Dm De Maths Dur Dur

[titemiss]

bonjour, pourriez-vous m'aider pour ce devoir maison qui est très compliqué

merci d'avance pour vos réponses

[Barbidoux]

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Equation de la sphère de centre{1;2;3} et de rayon 2

(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=2

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Equation de la sphère de centre{1;-2;-1}

(x-1)^2+(y+2)^2+(z+1)^2=r^2 où r est son rayon

passant par le point A{-1;4;-2) ==>

(-1-1)^2+(4+2)^2+(-2+1)^2=r^2

4+36+1 =41=r2 ==> (x-1)^2+(y+2)^2+(z+1)^2=41

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x^2+y^2+z^2-2*x+6*y-6=0 ==> x^2-2*x+1-1+y^2+6*y+9-9+z^2-6=0

==> (x-1)^2+(y+3)^2+z^2-16=0

Sphère de centre {1;-3;0} et de rayon 4

[elp]

On appelle K le projeté orthogonal de O sur le plan P

OHA est un triangle rectangle en H donc H est sur la sphère de diamètre [OA] et aussi ds le plan P.

Quand une sphère coupe un plan : l'intersection est un cercle.

H est donc sur un cercle inclus ds le plan P.

[OA] diam de la sphère donc le projeté orth de [OA] sur le plan est le diam du cercle, [AK] est dc un diam du cercle sur lequel H se déplace.

OH est la plus petite possible qd H=K dc qd delta =(AK)

OH²=OK²+KH²

OK est fixe dc OH est le plus gd possible qd KH est le plus gd possible dc qd KH=KA dc qd H=a et delta est alors la perp à (AK)

(on peut faire le même raisonnement avec "plus petit", OH le + petit possible qd KH le plus petit possible dc qd K=H et on retrouve le résultat démontré avant)

1)

M(x,y,z) sur la sphère de centre @(1,2,3) et de rayon rac(2) équivaut à @M²=rac(2)²

(x-1)²+(y-2)²+(z-3)²=2 je te laisse finir le développement

2) tu dois d'abord calculer le rayon (ou simplement son carré)

tu dois calculer les coordonnées de @A puis @A² et tu fais comme au 1)

3)x²+y²+z²-2x+6y-6=0

x²-2x=x²-2x+1-1=(x-1)²-1

y²+6y=y²+6y+9-9=(y+3)²-9

x²+y²+z²-2x+6y-6=0

(x-1)²-1+(y+3)²-9+z²-6=0

(x-1)²+(y+3)²+z²=16=4²

sphère de centre(1,-3,0) de rayon 4