Exercices De Maths 1ère S

[suzu-100]

Bonjour,

J'ai essayé de faire ces exercices en entier mais je n'y arrive pas! Pour l'exercice 1, j'ai réussi a faire la premiere et la moitié de la deuxieme question (juste le a) mais c'est tout! J'aurais donc besoin d'aide! merci

exo 1

1) déterminer l'ensemble de définition de f.

2) on note N(x)= x +2x +5x+4

a) calculer N(-1) et en deduire que (-1) est racine de N

b) montrer que N peut se factoriser sous la forme N(x)= (x+1)(ax +bx+c) où a, b et c sont des réels que vous déterminerez

3) résoudre f(x)=0

4) résoudre f(x) 0

exo 2

soit f la fonction définie par f(x)= (mx+1)/((2-m)x+3)

1) a) déterminer les valeurs de m pour lesquelles f est définie

b) en déduire l'ensemble de définition de f en fonction de m

2)calculer les valeurs possibles de m,sachant que la courbe représentative de f admet au point d'abscisse (-1) une tangente de coefficient directeur (-2).

exo 3

ABCD est un carré. M est un point du segment [bD]. P et Q sont les projetés orthogonaux de M respectivement sur les droites (AB) et (AD).

1)a)Exprimer le vecteur PQ en fonction des vecteurs AQ et AP

b) en déduire que (les vecteurs) AQ.CM =AQ.CM - AP.CM (en vecteur)

2) Montrer que (en vecteur) AQ.CM= -AQ * DQ (-AQ et DQ ne sont pas des vecteurs)

et que (en vecteur) AP.CM = -BP*AP (qui ne sont pas des vecteurs=

3) en déduire que les droites (PQ° et 5CM° sont perpendiculaires.

(je m'excuse pour le premier sujet que j'ai posté dans le quel je n'ai pas mis les exercices, j'ai eu un problème avec le fichier-joint)

[Barbidoux]

--------------------------

Exo1

1------------------

N(x) est défnie sur R (polynôme)

2------------------

N(-1)=0 -1 est racine de N(x)

N(x)=(x+1)*(a*x^2+b*x+c)= a x^3+(a+b)*x^2+(b+c)*x+c=

x^3 +2*x^2+5*x+4

En identifiant ==> a=1 b=1 et C=4

N(x)=(x+1)*(x^2+x+4)

3------------------

N(x)=0 ==> x=-1 puisque x^2+x+4 n’a pas de racines réeeles <0

4------------------

N(x) 0 pour x<= -1 puisque x^2+x+4 >0 qq soit x

--------------------------

Exo2

1------------------

f(x)= (mx+1)/((2-m)x+3) définie pour (2-m)x+3 <>0 soit x -3/(2-m)

2------------------

Ensembl de définition de f(x) R\{-3/(2-m)}

3------------------

Coefficient directeur de la tangente= f’(x)

f’(x)=(-2+4*m)/(-3+(m-2)*x^2)

f’(-1)=-2 ==> (-2+4*m)/(-3+(m-2))+2=0 ==> 2*m*(4+m)/(1+m^2)=0 deux racines m=0 et m=-4

--------------------------

Suite à venir...

[elp]

Je prends le relais

1)a)

PQ=PA+AQ

b)

PQ.CM=(PA+AQ).CM=PA.CM+AQ.CM=AQ.CM-AP.CM

2) CM se projette orthogonalement en DQ sur (AQ)

AQ.CM=AQ).DQ=-AQ*DQ (produit de longueurs)

de même:

AP.CM=AP.BP=-AP*BP

PQ.CM=AQ.CM-AP.CM=-AQ*DQ+AP*BP

DQM est rectangle en Q et QDM=pi/4 car la diagonale d'un carré est bisssectrice de l'angle

DQM est dc isocèle et QD=QM

QM=AP car APMQ ayant 3 angles droits est un rectangle

finalement QD=AP

PB=AB-AP=AD-QD=AQ car AB=AD et AP=QD

PQ.CM=AQ.CM-AP.CM=-AQ*DQ+AP*BP=-PB*DQ+QD*BP=0

prd scalaire nul dc vecteurs PQ et CM orthogonaux

[suzu-100]

Merci a toi !

[suzu-100]

Merci a toi aussi Elp !