Dm Complexe

[gwenn59286]

Bonjour je voudrais savoir si il y aurait qqn qui pourrais m'aider pour mon dm de math je suis en Terminale S!

Voici le sujet:

Le plan complexe est rapporté à un repére orthonormal direct.

Les points I, A, B ont pour affixes respectives zi=1, za=1-2i, zb=(-2)+2i

© est le cercle de diametre [AB]

Vous ferez une figure qui sera complétée au fur et à mesure de l'exercice, en prenant 2cm pour unité graphique.

1)Determinez le centre "omega" du cercle © et son rayon.

Moi j'ai trouvé: (za+zb)/2= (1-2i-2+2i)/2 = (-1)/2

Mais je il me manque le rayon!!!!!

2)D est le point d'affixe zd= (3+9i)/(4+2i)

Ecrire zd sous la forme algebrique, puis demontrer que D est un point du cercle ©

Moi j'ai trouvé pou zd= 3/2 + (3/2)i

mais il me manque demontrer que D est un point du cercle je ne vois pas du tout comment faire!!!!

3)Sur le cercle, on considere le point E, d'affixe ze, tel qu'une mesure en radians de ("omega" I ; "omega" E) est "pi"/4

a) Precisez le module et un argument de ze + 1/2

b) En deduire que ze= (5"racine de"2 -2)/4 + i(5"racine de" 2)/4

4) Soit r l'application du plan dans lui même qui à tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z' telle que:

z' + 1/2 = exp(i * "pi"/4) (z + 1/2)

a) Determinez la nature de r et ses elements caracteristiques

b) Soit K le point d'affixe zk=2.

Determiner par le calcul l'image de K par r.

Comment peut on retrouver geometriquement ce résultat?

Si vous pouvez m'aider avant demain car cette exercice et pour demain je vous remerci d'avance!!!!

[Barbidoux]

Bonjour je voudrais savoir si il y aurait qqn qui pourrais m'aider pour mon dm de math je suis en Terminale S!

Voici le sujet:

Le plan complexe est rapporté à un repére orthonormal direct.

Les points I, A, B ont pour affixes respectives zi=1, za=1-2i, zb=(-2)+2i

© est le cercle de diametre [AB]

Vous ferez une figure qui sera complétée au fur et à mesure de l'exercice, en prenant 2cm pour unité graphique.

1)Determinez le centre "omega" du cercle © et son rayon.

Moi j'ai trouvé: (za+zb)/2= (1-2i-2+2i)/2 = (-1)/2

Mais je il me manque le rayon!!!!!

Diamètre =| Zb-Za|= |-3-4*i |= (25) =5

cercle d’équation y^2+(x+1/2)^2=(5/2)^2

2)D est le point d'affixe zd= (3+9i)/(4+2i)

Ecrire zd sous la forme algebrique, puis demontrer que D est un point du cercle ©

Moi j'ai trouvé pou zd= 3/2 + (3/2)i

mais il me manque demontrer que D est un point du cercle je ne vois pas du tout comment faire!!!!

Tu vérifies que les coordonnées de zd=(3/2)+3/2)*i satisfont l’équation du cercle ==> (3/2)^2+(3/2+1/2)^2=25/4

3)Sur le cercle, on considere le point E, d'affixe ze, tel qu'une mesure en radians de ("omega" I ; "omega" E) est "pi"/4

a) Precisez le module et un argument de ze + 1/2

b) En deduire que ze= (5"racine de"2 -2)/4 + i(5"racine de" 2)/4

Là il me semble qu'il y a un problème dans l'énoncé fourni car si l'on en juge par l'expression de ze+(1/2)= (5"racine de"2)/4 + i(5"racine de" 2)/4 que l'on doit obtenir pour en déduire que ze= (5 2 -2)/4 + i(5 2)/4 , le point E devrait se trouver dans le premier quadrant alors qu'il est dans le deuxième si l'on construit le point E, par une rotation de "oméga" I d'amplitude Pi /4 puisque selon l'énoncé ("omega" I ; "omega" E) vaut "pi"/4 ???

4) Soit r l'application du plan dans lui même qui à tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z' telle que:

z' + 1/2 = exp(i * "pi"/4) (z + 1/2)

a) Determinez la nature de r et ses elements caracteristiques

b) Soit K le point d'affixe zk=2.

Determiner par le calcul l'image de K par r.

Comment peut on retrouver geometriquement ce résultat?

Si vous pouvez m'aider avant demain car cette exercice et pour demain je vous remerci d'avance!!!!

[elp]

1)

ok pour @(-1/2;0) (remarque pour la suite : argument de @I=0)

tu dois calculer le rayon en calculant le module de AB et en divisant par 2.

z(AB)=-3+4i

llABll=rac((-3)²+4²)=5

le rayon est 5/2

2)

D(3/2;3/2) ok

@D=2+(3/2)i

ll@Dll=rac(4+9/4)=rac(25/4)=5/2=le rayon du cercle dc D est bien sur le cercle

3)

z(E)+1/2=z(E)-(-1/2)=affixe de @E

argument(@i,@E)=arg(@E)-arg(@I)=arg(@E) car arg(@I)=0 puisque @ et I st sur x'x

on a dc arg(@E)=pi/4

le module de @E est 5/2 car E est sur le cercle de centre @, de rayon 5/2.

on a dc z(E)+1/2=(5/2)(cos(pi/4)+isin(pi/4))=(5/2)(rac(2)/2+irac(2)/2))

z(E)=(5/4)rac(2)-1/2+i*(5/4)rac(2)=(5rac(2)-2)/4+i(5rac(2))/4

4)

a)

z'+1/2=e^(i*pi/4)*(z+1/2)

z'+1/2 est l'affixe de@M' et z+1/2, c'est celle de @M

e^(i*pi/4) a pour module 1 et argument pi/4

arg(@M')=pi/4+arg(@m) et module(@M')=1*module(@M)

b)

si z=2 alors z'+1/2=e^(ipi/4)*(5/2) et on trouve z'=(5rac(2)-2)/4+i(5rac(2))/4

K'=E du 3)

normal car K est sur le cercle de centre @, de rayon 5/2 et son image par la rotation du a) est E de façon évidente

ta transformation est dc la rotation de centre @ et d'angle pi/4

[Barbidoux]

En fait le problème c'est mes yeux car j'avais lu zi=i au lieu de zi=1. Heureusement elp était pas loin ...