Exercice à Faire

[carotteverte]

bonjour

pouvez vous m'aider svp pour l'exercice 97

merci de votre aide

[elp]

Il semblerait que f est strictement croissante et que f(0)=0 mais on ne voit pas grand chose et la méfiance s'impose !

f(x)=x²-2.2x+2.2ln(x+1) ds ]-1;+00[

la dérivée est

f'(x)=2x-2.2+2.2/(x+1)

f'(x)=[2x(x+1)-2.2(x+1)+2.2]/(x+1)

f'(x)=(2x²+2x-2.2x-2.2+2.2]/(x+1)

f'(x)=(2x²-0.2x)/(x+1)=2x(x-0.1)/(x+1)

ds l'int de déf, x+1 est >0

il suffit d'étudier le signe de x(x-0.1) pour avoir celui de f'(x)

si x ds ]-1;0[ alors f'(x)>0 et f croissante

f(0)=0

si x ds ]0; 1/10[ alors f'(x) nég et f décroissante

si x=1/10 f(x) vaut environ -3/10000

si x ds [1/10; +00[ alors f'(x) pos et f croissante

si x td vers -1 x² td vers 1, -2.2x td vers 2.2 et ln(x+1) td vers -00 dc la lim de f est -00

f(x)=x²[1-2.2/x+2.2(ln(x+1)/(x+1))*(x+1)/x²)]

si x td vesr +00 tous les termes entre [ ] sauf le 1, tendent vers 0

dc f(x) td vers +00 comme x²

cela permet de compléter le tableau de variations

On a d'après les calculs des résultats différents de ceux que l'on entrevoyait avec la calculatrice

f n'est pas toujours croissante

f(1/10) est négatif et f tend vers +00 qd x tend vers +00 donc f(x) prend la valeur 0 entre x=1/10 et l'infini

il y a dc 2 racines pour f(x)=0: x=0 et une autre pas loin de zéro

si on calcule f(0.2); on trouve un nombre positif

la 2è sol est entre 0.1 et 0.2

on peut en trouver une valeur approchée par essais successifs

[carotteverte]

bonjour

mais pour le tableau de variation j'ai trouvé que entre - 1;0 la fonction etait décroissante et entre 0 et +infini qu'elle était croissante

pouvez vous svp revérifier merci

[elp]

bonjour

mais pour le tableau de variation j'ai trouvé que entre - 1;0 la fonction etait décroissante et entre 0 et +infini qu'elle était croissante

pouvez vous svp revérifier merci

[Barbidoux]

En complément.

La seconde racine vaut 0,151778

[carotteverte]

merci beaucoup de votreaide à vous deux