Suites - 1ère L

[♥ Evie ♥]

Coucou E-bahut !

J'ai un (gros) exercice sur lequel je bloque et dont voici l'énoncé :

En esperant que vous pourrez m'aider..

Bonne soirée !

[Papy BERNIE]

Bonjour,

1)

Pour la suite Un :

U₀ est ds le tableau : U₀=4500

Tu passes d'un terme Un au terme suivant en multipliant par le coeff multiplicateur qui est donné par : (1+2.5/100)=1.025

Donc la suite U_n est une suite géométrique qui a pour 1er terme U₀=4500 et pour raison 1.025.

Tu peux vérifier que U₁=4500*1.025 qui donne bien 46125.5.

On sait que le terme général d'une suite géométrique (voir le cours) est donné par : U_n=U₀*rⁿ-->r=raison

soit ici : U_n=4500*1.025ⁿ

Pour la suite Vn :

V₀=5000 (tableau)

V_n'est une suite aritmétique de terme V₀=5000 et de raison 140.

Le cours dit qu'une suite arith. a pour terme général Vn=Vo+n*r (r=raison):

V_n=5000+n*140 ou V_n=5000+140n

Pour calculer au bout de 4 semaines , tu cherches U₄ et V₄ en remplaçant n par 4 ds le teme général trouvé ci-desssus : tu vas retrouver ce qui est ds le tableau pour n=4.

Pour calculer au bout de 10 semaines , tu cherches U₁₀ et V₁₀ en remplaçant n par 10 ds le teme général trouvé ci-desssus: tu vas retrouver ce qui est ds le tableau pour n=10.

J'envoie ça.

[Barbidoux]

1----------------------------------

u_n=1,025*u_n-1 suite géométrique de raison 1,025 et de premier terme u₀=4500

v_n=v_n-1 +140 suite arithmétique de raison 140 et de premier terme v₀=5000

2----------------------------------

B4=1,025*B3

B5=1,025*B4

2a----------------------------------

C4=C3+140

C5=C4+140

2b----------------------------------

Expression des suites en fonction de n

u_n=1,025ⁿ*u₀ =1,025ⁿ*4500

v_n=v₀ +140*n =5000+140*n

u_n > v_n ==> 1,025ⁿ*4500 >5000+140*n

==> 1,025ⁿ >5000/4500+140*n/4500

==> 1,025ⁿ >10/9+7*n/225

n...............1,025ⁿ .........10/9+7*n/225

25............1,853........................1,888

26............1,900........................1,92

27............1,947........................1,951

28............1,996........................1,982

29............2,046........................2,0133

2c----------------------------------

3----------------------------------

Lorsque u_n=1,025ⁿ*u₀ >1,25 u₀==> u_n>5625 soit d’après le tableau n>9

A vérifier.......

[Papy BERNIE]

2)

a)

B4=B3*1.025

B5=B4*1.025

b)

C4=C3+140

C5=C4+140

c) Il faut : U_n > V_n

donc il faut : 4500*1.025ⁿ > 5000+140n

Tu rentres U₁₀ dans ta calculatrice(=5760.380449 : voir tableau) et tu vas multiplier par 1.025 pour obtenir U₁₁ puis le résultat par 1.025 pour avoir U₁₂ et ainsi de suite. Tu notes tes différents résulats.

Tu rentres V₁₀ ds ta caculatrice (voir tableau) et tu vas ajouter 140 pour avoir V₁₁ puis tu ajoutes encore 140 au résulat pour avoir V₁₂, etc.

Tu vois que U_n > V_n pour n=28 (donc à partir de la 28e semaine). Tes calculs vont être longs!! Moi, je l'ai fait avec Excel.

Je trouve U(28)=8984,... et V(28)=8920.

3) 4500+4500*25/100=5625

Le tableau donne 5619,.. bactéries au bout de 9 semaines donc il faut attendre la 10e pour avoir plus de 5625 bactéries A.

...sauf inattentions pour toutes ces réponses!!

[♥ Evie ♥]

Oh merci à vous deux !

Pour la fin de la question 1, j'ai trouvé : U4 = 4500*1,025^4

U4 = 4697,158008

V4 = 5000 + 140*4

V4 = 5560

[♥ Evie ♥]

J'ai fais de même pour U10.

[Papy BERNIE]

Bonjour,

oui, tu as bon et tu peux remarquer que les réponses sont données dans le tableau de l'énoncé donc tu peux les vérifier.

A+