all-sar Posté(e) le 23 mai 2009 Signaler Posté(e) le 23 mai 2009 bonjour, j'ai besoin d'aide pour faire la fin de cet exo qui est dans le fichier-joint. j'ai fait les questions 1 et 2 mais je bloque sur le reste. merci d'avance.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 23 mai 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 23 mai 2009 Connais tu les produits vectorielles?
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 23 mai 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 23 mai 2009 Connais tu les produits vectorielles?
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 23 mai 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 23 mai 2009 3) Soit K appartenant à R^3 tel que K appartienne à à la droite (BA') et (CD). Ce équivaut à écrire qu'il existe alpha1 et alpha2 appartenant à R* tels que : K = B + alpha1*vect(BA') (1) K = C + alpha2*vect(CD) (2) En égalisant (1) et (2), on obtient : B + alpha1*vect(BA') = C + alpha2*vect(CD) Donc en réunnisant les points, on obtient : alpha1*vect(BA') - alpha2*vect(CD) = C - B = vect(BC) En effectuant le produit scalaire sur les deux memebres avec le vecteurs CD, on a : (alpha1*vect(BA') - alpha2*vect(CD)).vect(CD) = vect(BC).vect(CD) Or, d'après la question 1, vect(BA').vect(CD) = 0. Donc : - alpha2*norme²(CD)= vect(BC).vect(CD) On obtient, alpha2 = - vect(BC).vect(CD)/norme²(CD) Donc K = C - vect(BC).vect(CD)/norme²(CD)*vect(CD). Maintenant que l'on connait la valeur de K, il faut maintenant vérifier s'il appartient aussi à (AB'). Donc de la même manière, si K appartient à (AB'), cela signifie qu'il existe alpha appartenant à R* tel que K = A +alpha.vect(AB') On remplace K par la valeur obtenu précédemment. C - vect(BC).vect(CD)/norme²(CD)*vect(CD) = A + alpha.vect(AB') <----> alpha.vect(AB') = C - A - vect(BC).vect(CD)/norme²(CD)*vect(CD) alpha.vect(AB') = C - A - vect(BC).vect(CD)/norme²(CD)*vect(CD) = vect(AC) - vect(BC).vect(CD)/norme²(CD)*vect(CD) En appliquant un produit scalaire des deux cotés du vecteur BD, on obtient : alpha.vect(AB').vect(BD) = (vect(AC) - vect(BC).vect(CD)/norme²(CD)*vect(CD)).vect(BD) = vect(AC).vect(BD) - vect(BC).vect(CD)/norme²(CD)*vect(CD).vect(BD) = - vect(BC).vect(CD)/norme²(CD)*vect(CD).vect(BD) (D'après les propriètés du tétraèdre) Donc, alpha = - vect(BC).vect(CD)/norme²(CD)*vect(CD).vect(BD)/(vect(AB').vect(BD)) et alpha est non nul à cause des propriètés du tétrèdre avec de angles extérieur différents de 90°. Donc, K appartient bien à (AB'). Remarques : il faudrait vérifier si le produit scalaire vect(AB').vect(BD) soit non nul (je ne l'ai pas démontré mais je suis prêt à le parier, si j'ai le tps, je regarderais un peu plus). La suite demain :-)
all-sar Posté(e) le 23 mai 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 23 mai 2009 merci vraiment de m'avoir aider. J'ai tout compris sauf le début de la question 3, à savoir: 3) Soit K appartenant à R^3 tel que K appartienne à à la droite (BA') et (CD). Ce équivaut à écrire qu'il existe alpha1 et alpha2 appartenant à R* tels que : K = B + alpha1*vect(BA') (1) K = C + alpha2*vect(CD) (2) -C'est quoi R^3 ? -on a K appartenant à la droite (BA') alors K = B + alpha1*vect(BA'). Est-ce que cela veut dire qu'on part du point B avec un angle alfa suivant la direction du vecteur (BA') ? je ne vois pas trés bien comment c'est , pourriez-vous me faire un dessin SVP?
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 23 mai 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 23 mai 2009 merci vraiment de m'avoir aider. J'ai tout compris sauf le début de la question 3, à savoir: 3) Soit K appartenant à R^3 tel que K appartienne à à la droite (BA') et (CD). Ce équivaut à écrire qu'il existe alpha1 et alpha2 appartenant à R* tels que : K = B + alpha1*vect(BA') (1) K = C + alpha2*vect(CD) (2) -C'est quoi R^3 ? -on a K appartenant à la droite (BA') alors K = B + alpha1*vect(BA'). Est-ce que cela veut dire qu'on part du point B avec un angle alfa suivant la direction du vecteur (BA') ? je ne vois pas trés bien comment c'est , pourriez-vous me faire un dessin SVP?
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 23 mai 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 23 mai 2009 En me relisant, j'ai laissé plein de fautes Excuses moi, je me suis un peu trop emballé. Oublies le R3. Comprends que K est un point dans l'espace. Cette expression "K = B + alpha1*vect(BA')", signifie que K est un point qui se situe le long du vecteur BA' avec pour point de référence B. Pour mieux me faire comprendre, si on fait une analogie aux fonctions affines f(x), c'est K B c'est l'ordonnée à l'origine alpha, c'est x le vecteur, c'est la pente et on cherche l'intersection de deux droites. Pour le suite, ce sera demain (Je vais m'abrutir devant un bon film). Enfin, je pense que tu as de quoi réfléchir. Si tu peux, essayes de me proposer quelque chose avant demain midi (Je tacherai de te pondre la suite dans l'après midi). Bonne nuit
all-sar Posté(e) le 23 mai 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 23 mai 2009 enfait , j'ai reussi à voir ce que ça donne sur un dessin donc pas besoin de dessin mais juste des explications sur les questions posées au-dessus.
all-sar Posté(e) le 23 mai 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 23 mai 2009 enfait , j'ai reussi à voir ce que ça donne sur un dessin donc pas besoin de dessin mais juste des explications sur les questions posées au-dessus.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 24 mai 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 24 mai 2009 ce message au-dessus devait arriver avant vos réponses. Avec l'exemple de la fonction affine, je comprend beaucoup mieux.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 24 mai 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 24 mai 2009 J'aurais besoin d'un peu d'aide pour cet exercice. Il y a une astuce qui m'échappe pour le moment
all-sar Posté(e) le 24 mai 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 24 mai 2009 laisse tomber c'est pas grave. en tout cas, je te remercie pour ton aide. je ne comprend pas pourquoi tu te casse la tete à résoudre cet exo. tous ceux qui proposent leur aide s'arretent au bout de 2 reponses maximum contrairement à toi, ça se voit que t'aime les maths. merci encore une fois. bonne soirée.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 26 mai 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 26 mai 2009 1------------------------- Les relations sont vectorielles AA’ est perpendiculaire au plan BCD donc aux droite de ce plan BA’.CD =(BA+AA’).CD=0 car BA perpendiculaire à CD par construction et AA’ perpendiculaire au plan BCD donc ) CD De même CA’.BD=(CA+AA’).BD car ar CA perpendiculaire à BD par construction et AA’ perpendiculaire au plan BCD donc ) BD A’ est l’orthocentre du triangle BCD 2-------------------------- Par un raisonnement analogue on démontre que B’ est l’orthocentre de ACD 3------------------------------ CD est perpendiculaire à BK et à BA donc au plan BAK et AK qui est une droite de ce plan est aussi perpendiculaire à CD . AK est donc la hauteur du triangle CAD et CAD et donc A’ appartien à BK et B’ à AK ces droites étant dans le même plan les droites AA’ et BB’ se coupent en H. 4------------------------------- CH.AD=(CB+BH).AD or BH appartient à BB’ qui est perpendiculaire au plan ACD et donc aux droites de ce plan et en particulier à AD et CB perpendiculaire à AD par construction ==>CH.AD=(CB+BH).AD =0 CH.BD=(CA+AH).BD or AH appartient à AA’ qui est perpendiculaire au plan BCD et donc aux droites de ce plan et en particulier à BD et CA perpendiculaire à BD par construction ==> CH.BD=(CA+AH).BD=0 CH est donc perpendiculaire au plan ABD et le coupe en C’ qui est le projeté orthogonal de C sur ce plan. 5---------------------------------------------- CH est perpendiculaire au plan ABD donc à BD AA’ est perpendiculaire au plan BCD donc à BD et DD qui est perpendiculaire au plan AHC coupe ce plan en L point de concours des hauteurs CLM et AL. On démontrerait de même que BC’ et CB’ se coupent en M et que C’ est l’orthocentre du triangle BAD ce qui fait que H est l’orthocentre du tétraèdre c’est à dire le point de concours des droites qui passent par le somet et qui sont orthogonales à la face opposées.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 26 mai 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 26 mai 2009 Thanks Barbidoux!
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