Dm Math 1ere S

[ghostrider]

pouvez vous m'aidez pour ces deux exo SVP

[pzorba75]

Exo 1

Volume V=4=x²h soit h=4/x²

Aire 4 côtés 4xh + fond x² soit A(x)=x²+4x.4/x²=x²+16/x Cette fonction A(x) est définie pour x>0

La variation de A(x) est donnée par le signe de la dérivée A'(x)=2x-16/x²=2(x^3-8)/x²

2/x² est toujours positif quand x>0

x^3-8=x^3-2^3=(x-2)(x²+2x+4)

A'(x) est <0 quand x<2, nulle pour x=2 et >0 quand x>2

Le minimum de A(x) est atteint pour x=2 et vaut 2²+16/2²=8

[Papy BERNIE]

Bonjour,

exo 2 :

1) Une population qui augmente de 5% est multipliée par 1.05.OK?

Donc U_n+1=U_n*1.05+1000

Avec cette formule , et connaissant U₀=100 000 , tu calcules U₁, etc.

2) Tu connais U₁ donc avec la formule donnée , tu calcules V₁, etc.

V_n+1=U_n+1+20000--->on remplace U_n+1 par sa valeur écrite en 1)

V_n+1=U_n*1.05+20000+1000

V_n+1=U_n*1.05+21 000

V_n+1=1.05 ( U_n+20 000)

Donc :

V_n+1 / V_n=1.05 ( U_n+20 000) / (U_n+20 000)

V_n+1 / V_n=1.05

ce qui prouve que V_n est géométrique de raison r=1.05 avec V₀=120 000

Le cours dit que pour une suite géométrique :

V_n=V₀*rⁿ

ce qui donne : V_n=120 000 * 1.05ⁿ

D'après l'énoncé :

U_n=V_n-20000 alors :

U_n=120 000 * 1.05ⁿ-20 000

Avec cette nouvelle formule , tu peux vérifier que tu trouves les mêmes valeurs de U₁, U₂ et U₃ trouvées au 1) mais ce n'est pas demandé bien sûr.

3) Tu donnes à "n" de très grandes valeurs.

A+

[ghostrider]

merci à tous pour votre aide