Dm De 1ère S

[iceman59300]

Bonjour à tous,

voila je ne vois pas dans quel sens prendre cet exercice:

(AM AP)=(AM AB)+(AB AC)+(AC AP)

=(AM AB)+ /4+(AC AP)

= ???

même chose pour (BM BR)= (BM BA)- /4+(BC BR)

=???

Démontrere que PC=RC??

La dernière j'y arriverai

et la dernière question de cet exercice qui me turlupine:

Merci d'avance pour votre aide!

[elp]

on sait pas quelle est la question ! On cherche (AM,AP) ?

(AM,AP)=(AM,AB)+(AB,AN)+(AN,AC)+(AC,AP)

(AM,AP)=(AB,AN)+(AB,AN)+(AN,AC)+(AN,AC) (on a à cause des symètries: (AM,AB)=(AB,AN) et (AN,AC)=(AC,AP))

(AM,AP=2[(AB,AN)+(AN,AC)]=2(AB,AC)=2*pi/4=pi/2

pareil pour l'autre angle

la symètrie conserve les longueurs dc PC=CN et CN=CR et par conséquent: PC=CR

pour le 2è ex: je crois qu'il faut que f(x)=1/(1+x²) sinon le 3) et le 6) sont faux

[Barbidoux]

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En ce qui concerne la figure de gauche

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(AM AP)=(AM,AB)+(AB,AN)+(AN,AC)+(AC AP)

or (AM,AB)=(AB,AN) et (AN,AC)=(AC,AP)==>

(AM AP)=2*(AB,AN)+2*(AN,AC)=Pi/2

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(BM,BR) même méthode

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En ce qui concerne la figure de droite

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(AM AP)=(AM,AC)+(AC,AP)=Pi/4-(AM,AB)+Pi/4+(AN,AB)

or (AM,AB)=(AB,AN) ==> (AM AP)=Pi/4-(AM,AB)+Pi/4+(AM,AB)=Pi/2

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(BM,BR) même méthode

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Démontrer que PC=RC

N symétrique de R ==> NCR isocèle CR=CN

N symétique de P ==> CP=CN=C

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Exercice 3

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Il me semble qu’il y a une faute de frappe dans le sujet, et que la fonction f(x) est en fait f(x)=1/(1+x^2)

f(x) ==> intervalle de définition R

g(x) ==> intervalle de définition R car x^2+2*+2*x+2 n’a pas de racine réelles et est toujours du signe de x^2

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g(x)=1-1/(x^2+2*x+2)=(x^2+2*x+1)/(x^2+2*x+1+1)=(x+1)^2/((x+1)^2+1)

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f(x)=g(x) ==> 1/(1+x^2)=(x+1)^2/((x+1)^2+1)

==> (x+1)^2+1=(1+x^2)*(x+1)^2=(x+1)^2+x^2*(x+1)^2

==>x^2*(x+1)^2-1=0 ==> (x*(x+1)+1)*(x*(x+1)-1)=0

==> (x^2+x+1)*(x^2+x-1)=0

==> x^2+x+1 n’a pas de racines réelles et x^2+x-1 a pour racines x=(-1- 5)/2 et x=(-1+ 5)/2

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f(x)=f(-x) fonction paire et symétrique par rapport à la droite x=0 (axe des oy)

Si on pose X=x+1 alors g(X)=X^2*(X^2+1) fonction paire et symétrique par rapport à la droite X=0 ==> x=-1.

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On effectue le changement d’axe d’origine O’{-1/2, 1/2} dans f(x) et g(x) ce qui revient à poser X=x+1/2 et y=y-1/2 pour f(x) et X=x-1/2 et y=y-1/2 pour g(x). Dans ces conditions

f(X)=1/(1+(X+1/2)^2) -1/2= (1-(X+1/2)^2)/(2*(1+(X+1/2)^2))

g(X)=(X+1/2)/(1+(X+1/2)^2) -1/2=((X+1/2)^2-1)/(2*(1+(X+1/2)^2))

comme f(X)=-g(X) on en déduit que g(X) est la fonction symétrique de f(X) par rapport à l’origine O’ du nouveau système d’axe soit le point de coordonnées O’{-1/2,1/2} dans l’ancien système d’axes.

A vérifier....

[iceman59300]

En effet il semble y avoir une erreur de frappe .

Merci de votre aide