait m'aider en m'envoyant l'execice je serai trés reconnaissante

merci d'avance

l'ex c'est:

f(x)= racine de (x²-x-6) / sans racine (x)

les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses? Justifiez avec le calcul

1. Df= }-infini;-2}U {3;+infini {

2. Cf n'admet pas d'asympote verticale

3. Cf n'admet pas deux asymptotes horizontales différentes

4. Cf admet une asymptote oblique en -infini

[pzorba75]

Je traite la fonction f(x)=sqrt(x^2-x-6)/x, à charge de vous assurer de la bonne compréhension de votre sujet.

1 Vrai car x2-x-6 a 2 racines -2 et 3 et est >0 à l'extérieur des racines coefficient du terme x^2>0 le cas x=0 pour le dénominateur est exclu d'office

2 Vrai le dénominateur n'étant pas nul sur le domaine de définition, il n'y a pas d'asymptote verticale

3 Vrai f(x) peut s'écrire f(x)=sqrt[(x^2-x-6)/x^2] = sqrt{1-1/x-6/x^2] la limite de cette expression quand x tend vers +infini ou -infini est sqrt(1) soit -1 ou +1. Les droites y=1 et y=-1 sont les 2 asymptotes horizontales

4 Faux voir le point 3

La pièces jointe présente le graphe de la fonction avec GeoGebra.

A rédiger et à vérifier si le sujet n'est pas celui pris en compte.

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

Je ne suis pas d'accord avec zorba pour le 2. En effet, l'affirmation est fausse car l'argument que tu mets met en avant peut être contredis avec la fonction racine carré. Elle admet un tangente verticale en 0 et son dénominateur est 1. Pour ta fonction, elle admet deux tangente verticale en -2 et 3. En effet, calculons la dérivée.

f(x) = sqrt(x²-x-6)/x.

f'(x) = ((2x-1)/(2*sqrt(x²-x-6))*x - sqrt(x²-x-6))/x^2 = 1/(x^2*sqrt(x²-x-6))*[(2x-1)x/2 - abs(x^2-x-6)] (on peut retirer l'abs car Df sur x^2-x-6=>0) = 1/(x^2*sqrt(x²-x-6))*[x^2-x/2 -x^2+x+6] = 1/(x^2*sqrt(x²-x-6))*[x/2 + 6] = (x+12)/(2*x^2*sqrt(x²-x-6))

Comme on peut le voir lim_{x-->(racine)} f'(x) = +ou- infini. Donc, f admet des tangentes verticales en -2 et 3.

3) L'affirmation est encore fausse car il a oublié de prendre en compte d'effet de signe de la transformation de x en sqrt(x^2). En effet x = sqrt(x^2) n'est vrai qu'en x=>0. Or on étudie aussi en x---> -infini. Donc, la transformation exacte est x = sign(x)*sqrt(x^2). Et dans ce cas là, on a bien deux tangentes verticales différentes d'équations y=1 et y=-1.

4) Si elles sont verticale, elles ne sont pas obliques, donc fausse.

Si jamais, vous voyez des erreurs, dites le nous.

BS

[Boltzmann_Solver]

Petite correction : J'ai mis des verticales au lieu de horizontales...

3) L'affirmation est encore fausse car il a oublié de prendre en compte d'effet de signe de la transformation de x en sqrt(x^2). En effet x = sqrt(x^2) n'est vrai qu'en x=>0. Or on étudie aussi en x---> -infini. Donc, la transformation exacte est x = sign(x)*sqrt(x^2). Et dans ce cas là, on a bien deux tangentes horizontales différentes d'équations y=1 et y=-1.

4) Si elles sont horizontales, elles ne sont pas obliques, donc fausse.

[miki90]

est ce que t'es sure de point 2 e ôurqoui tu fais la dérivée?

[Boltzmann_Solver]

est ce que t'es sure de point 2 e ôurqoui tu fais la dérivée?

[miki90]

ok merci je recopie tout vite fait

je vais mettre d'autres exercices que je pige pas cette semaine

[Boltzmann_Solver]

ok merci je recopie tout vite fait

je vais mettre d'autres exercices que je pige pas cette semaine

[miki90]

OK JE VAIS ESSAYER MAIS EN LIM DE -2 CA DONNE - INFINI OU PAS?

[Boltzmann_Solver]

Bon, je te fais la première, mais la seconde, cela sera à toi de la faire.

lim_{x-->-2} (x+12)/(2*x^2*sqrt(x²-x-6)) = lim_{x-->-2 par -infini} (12-2)/(2*(-2)^2*sqrt(x²-x-6)) = +infini.

Tu auraus pu trouver la valeur en regardant le graphique :p.

PS : Évites les majuscules, cela signifie que tu cries quand tu uses de ces fonts.

[miki90]

heheheh merci bcp mnt je fais une petite pause j'en peux plus

je fais partie de ceux qui se sont trompé d'orientation scolaire au lycée