Droites Particulières Du Triangle

oupatiou · le 12 octobre 2008

salut à tous et merci d'avance !

Voici mon problème :

soit un triangle quelconque ABC. La médiatrice D de [AB] coupe [AC] en I. La médiatrice D' de [AC] coupe [AB] en J.

Les droites D et D' se coupent en K.

Démontrer que les droites (IJ) et (AK) sont perpendiculaires.

(sur ma figure, c'est évident, j'ai pensé à l'égalité des angles opposés par le sommet, mais je ne sais pas comment continuer...)

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verso015.bmp

elp · le 12 octobre 2008

ds le triangle AIJ:

(JK) est perpendiculaire à (AC) dc à (AI) car c'est la médiatrice de [AC]

de même (IK) perp à (AB) dc à (AJ)

(JK) et (IK) st dc 2 hauteurs du tr AJI, K est dc l'orthocentre de ce triangle, (AK) est par conséquent la 3è hauteur de ce tri et elle est par déf perpendiculaire au 3è côté IJ

Barbidoux · le 12 octobre 2008

II' est la hauteur issue de I du triangle IAJ

AM est la hauteur issue de A du triangle IAJ

K est l'orthocentre du triangle AIJ ==> AM est la troisième hauteur de ce triangle donc perpendiculaire à IJ

oupatiou · le 12 octobre 2008

Bon sang mais c'est bien sûr!

Merci beaucoup pour votre aide.

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