Globulerose Posté(e) le 21 mai 2009 Signaler Posté(e) le 21 mai 2009 Bonjour à tous ceci est un petit exercice proposé par notre professeur les méthodes je l'ai est presques toutes mais la rédaction c'est autre chose. Voici l'énoncé: On considère la suite (Un) U0=2; Un+1=Un+(2/3)^n 1) Calculer U1, U2 et U3, la suite Un est-elle géométrique ? => D'après moi : U1=3; U2=11/3; U3=37/9 la suite ne semble pas géométrique cependant je ne sais pas comment prouvé que la raison ne correspond pas à la formule Un+1=Un*Q 2) Soit Vn=Un+1-Un; montrer que (Vn) est une suite géométrique. => Pour y répondre il faudrait avoir Un puis réaliser la même méthode que la question 1 3) On pose Sn= V0+V1+...+Vn a) Calculer Sn en fonction de n=> La suite V étant géométrique il faut utiliser la formule Q différent de 1 alors ( Premier terme)* (1-Q^nombre de termes)/( 1- Q) b) Montrer que Sn = Un+1-U0=> ? c) En déduire l'expression de Un+1 puis celle de Un en fonction de n. Toute aide sera la bienvenue pour me faire avancer au plus vite, merci d'avance...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 21 mai 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 21 mai 2009 Bonjour à tous ceci est un petit exercice proposé par notre professeur les méthodes je l'ai est presques toutes mais la rédaction c'est autre chose. Voici l'énoncé: On considère la suite (Un) U0=2; Un+1=Un+(2/3)^n 1) Calculer U1, U2 et U3, la suite Un est-elle géométrique ? => D'après moi : U1=3; U2=11/3; U3=37/9 la suite ne semble pas géométrique cependant je ne sais pas comment prouvé que la raison ne correspond pas à la formule Un+1=Un*Q Suite ni géométrique ni arithmétique puisque Un+1 <>U0+ n*r et Un+1 <>q^n*U0 2) Soit Vn=Un+1-Un; montrer que (Vn) est une suite géométrique. => Pour y répondre il faudrait avoir Un puis réaliser la même méthode que la question 1 évident puisque Un+1- Un =(2/3)^n 3) On pose Sn= V0+V1+...+Vn a) Calculer Sn en fonction de n=> La suite V étant géométrique il faut utiliser la formule Q différent de 1 alors ( Premier terme)* (1-Q^nombre de termes)/( 1- Q) Sn=V0 (1-q^n)/(1-q)=1*(1-(2/3)^(n+1))/(1-2/3) b) Montrer que Sn = Un+1-U0=> ? Sn=V0+V1+V2.....Un Sn=U1-U0+U2-U1+.....Un+1-Un Sn=Un+1-U0 c) En déduire l'expression de Un+1 puis celle de Un en fonction de n. Un+1=Sn+U0 =(2/3)^n+2 A vérifier........
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 21 mai 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 21 mai 2009 A titre personnel, je vais un peu plus insister sur la forme. 1) Les valeurs de U0, U1 et U2 sont OK. Pour montrer que le suite est arithmétique, il faut que tu calcules A=U2-U1 et B=U1-U0. En remarquant que A!=B, tu peux dire que la suite n'est pas arithmétique. De même, en calculant C = U2/U1 et D=U1/U0, tu remarques que C!=D. Conclusion. la suite n'est pas géométrique. La justification, comme écrite par Barbidoux n'est pas suffissent. Il faut faire tous les calcules et avec les formes données par Barbidoux, tu peux conclure. 2) Tu devrais faire attention en écrivant Vn car (sur le forum), j'avais lu Vn = Un + 1 -Un.... Or, c'est bien entendu Vn = U_{n+1} - Un. Là, comme l'as dit Barbidoux, Vn = (2/3)^n. Donc elle est géométrique. 3) a) Sn = \somme_{i=0}^{n} Vi = \somme_{i=0}^{n} (2/3)^n = (1-(2/3)^(n+1))/(1-2/3) = 3*(1-(2/3)^(n+1)). Là, pour être rigoureux, il faut dire, que l'on peut utiliser cette formule car 1 != 2/3. b) Sn = \somme_{i=0}^{n} Vi = \somme_{i=0}^{n} U_{n+1} - Un = \somme_{i=0}^{n} U_{n+1} - \somme_{i=0}^{n} Un. En effectuant un changement de variable sur la première sommation, on obtient : Sn = \somme_{i=1}^{n+1} U_{n} - \somme_{i=0}^{n} Un. En réunissant les termes : Sn = U_{n+1} - U_{0} + \somme_{i=1}^{n} U_{n} - U_{n} = U_{n+1} - U_{0}. c) La Barbidoux a fait une petite erreur (La preuve : Calcule U en 0) U_{n+1} = Sn + U0 = 3*(1-(2/3)^(n+1)) + 2 = 5 - 3*(2/3)^(n+1). Avec cette formule. Vérifie U0, U1, U2 et U3 pour t'en assurer
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 21 mai 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 21 mai 2009 A titre personnel, je vais un peu plus insister sur la forme. 1) Les valeurs de U0, U1 et U2 sont OK. Pour montrer que le suite est arithmétique, il faut que tu calcules A=U2-U1 et B=U1-U0. En remarquant que A!=B, tu peux dire que la suite n'est pas arithmétique. De même, en calculant C = U2/U1 et D=U1/U0, tu remarques que C!=D. Conclusion. la suite n'est pas géométrique. La justification, comme écrite par Barbidoux n'est pas suffissent. Il faut faire tous les calcules et avec les formes données par Barbidoux, tu peux conclure. 2) Tu devrais faire attention en écrivant Vn car (sur le forum), j'avais lu Vn = Un + 1 -Un.... Or, c'est bien entendu Vn = U_{n+1} - Un. Là, comme l'as dit Barbidoux, Vn = (2/3)^n. Donc elle est géométrique. 3) a) Sn = \somme_{i=0}^{n} Vi = \somme_{i=0}^{n} (2/3)^n = (1-(2/3)^(n+1))/(1-2/3) = 3*(1-(2/3)^(n+1)). Là, pour être rigoureux, il faut dire, que l'on peut utiliser cette formule car 1 != 2/3. b) Sn = \somme_{i=0}^{n} Vi = \somme_{i=0}^{n} U_{n+1} - Un = \somme_{i=0}^{n} U_{n+1} - \somme_{i=0}^{n} Un. En effectuant un changement de variable sur la première sommation, on obtient : Sn = \somme_{i=1}^{n+1} U_{n} - \somme_{i=0}^{n} Un. En réunissant les termes : Sn = U_{n+1} - U_{0} + \somme_{i=1}^{n} U_{n} - U_{n} = U_{n+1} - U_{0}. c) La Barbidoux a fait une petite erreur (La preuve : Calcule U en 0) U_{n+1} = Sn + U0 = 3*(1-(2/3)^(n+1)) + 2 = 5 - 3*(2/3)^(n+1). Avec cette formule. Vérifie U0, U1, U2 et U3 pour t'en assurer
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 21 mai 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 21 mai 2009 La Barbidoux a fait une petite erreur (La preuve : Calcule U en 0) U_{n+1} = Sn + U0 = 3*(1-(2/3)^(n+1)) + 2 = 5 - 3*(2/3)^(n+1). Avec cette formule. Vérifie U0, U1, U2 et U3 pour t'en assurer
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