Exercice à Faire

[maud75011PARIS]

bonsoir

j'ai des exercices à faire en math numero 33 35 36 ET 37

pouvez vous m'aider svp merci

[elp]

33)

sin(pi/12)=cos(pi/2-pi/12) et cos(pi/12)=sin(pi/2-pi/12)

z1=4(cos5pi/12 +isin5pi/12) dc module =4 et arg=5pi/12

z2=2(cos(-pi/12) + isin(-pi/12)) dc module =2 et arg=-pi/12

z3=3(-cospi/12+isinpi/12)=3[cos(pi-pi/12)+isin(pi-pi/12)) dc module=3 et arg=11pi/12

35)1+i

module =rac(1²+1²)=rac(2)

cos @=1/rac(2) et sin @=1/rac(2) dc @=pi/4

1+i=rac(2)[cospi/4+isinpi/4]

(1+i)^4

on éléve le module à la puissance 4 et on multiplie l'argument par 4

module =rac(2)^4=4

arg=4*(pi/4)=pi

(1+i)^4=4(cospi+isinpi)=-4

36)

méthode: on écrit chaque facteur ss forme trigonométrique

-1+i=rac(2)[cos(3pi/4)+isin(3pi/4)]

-rac(2)+irac(2)=rac(2)[-1+i]=rac(2)*rac(2)[cos(3pi/4)+isin(3pi/4)] =2[cos(3pi/4)+isin(3pi/4)]

on élève au cube et on trouve 8[cos(9pi/4)+isin(9pi/4)]=8[cos(pi/4)+isin(pi/4)]

on fait le produit:

module =rac(2)*8

arg=3pi/4+pi/4=pi

réponse= 8rac(2)(cospi+isinpi)=-8rac(2)

...

37)z1=1+irac(3)

module=rac(1+3)=2

cos@=1/2 et sin@=rac(3)/2 dc @=pi/3

z1=2[cos(pi/3) + i sin(pi/3)]

z2=1-i

module rac(1+1)=rac(2)

cos@=1/rac(2) et sin@=-1/rac(2) dc @=-pi/4

z2=rac(2)[cos(-pi/4)+isin(-pi/4)]

Z a pour module le quotient des modules = 2/rac(2)=rac(2)

Z a pour argument la différence des arguments = pi/3-(-pi/4)=pi/3+pi/4=7pi/12

Z=rac(2)[cos(7pi/12)+isin(7pi/12)]

z1/z2=[1+irac(3)]/[1-i]=[1+irac(3)*[1+i]/ [(1-i][1+i]=[1+i+irac(3)-rac(3)]/[2]=

[1-rac(3)]/2 +i[1+rac(3)]/2

dc rac(2) cos(7pi/12)=[1-rac(3)]/2

cos(7pi/12)=[1-rac(3)]/(2*rac(2))=[rac(2)-rac(6)]/4

et rac(2)sin(7pi/12)=[1+rac(3)]/2

sin(7pi/12)=[rac(2)+rac(6)]/4

[maud75011PARIS]

33)

sin(pi/12)=cos(pi/2-pi/12) et cos(pi/12)=sin(pi/2-pi/12)

z1=4(cos5pi/12 +isin5pi/12) dc module =4 et arg=5pi/12

z2=2(cos(-pi/12) + isin(-pi/12)) dc module =2 et arg=-pi/12

z3=3(-cospi/12+isinpi/12)=3[cos(pi-pi/12)+isin(pi-pi/12)) dc module=3 et arg=11pi/12

je 'ai pas compris cela pourquoi vous avez utilisé quelles formules pour les angles associés??

35)1+i

module =rac(1²+1²)=rac(2)

cos @=1/rac(2) et sin @=1/rac(2) dc @=pi/4

1+i=rac(2)[cospi/4+isinpi/4]

(1+i)^4

on éléve le module à la puissance 4 et on multiplie l'argument par 4

module =rac(2)^4=4

arg=4*(pi/4)=pi

(1+i)^4=4(cospi+isinpi)=-4 c'est quoi - 4 pourquoi ce résultat

36)

méthode: on écrit chaque facteur ss forme trigonométrique

-1+i=rac(2)[cos(3pi/4)+isin(3pi/4)]

-rac(2)+irac(2)=rac(2)[-1+i]=rac(2)*rac(2)[cos(3pi/4)+isin(3pi/4)] =2[cos(3pi/4)+isin(3pi/4)]

on élève au cube et on trouve 8[cos(9pi/4)+isin(9pi/4)]=8[cos(pi/4)+isin(pi/4)]

on fait le produit:

module =rac(2)*8

arg=3pi/4+pi/4=pi

réponse= 8rac(2)(cospi+isinpi)=-8rac(2)

...

37)z1=1+irac(3)

module=rac(1+3)=2

cos@=1/2 et sin@=rac(3)/2 dc @=pi/3

z1=2[cos(pi/3) + i sin(pi/3)]

z2=1-i

module rac(1+1)=rac(2)

cos@=1/rac(2) et sin@=-1/rac(2) dc @=-pi/4

z2=rac(2)[cos(-pi/4)+isin(-pi/4)]

Z a pour module le quotient des modules = 2/rac(2)=rac(2)

Z a pour argument la différence des arguments = pi/3-(-pi/4)=pi/3+pi/4=7pi/12

Z=rac(2)[cos(7pi/12)+isin(7pi/12)]

z1/z2=[1+irac(3)]/[1-i]=[1+irac(3)*[1+i]/ [(1-i][1+i]=[1+i+irac(3)-rac(3)]/[2]=

[1-rac(3)]/2 +i[1+rac(3)]/2

dc rac(2) cos(7pi/12)=[1-rac(3)]/2

cos(7pi/12)=[1-rac(3)]/(2*rac(2))=[rac(2)-rac(6)]/4

et rac(2)sin(7pi/12)=[1+rac(3)]/2

sin(7pi/12)=[rac(2)+rac(6)]/4

[elp]

merci de m'éclairer

[maud75011PARIS]

réponse 1

pour z3

cos(pi-x)=-cos(x)

sin(pi-x)=sin(x)

réponse 2

cos(pi)+isin(pi)=-1+i*0=-1

[Barbidoux]

(1+i)^4=4(cospi+isinpi)=-4 c'est quoi - 4 pourquoi ce résultat