Dm Limites

[lysa44]

Bonjour,

je n'arrives pas a faire cette exercice

f est la fonction définie sur R définie par :

f(x)=x^3-6x

et g la fonction définie sur R-{0} par :

g(x)=2x-16/x

On note C et P les courbes représentatives de f et g dans le repère orthonormal (O,i,j)

1.Etudiez la fonction f et tracez C.

2.a)prouvez que la courbe P a une asymptote oblique d dont vous donnerez une équation.Précisez la position de P par rapport à D.

b)Etudiez g et tracez P.

3a)Démontrez que les deux courbes C et P ont deux points communs A et B dont vous préciserez les coordonnées.

b)Démontrez que C et T admettent en A et B une tangente commune et que ces tangentes communes sont parrallèles.

aidez moi svp je comprends rien

[Barbidoux]

f est la fonction définie sur R définie par :

f(x)=x^3-6x

et g la fonction définie sur R-{0} par :

g(x)=2x-16/x

On note C et P les courbes représentatives de f et g dans le repère orthonormal (O,i,j)

1.Etudiez la fonction f et tracez C.

f(x)=x^3-6*x

f'(x)=3*x^2-6 =3*(x^2-2) s'annule pour x= + ou - 2

.......................- 2........................ 2

f'(x)....(+).........(0).............(-)...............(0)............(+)

f(x)...crois.......Max............decrois.........Min......crois

2.a)prouvez que la courbe P a une asymptote oblique d dont vous donnerez une équation.Précisez la position de P par rapport à D.

g(x)=2x-16/x Lorsque x-> g(x)=2*x - 0^{+ -> et y=2*x est asymptote de g(x) et g(x) tend vers son asymptote par valeurs inférieures}

^{b)Etudiez g et tracez P.}

^{g'(x)= 2+16/x^2 >0 qq soit x et la fonction est croissante sur R\{0}}

^{3a)Démontrez que les deux courbes C et P ont deux points communs A et B dont vous préciserez les coordonnées.}

^{f(x)=g(x) ==>x^3-6*x=2*x-16/x ==> x^3-6*x=(2*x^2-16)/x ==>x^3-6*x-=(2*x^2-16)/x}

^{(x^4-8*x^2+16)/x=0==> x^2-4)/x=0 ==> x=2 et x=-2 ==> les deux courbes C et P ont deux points communs A et B de coordonnées A{-2,4} et B{2; -4}}

^{b)Démontrez que C et T admettent en A et B une tangente commune et que ces tangentes communes sont parrallèles.}

^{La tangente en A au deux courbes à pour expression :}

^{y_A=f'(-2)*(x+2)+f(-2)==>y_A=6*(x+2)+4=6*x+16}

^{y_B=f'(2)*(x-2)+f(-2)==>y_B=6*(x-2)-4=6*x-16}

^{Ces tangentes ayant même coefficient directeur (6) sont //}

[didchou]

Bonjour,
J'ai le meme exercice à faire mais malgré la réponse précédente très détaillée je ne comprend pas les calculs pour la question 3 a et b.
Est ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait ?
Merci d'avance

[Boltzmann_Solver]

[quote name='didchou' date='02 mai 2010 - 14:16' timestamp='1272806177' post='101432']
Bonjour,
J'ai le meme exercice à faire mais malgré la réponse précédente très détaillée je ne comprend pas les calculs pour la question 3 a et b.
Est ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait ?
Merci d'avance
[/quote]

Bonjour,

Pourrais tu être plus précis sur ton blocage. Il me semble que la correction de Barbidoux est claire. Donc, dis nous ou tu bloques et dis nous pourquoi tu n'es pas d'accord avec lui.

BS

[didchou]

[size="3"][color="#000000"][sup]voila, pour la question 3a je suis d'accord avec le début mais à un moment il simplifie en écrivant (x-8*x^2+16)/x=0==> x^2-4)/x=0 ==> x=2 et x=-2, et je ne comprend pas comment on passe de (x4-8x²+16)/x=0 à x²-4=0 puis de x=2 et X=-2
[/sup][/color][size="2"]puis il note tout de suite les coordonnées des points mais comment faire pour trouver y?
merci de votre réponse[/size]
[/size]

[Boltzmann_Solver]

[quote name='didchou' date='02 mai 2010 - 14:42' timestamp='1272807773' post='101438']
[size="3"][color="#000000"][sup]voila, pour la question 3a je suis d'accord avec le début mais à un moment il simplifie en écrivant (x-8*x^2+16)/x=0==> x^2-4)/x=0 ==> x=2 et x=-2, et je ne comprend pas comment on passe de (x4-8x²+16)/x=0 à x²-4=0 puis de x=2 et X=-2
[/sup][/color][size="2"]puis il note tout de suite les coordonnées des points mais comment faire pour trouver y?
merci de votre réponse[/size]
[/size]
[/quote]

C'est des calculs de troisième mais qu'ils en soit ainsi ( ), je vais t'aider.

On a f(x) = g(x). Donc, x³-6x = 2x-16/x. Or, g n'est pas définie en 0, donc on peut multiplier par x et on trouve : x⁴-6x²=2x²-16 => x⁴-8x²+16 = 0.
Maintenant, on pose X = x², l'équation devient pour tout X =>0 , X² -8X + 16 =0 => X² - 2*4*X + 4² = 0.
Là, tu reconnais une identité remarquable (a-b)² et donc, on a pour tout X => 0: (X-4)² =0.

Cette équation à pour unique solution X = 4, soit x² = 4 => x=2 ou x=-2.

Donc les intersections sont A(-2,f(-2)) et B(2,f(2)).

As tu compris ?

[didchou]

bon je reconnais que ce sont des calculs simples mais merci beaucoup pour ton aide.

pour l'autre question j'ai trouvé le résultat

vraiment merci beaucoup

bon fin de week end

[Boltzmann_Solver]

[quote name='didchou' date='02 mai 2010 - 14:59' timestamp='1272808778' post='101443']
bon je reconnais que ce sont des calculs simples mais merci beaucoup pour ton aide.

pour l'autre question j'ai trouvé le résultat

vraiment merci beaucoup

bon fin de week end
[/quote]

C'était pas pour me moquer !!! C'est juste pour dire le niveau que c'est (ne t'en fais pas

Bon week-end à toi aussi.
BS