Proton Posté(e) le 7 mars 2009 Signaler Posté(e) le 7 mars 2009 Bonjour, je bloque sur un exercice. Le voici: Dans une première partie j'ai démontré que (x-(x²/2))<ln(1+x)<x Dans une seconde partie on me donne: Sn=1/2+(1/2)²+...+(1/2)^n et Tn=1/4+(1/4)²+...+(1/4)^n, à parti de tout ceci il faut que je montre que Sn-(1/2Tn)<ln(un)<Sn avec ln(un)=ln(1+(1/2))+ln(1+(1/2))²+...+ln(1+(1/2)^n) Merci de m'aider svp.
Proton Posté(e) le 8 mars 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 8 mars 2009 Cela ne vous suffit pas? Parce que c'est un peu long!
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 8 mars 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 8 mars 2009 Bonjour, je bloque sur un exercice. Le voici: Dans une première partie j'ai démontré que (x-(x²/2))<ln(1+x)<x Dans une seconde partie on me donne: Sn=1/2+(1/2)²+...+(1/2)^n et Tn=1/4+(1/4)²+...+(1/4)^n, à parti de tout ceci il faut que je montre que Sn-(1/2Tn)<ln(un)<Sn avec ln(un)=ln(1+(1/2))+ln(1+(1/2))²+...+ln(1+(1/2)^n) x=1/2 ==> (1/2-(1/4)/2)<ln(1+1/2)<1/2 x=(1/2)^2==> ((1/2)^2-(1/4)^2)/2)<ln(1+(1/2)^2)<(1/2)^2 x=(1/2)^3==> ((1/2)^3-(1/4)^3)/2)<ln(1+(1/2)^3)<(1/2)^3 -------- x=(1/2)^n==> ((1/2)^n-(1/4)^n)/2)<ln(1+(1/2)^n)<(1/2)^n. en faisant la somme ------------------------------------------------------------------------ (1/2+(1/2)^2+(1/2)^3...(1/2)^n-(1/4+(1/4)^2+(1/4)^3..(1/4)^n)/2 <ln(1+1/2)+ln(1+(1/2)^2)+ln(1+(1/2)^3)+.....ln(1+(1/2)^n) <1/2+(1/2)^2+(1/2)^3.....(1/2)^n soit Sn-Tn/2<n(1+1/2)+ln(1+(1/2)^2)+ln(1+(1/2)^3)+.....ln(1+(1/2)^n) < Sn
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