Dm Mathematique Pour Demain Merci

[dylou]

on considère l'expression E(x)=(2x+3)²-(2x+3) (2x-3)

1.developper E(x)

2.factoriser E(x)

3.resoudre E(x)=0

4.calculer E(0);E(-6);E(1/2).

exercice 2

une boite en carton a la forme d'un parallélépipéde rectangle . Ses dimensions intérieures sont 374mm,204mmet 136mm.

On désire remplir cette boite de cubes dont les côtés mesurent un nombre entier de millimétres,sans qu'il reste d'espace vide .

1)Quelle est la longueur de l'arrête du plus petit cube possible ? calculer alors le nombre de cubes contenus dans la boite ?

2) Calculer la longueur de l'arrête du plus grand cube possible . Calculer alors le nombres de cubes contenus dans la boite ?

exercixe 3

Les points A,C et E sont alignés,ainsi que les points B,C et D.

Le triangle ABC est rectangle en B.

Les longueurs suivantes sont exprimées en centimétres .

BC=12;CD=9,6;DE=4;CE=10,4.

1.Montrer que le triangle CDE est rectangle en D.

2.En déduire que les droites (AB) et (DE) sont paralléles.

3.Calculer la longueur AB.

merci

[miss_marii_42]

on considère l'expression E(x)=(2x+3)²-(2x+3) (2x-3)

1- E(x) = (4x²+2*2x*3+9)-(4x²-9)

E(x) = 4x²+12x+9-4x²+9

E(x) = 12x + 18

2- E(x) = (2x+3) ( 2x+3-2x+3)

E(x) = (2x+3) ( +6 )

E(x) = 6(2x+3)

3- E(x) = 0

12x + 18 = 0

12x = -18

x = -3/2

4 E(0) = 6 ( 2*0+3)

= 6*3 = 18

E(-6) = 6(2*(-6)+3)

= 6( -12+3)

=6* (-9)

= - 54

E ( 1/2) = 6( 2*(1/2)+3)

= 6( 1+3)

=6*4 = 24

[elp]

le plus petit cube ? 1mm d'arête ?

le côté du cube doit être un diviseur commun à 374, 204 et 136.

pour la dernière question, il faudra choisir le plus grand diviseur commun dc on cherche le pgdc à 374,204 et 136

on trouve 34

374/34=11 (11 cubes en longueur)

204/34=6 (6 en largeur)

136/34=4 (4 en hauteur)

nbre total de cubes: 11*6*4

CE²=10.4²=108.16

CD²+DE²=9.6²+4²=92.16+16=108.16

on constate que CE²=CD²+DE² dc ton tr CDE est rect en D

(ED) perp à la droite passant par B,C,D car CDE rect...

(AB) pe à la même droite d'après l'énoncé dc (ED)//(AB)

Maintenant, on appelle Thalès

On applique son th ds les tr ABC et CDE (car on a montré le //isme de DE et AB, et les pts BCD et ACE étant alignés)

AB/DE=BC/CD

AB/4=12/9.6

AB=4*12/9.6=5

[Barbidoux]

on considère l'expression E(x)=(2x+3)^2-(2x+3) (2x-3)

1.developper E(x) E(x)=(2x+3)^2-(2x+3) (2x-3)=4*x^2+12*x+9-(4*x^2-9)=12*x+18

2.factoriser E(x) E(x)=(2x+3)((2*x+3)- (2x-3))=6*(2*x+3)

3.resoudre E(x)=0 E(x)=6*(2*x+3)=0 ==> x=-3/2

4.calculer E(0);E(-6);E(1/2). E(x)=6*(2*x+3)==> E(0)=3, E(-6)=-54, E(1/2)=24

exercice 2

une boite en carton a la forme d'un parallélépipéde rectangle . Ses dimensions intérieures sont 374mm,204mmet 136mm.

On désire remplir cette boite de cubes dont les côtés mesurent un nombre entier de millimétres,sans qu'il reste d'espace vide .

1)Quelle est la longueur de l'arrête du plus petit cube possible ? calculer alors le nombre de cubes contenus dans la boite ?

1mm ==> Nombre de cubes = 374*204*136=10376256

2) Calculer la longueur de l'arrête du plus grand cube possible. Calculer alors le nombres de cubes contenus dans la boite ?

PGCD des trois nombres 374=2*17*11, 204=3*17*4 et 136=2*17*4, l'arrête du plus grand cube possible vaut 17 mm et le nombre de cubes vaut (2*11)*(3*4)*(2*4)=2112

exercixe 3

Les points A,C et E sont alignés,ainsi que les points B,C et D.

Le triangle ABC est rectangle en B.

Les longueurs suivantes sont exprimées en centimétres .

BC=12;CD=9,6;DE=4;CE=10,4.

1.Montrer que le triangle CDE est rectangle en D.

Si le triangle CDE est rectangle en D alors il vérifié le théorème de Pythagore CD^2+DE^2=EC^2 or CD^2+DE^2=9,6^2+4^2 EC^2=108,16 et 10,4^2=108,16 donc le triangle CDE est bien rectangle en D

2.En déduire que les droites (AB) et (DE) sont paralléles.

Le triangle CDE est rectangle en D ==> DE est perpendiculaire à DC et DB puisque DCB sont alignés.

Le triangle ABC est rectangle en B ==> AB est perpendiculaire à BC et DB puisque DCB sont alignés ==> DE//AB

3.Calculer la longueur AB.

Les triangles CDE et ABC sont semblables ==> AB/DE=BC/CD ==> AB=DE* BC/CD=4*12/9,6=5

merci