Devoir Libre De Mathématiques A Rendre Pour Le Lundi 4 Mai

[minicoeur]

Bonjours tous le monde !!!

Voilà, j'ai un problème avec mon devoir de mathématique a rendre pour lundi, je ne comprend rien du tout 0_o

Aidez moi s'il vous plait

Merci d'avance !!

[elp]

il faut se rappeler que

ds un tr rectangle: cosx=côté adjacent/hypoténuse

ds un tr isocèle, la hauteur issue du st principal est aussi médiatrice de la base dc passe par son milieu

la somme des angles d'un tr est pi

les angles à la base d'un tr isocèle st égaux et réciproquement

un tr isocèle a 2 côtées égaux et réciproquement

la bissectrice d'un angle le partage en 2 angles égaux

2)

DBC=pi/5

DCB=2pi/5

le 3è angle CDB de DCB mesure dc pi-pi/5-2pi/5=2pi/5

DCB a 2 angles égaux en C et D dc isocèle en B et on en déduit que CD=CB=a

ds ABC: BAC=pi-2*2pi/5=pi/5

Ds BAD: ABD=la moitié de ABC=pi/5

BAD=BAC=pi/5 ds ADB isocèle en D et AD=DB =a

3)a)

ds BHD rect en H:

cos ABD=BH/BD

cospi/5=BH/a

BH=a*cos(pi/5)

H milieu de [bA] dc BA=2BH=2a*cos(pi/5)

CD=CA-AD=AB-AD=2acos(pi/5)-a=a(2cos(pi/5)-1)

b)

cos BCK=CK/CB

cos(2pi/5)=CK/a et CK=acos(2pi/5)

CD=2CK=2acos(2pi/5)

c)

on utilise les résultats de a) et b)

2acos(2pi/5)=a(2cos(pi/5)-1)

2cos(2pi/5)=2cos(pi/5)-1

cos(2pi/5)=cos(pi/5)-1/2

cos(pi/5)-cos(2pi/5)=1/2

4)a)

ds IBD rect en I

cosB=BI/BD

cos(pi/5)=BI/a

BI=acos(pi/5)

IC=BC-BI=a-acos(pi/5)=a(1-cos(pi/5))

b) ds ICD rect en I

cos C=IC/DC

IC=CD*cos C

IC=2acos(2pi/5)*cos(2pi/5) ( on utilise b) du 3)

IC=2acos²(2pi/5)

c)on utilise a) et b)

a(1-cos(pi/5))=2acos²(2pi/5)

1-cos(pi/5)=2cos²(2pi/5)

et 2cos²(2pi/5)+cos(pi/5)=1

on pose cos(2pi/5)=x

cos(pi/5)-cos(2pi/5)=1/2 (voir c du 3)

cos(pi/5)=x+1/2

on reporte ds 2cos²(2pi/5)+cos(pi/5)=1

2x²+x+1/2=1

x²+x/2+1/4=1/2

x²+x/2-1/4=0

cos(2pi/5) est dc solution de cette équation

delta=1/4+1=5/4

racines:

x1=(-1/2+rac(5)/2)/2=-1/4+rac(5)/4

x2=-1/4-rac(5)/4

cos(2pi/5) étant positif, cos(2pi/5)=-1/4+rac(5)/4=(rac(5)-1)/4

cos(pi/5)=x+1/2=x+2/4=(rac(5)+1)/4

[minicoeur]

il faut se rappeler que

ds un tr rectangle: cosx=côté adjacent/hypoténuse

ds un tr isocèle, la hauteur issue du st principal est aussi médiatrice de la base dc passe par son milieu

la somme des angles d'un tr est pi

les angles à la base d'un tr isocèle st égaux et réciproquement

un tr isocèle a 2 côtées égaux et réciproquement

la bissectrice d'un angle le partage en 2 angles égaux

2)

DBC=pi/5

DCB=2pi/5

le 3è angle CDB de DCB mesure dc pi-pi/5-2pi/5=2pi/5

DCB a 2 angles égaux en C et D dc isocèle en B et on en déduit que CD=CB=a

ds ABC: BAC=pi-2*2pi/5=pi/5

Ds BAD: ABD=la moitié de ABC=pi/5

BAD=BAC=pi/5 ds ADB isocèle en D et AD=DB =a

3)a)

ds BHD rect en H:

cos ABD=BH/BD

cospi/5=BH/a

BH=a*cos(pi/5)

H milieu de [bA] dc BA=2BH=2a*cos(pi/5)

CD=CA-AD=AB-AD=2acos(pi/5)-a=a(2cos(pi/5)-1)

b)

cos BCK=CK/CB

cos(2pi/5)=CK/a et CK=acos(2pi/5)

CD=2CK=2acos(2pi/5)

c)

on utilise les résultats de a) et b)

2acos(2pi/5)=a(2cos(pi/5)-1)

2cos(2pi/5)=2cos(pi/5)-1

cos(2pi/5)=cos(pi/5)-1/2

cos(pi/5)-cos(2pi/5)=1/2

4)a)

ds IBD rect en I

cosB=BI/BD

cos(pi/5)=BI/a

BI=acos(pi/5)

IC=BC-BI=a-acos(pi/5)=a(1-cos(pi/5))

b) ds ICD rect en I

cos C=IC/DC

IC=CD*cos C

IC=2acos(2pi/5)*cos(2pi/5) ( on utilise b) du 3)

IC=2acos²(2pi/5)

c)on utilise a) et b)

a(1-cos(pi/5))=2acos²(2pi/5)

1-cos(pi/5)=2cos²(2pi/5)

et 2cos²(2pi/5)+cos(pi/5)=1

on pose cos(2pi/5)=x

cos(pi/5)-cos(2pi/5)=1/2 (voir c du 3)

cos(pi/5)=x+1/2

on reporte ds 2cos²(2pi/5)+cos(pi/5)=1

2x²+x+1/2=1

x²+x/2+1/4=1/2

x²+x/2-1/4=0

cos(2pi/5) est dc solution de cette équation

delta=1/4+1=5/4

racines:

x1=(-1/2+rac(5)/2)/2=-1/4+rac(5)/4

x2=-1/4-rac(5)/4

cos(2pi/5) étant positif, cos(2pi/5)=-1/4+rac(5)/4=(rac(5)-1)/4

cos(pi/5)=x+1/2=x+2/4=(rac(5)+1)/4

[ajl]

Bonjours tous le monde !!!

Voilà, j'ai un problème avec mon devoir de mathématique a rendre pour lundi, je ne comprend rien du tout 0_o

Aidez moi s'il vous plait

Merci d'avance !!

[minicoeur]

Mercii beaucoup =)

[minicoeur]

D'autres personnes pourraient m'aider ??

[minicoeur]

Quelqu'un pourrait m'aider pour les exercice 2 et 3 ??

[minicoeur]

S'il vous plais =/

[Barbidoux]

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Exercice 2

A{2, Pi/3} ==> A{2*Cos{Pi/3}; 2{Sin{pi/3}}==> A{1, 3}

B{1/2; 3*Pi/4} ==> B{(1/2)*Cos{3*Pi/4}; (1/2)*{Sin{3*pi/4}}==> B{- 2/4 , - 2/4}

B{3; 7*Pi/6} ==> B{3*Cos{7*Pi/6}; 3*{Sin{7*pi/6}}==> B{- 3* 3/2 , - 3/ 2}

-------------------------

A’{1, 3} ==> A’{ (1+3); Arctan( 3)} ==> A’{2, Pi/3}

B’{-3; ,-3}==> B’{(9+9); Arctan(1)}==> A’{3* 2, Pi/4}

C’{3; , 3}==> B’{(9+3); Arctan( 3/3)}==> B’{2* 3, Pi/6}

-------------------------

Exercice 3

Il suffit de lire sur la figure

[minicoeur]

Merci beaucoup =)