Pythagore

[L0UU]

Bonjour j'éprouve des difficultés face à un exercice :

La figure jointe n'est pas à l'échelle. Il faut démontrer que les droites (AE) et (ES) sont perpendiculaires.

AR = 143mm

ST = 15mm

ET = 8mm

AE = 144mm

Pourriez-vous m'aidez s'il vous plait ?

Merci d'avance !

[maryzamou]

sans savoir à quoi ressemble ta figure (même si elle est pas à l'échelle) impossible de te répondr :

avec les données que tu nous fourni, on peut juste conclure que tu as 5 pts: A,R,S,T et E

dis-nous en +

[Denis CAMUS]

Bonjour j'éprouve des difficultés face à un exercice :

La figure jointe n'est pas à l'échelle. Il faut démontrer que les droites (AE) et (ES) sont perpendiculaires.

AR = 143mm

ST = 15mm

ET = 8mm

AE = 144mm

Pourriez-vous m'aidez s'il vous plait ?

Merci d'avance !

[L0UU]

Bonsoir,

Je dois être un peu noeunoeud, je ne vois pas la figure jointe !

[Denis CAMUS]

Non vous n'êtes pas noeunoeud comme vous dites, mais je n'arrive pas à joindre la figure =S

[L0UU]

Désolé de ne répondre que maintenant.

Voici le lien : http://www.cijoint.fr/cj200908/cije4DrcHx.jpg

[maryzamou]

Bonsoir,

Je dois être un peu noeunoeud, je ne vois pas la figure jointe !

[Boltzmann_Solver]

Juste une question. Cette exercice est possible uniquement si les angles ETR TRA sont droits. Ton dessin le suggère mais je voudrais en être sur.

Pour pouvoir faire l'exo, la difficulté est en la détermination de la longueur RS (un indice : il faut aussi utiliser le Th de Thalès).

Quand tu auras répondu à ma question, je te dirai ma soluce si personne l'a fait avant.

[Boltzmann_Solver]

Continuation de Maryzamou. Les unités en mm.

SE = sqrt(15^2 + 8^2) = 17.

Soit B, l'intersection des droites (AE) et (RT).

D'après le Théorème de Thalès : BE/(144+BE) = 8/143. Donc BE = 128/15

D'après le Théorème de Pythagore : BR = sqrt((144 + 128/15)^2-143^2) = 143.sqrt(31)/15.

D'après le Théorème de Thalès : BT/BR = 8/143, alors

BT = 143.sqrt(31)/15*8/143 = 8.sqrt(31)/15.

Enfin, on obtient RS par : RS = 143.sqrt(31)/15 - 15 - 8.sqrt(31)/15 = 9.sqrt(31) - 15.

SA = sqrt( 143² + (9.sqrt(31) - 15)²)

Par Pythagore :

SA + SE = sqrt(17^2 + 143² + (9.sqrt(31) - 15)²) = 148.225 != 144 Donc, les droites ne sont pas //.

Il faudrait que quelqu'un vérifie les calculs car on peut penser que pour un exos, les droites sont //.

[Boltzmann_Solver]

Deuxième méthode par trigonométrie.

cos(angle(RAE)) = (143-8)/144 et tan(angle(RAE)) = RT/(143-8)

RT = 135*tan(acos(135/144)) = 135*sqrt(31)/15 = 9sqrt(31). Résultats concordant. Donc d'après post précédent, ils ne sont pas parallèle.

[Boltzmann_Solver]

Continuation de Maryzamou. Les unités en mm.

SE = sqrt(15^2 + 8^2) = 17.

Soit B, l'intersection des droites (AE) et (RT).

D'après le Théorème de Thalès : BE/(144+BE) = 8/143. Donc BE = 128/15

D'après le Théorème de Pythagore : BR = sqrt((144 + 128/15)^2-143^2) = 143.sqrt(31)/15.

D'après le Théorème de Thalès : BT/BR = 8/143, alors

BT = 143.sqrt(31)/15*8/143 = 8.sqrt(31)/15.

Enfin, on obtient RS par : RS = 143.sqrt(31)/15 - 15 - 8.sqrt(31)/15 = 9.sqrt(31) - 15.

SA = sqrt( 143² + (9.sqrt(31) - 15)²)

Par Pythagore :

SA + SE = sqrt(17^2 + 143² + (9.sqrt(31) - 15)²) = 148.225 != 144 Donc, les droites ne sont pas perpendiculaires.

Il faudrait que quelqu'un vérifie les calculs car on peut penser que pour un exos, les droites sont perpendiculaires.

[Denis CAMUS]

Bonjour j'éprouve des difficultés face à un exercice :

La figure jointe n'est pas à l'échelle. Il faut démontrer que les droites (AE) et (ES) sont perpendiculaires.

AR = 143mm

ST = 15mm

ET = 8mm

AE = 144mm

Pourriez-vous m'aidez s'il vous plait ?

Merci d'avance !

[L0UU]

Tout d'abord, merci à tous d'avoir répondu.

Denis, non je ne me suis pas trompé dans les données, ce sont exactement les mêmes que celles fournies par l'énoncé et mon schéma ressemble trait pour trait à celui de l'énonce.

maryzamou, je suis d'accord avec ta méthode. Mais pour calculer ES et AS, il faut bien supposer que les triangles EST et ARS sont rectangles réciproquement en T et en R non ? Or ai-je le droit de faire un exercice en 4ème en suivant des suppositions ? Je ne sais pas s'ils sont réellement rectangles, je ne peux donc pas m'appuyer sur le fait qu'ils le soient non ?

Boltzmann_Solver, il est vrai que le schéma suggère que les triangles ETR et TRA sont des triangles rectangles mais l'énoncé n'en dit rien, il n'y a même pas de codages. Je ne sais quoi donc en penser. Ta solution est-elle la même que celle de maryzamou ?

-> D'après le Théorème de Pythagore : BR = sqrt((144 + 128/15)^2-143^2) = 143.sqrt(31)/15.

sqrt c'est racine c'est ça ?

Je suis d'accord avec BR = sqrt((144 + 128/15)^2-143^2 mais je ne trouve pas que c'est égal à 143.sqrt(31)/15 mais à 53,07.

Et pour calculer SE on part bien du principe que triangle EST est rectangle en T alors que je ne sais pas s'il l'est ou pas.

Par la voie trigonométrique, en 4ème ils ont simplement vu le cosinus, mais pas la tangente.

N'étant pas en 4ème (je sors de 1èreS), votre raisonnement me semble également correct, mais assez "difficile" pour un élève de 4ème. C'est également le manque de codage pour les triangles rectangles qui m'ont gené pour cet exercice...

[Boltzmann_Solver]

Tout d'abord, merci à tous d'avoir répondu.

Denis, non je ne me suis pas trompé dans les données, ce sont exactement les mêmes que celles fournies par l'énoncé et mon schéma ressemble trait pour trait à celui de l'énonce.

maryzamou, je suis d'accord avec ta méthode. Mais pour calculer ES et AS, il faut bien supposer que les triangles EST et ARS sont rectangles réciproquement en T et en R non ? Or ai-je le droit de faire un exercice en 4ème en suivant des suppositions ? Je ne sais pas s'ils sont réellement rectangles, je ne peux donc pas m'appuyer sur le fait qu'ils le soient non ?

Boltzmann_Solver, il est vrai que le schéma suggère que les triangles ETR et TRA sont des triangles rectangles mais l'énoncé n'en dit rien, il n'y a même pas de codages. Je ne sais quoi donc en penser. Ta solution est-elle la même que celle de maryzamou ?

-> D'après le Théorème de Pythagore : BR = sqrt((144 + 128/15)^2-143^2) = 143.sqrt(31)/15.

sqrt c'est racine c'est ça ?

Je suis d'accord avec BR = sqrt((144 + 128/15)^2-143^2 mais je ne trouve pas que c'est égal à 143.sqrt(31)/15 mais à 53,07.

Et pour calculer SE on part bien du principe que triangle EST est rectangle en T alors que je ne sais pas s'il l'est ou pas.

Par la voie trigonométrique, en 4ème ils ont simplement vu le cosinus, mais pas la tangente.

N'étant pas en 4ème (je sors de 1èreS), votre raisonnement me semble également correct, mais assez "difficile" pour un élève de 4ème. C'est également le manque de codage pour les triangles rectangles qui m'ont gené pour cet exercice...

[Boltzmann_Solver]

Tout d'abord, merci à tous d'avoir répondu.

Denis, non je ne me suis pas trompé dans les données, ce sont exactement les mêmes que celles fournies par l'énoncé et mon schéma ressemble trait pour trait à celui de l'énonce.

maryzamou, je suis d'accord avec ta méthode. Mais pour calculer ES et AS, il faut bien supposer que les triangles EST et ARS sont rectangles réciproquement en T et en R non ? Or ai-je le droit de faire un exercice en 4ème en suivant des suppositions ? Je ne sais pas s'ils sont réellement rectangles, je ne peux donc pas m'appuyer sur le fait qu'ils le soient non ?

Boltzmann_Solver, il est vrai que le schéma suggère que les triangles ETR et TRA sont des triangles rectangles mais l'énoncé n'en dit rien, il n'y a même pas de codages. Je ne sais quoi donc en penser. Ta solution est-elle la même que celle de maryzamou ?

-> D'après le Théorème de Pythagore : BR = sqrt((144 + 128/15)^2-143^2) = 143.sqrt(31)/15.

sqrt c'est racine c'est ça ?

Je suis d'accord avec BR = sqrt((144 + 128/15)^2-143^2 mais je ne trouve pas que c'est égal à 143.sqrt(31)/15 mais à 53,07.

Et pour calculer SE on part bien du principe que triangle EST est rectangle en T alors que je ne sais pas s'il l'est ou pas.

Par la voie trigonométrique, en 4ème ils ont simplement vu le cosinus, mais pas la tangente.

N'étant pas en 4ème (je sors de 1èreS), votre raisonnement me semble également correct, mais assez "difficile" pour un élève de 4ème. C'est également le manque de codage pour les triangles rectangles qui m'ont gené pour cet exercice...

[L0UU]

Et bien ma petite calculatrice ne trouve pas le même résultat, elle trouve 205,58 pour 143.sqrt(31)/15. Enfin là n'est pas vraiment la question.

Erreur de ma part. Désolé de ne pas avoir précisé que c'était un exercice de quatrième.

J'ai trouvé une page internet où se trouve l'exercice (ici exercice 6) : http://www.mathadoc.com/Documents/college/4eme/4pyth/f10pyth.PDF

[Boltzmann_Solver]

C'est ce que je craignais quand tu nous as dit qu'il était en 4ème, il ne connais pas Thalès, il faut se débrouiller sans.

** Thinking Mode **

[Boltzmann_Solver]

Facile,

TR = sqrt( 144^2 - (143-8)^2) = 9.sqrt(31)

RS = 9.sqrt(31) - 15

SA² = 143^2 + 81*31 = 22960

SE²+AE² = 144^2 + 8^2 + 15^2 = 21025

Donc, d'après la réciproque, le triangle n'est pas rectangle en E, donc AE et ES ne sont pas perpendiculaires.

J'ai vraiment cherché midi à 14h....

[L0UU]

Pour RT t'es dans le triangle ART ?

[Boltzmann_Solver]

Pour RT t'es dans le triangle ART ?

[Barbidoux]

Je pense qu'en 4 ème on sait utiliser le théorème de Pythagore et l'on sait calculer la surface d'un trapèze alors, par Pythagore on obtient ES=17 et RS=24.

Si AE et ES sont perpendiculaires le triangle ARS est rectangle et l'aire du trapèze est égale à la somme des aires des triangles rectangles AES, ARS et STE.

Comme ce n'est pas le cas on peut donc en déduire que AE et ES ne sont pas perpendiculaires.

[Denis CAMUS]

Le problème est qu'il n'est indiqué nulle part que l'on a 2 angles droits en R et T. On a juste une figure et l'indication qu'elle n'est pas à l'échelle. Si elle n'est pas à l'échelle, cela doit affecter à la fois les longueurs et les angles, non ?

Faut-il faire confiance à l'aspect visuel ?

Denis

[Boltzmann_Solver]

Sans l'hypothèse de l'angle droit, l'exo n'est pas faisable uniquement avec Pythagore (Et pour être franc, je ne vois pas comment, tout court).

BS.

[Barbidoux]

Le problème est qu'il n'est indiqué nulle part que l'on a 2 angles droits en R et T. On a juste une figure et l'indication qu'elle n'est pas à l'échelle. Si elle n'est pas à l'échelle, cela doit affecter à la fois les longueurs et les angles, non ?

Faut-il faire confiance à l'aspect visuel ?

Denis

[L0UU]

Boltzmann_Solver, ta méthode me convient. Seulement une petite question, dans ta ligne : SA² = 143^2 + 81*31 = 22960, ton 81x31 tu le sors d'où ? C'est RS ? (Bonne idée pour le projeté, je n'y avais pas pensé ! (Y) )

Denis CAMUS, non c'est exact, il n'est inscrit nul part que l'on a deux angles droits en R et en T. Pour moi, ne pas être à l'échelle signifie qu'il n'y a pas de proportionnalité disons, que c'est un schéma plus ou moins "quelconque". Un de mes profs de maths m'a dit qu'il ne faut jamais se fier à l'aspect de la figure si elle n'est pas codée, ni à l'échelle, c'est pourquoi on ne peut affirmer que les triangles ARS et EST sont réciproquement rectangles en R et T ni dire que les droites (AR) et (ET) sont parallès.

Je pense résolver l'exercice à la manière de Boltamann_Solver, je voudrais juste savoir pour le 81x31. Merci d'avance.

Merci à tous & bonne soirée.