Vecteurs

[la-boss]

Bonjour, j'ai un devoir de mathématiques à faire et j'éprouve quelques difficultés. Pouvez-vous m'aidez à comprendre s'il vous plaît ?

Dans un repère orthonormé, A, B, C, E, F, G sont les points dont voici les coordonnées :

A(-4;0) ; B(3;11) ; C(6;6) ; E(0;-5) ; F(1;-4) ; G(3;-6)

1. Démontrer que les triangles ABC et EFG sont de même forme.

2. Calculer l'aire de ABC

3. Calculer de deux façons différentes l'aire de EFG.

Merci de votre aide .

[elp]

AB(7,11) AB=rac(7²+11²)=rac(170)

AC(10,6) AC=rac(10²+6²)=rac(136)

BC(3,-5) BC=rac(3²+5²)=rac( 34)

on remarque que AB²=AC²+BC² dc ABC est rectangle en C

EF(1.1) EF=rac(1²+1²)=rac(2)

EG(3;-1) EG=rac(3²+1²)=rac(10)

FG(2,-2) FG=rac(2²+2²)=rac(8)

on remarque que EG²=EF²+FG² dc tr rectangle en F

les 2 tr ont dc la même forme car AB/EG=AC/FG=BC/EF.

aire de ABC=AC*CB/2=rac(136)*rac(34)/2=rac(4624)/2=68/2=34

aire de EFG=EF*FG/2=rac(2)*rac(8)/2=rac(16)/2=4/2=2

autre façon:

rapport des côtés des 2 tr : rac(170)/rac(10) =rac(170/10)=rac 17

le rapport des aires est dc rac(17)²=17

et 34/17=2

[Barbidoux]

AB{7,11} coefficient directeur a=11/7

BC{3,-5} coefficient directeur b=-5/3

CA{10,6} coefficient directeur c=6/10=3/5

Le produit des coefficients directeurs de BC et CA =-1. Ces vecteurs sont perpendiculaire, le triangle ABC est rectangle en C et sa surface vaut S=||BC||*||CA||/2 = (3^2+(-5)^2)* (10^2+6^2)/2= (34*136/4)= 1445

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EF{1,1} coefficient directeur a=1

FG{2,-2} coefficient directeur b=-1

GE{3,1} coefficient directeur c=1/3

Le produit des coefficients directeurs de EF et FG =-1. Ces vecteurs sont perpendiculaire, le triangle EFG est rectangle en F et sa surface vaut S=||EF||*||FG||/2 = (1^2+1^2)* (2^2+(-2)^2)/2= (16/4)= 2

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A vérifier..........